《2022年河南省南阳市第十三中学高二数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省南阳市第十三中学高二数学理下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省南阳市第十三中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则如图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为，然后根据集合的基本运算求解即可.【详解】由Venn图可知阴影部分对应的集合为，或，即 ，故选D.【点睛】本题主要考查集合的计算，利用图象确定集合关系是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.2. 已知数列an满足3an+1+an=0，a2=，则an的前10项和等于（）A6（1310）BC3（
2、1310）D3（1+310）参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【分析】由已知可知，数列an是以为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：3an+1+an=0数列an是以为公比的等比数列a1=4由等比数列的求和公式可得，S10=3（1310）故选C【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题3. 下列命题：“若a2b2，则ab”的否命题；“全等三角形面积相等”的逆命题；“若a1，则ax22ax+a+30的解集为R”的逆否命题；“若x（x0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题其中正确的命题是（）ABCD参考答案：A【考点】命题的
3、真假判断与应用【分析】结合四种命题的定义，及互为逆否的两个命题，真假性相同，分别判断各个结论的真假，可得答案【解答】解：“若a2b2，则ab”的否命题为“若a2b2，则ab”为假命题，故错误；“全等三角形面积相等”的逆命题“面积相等的三角形全等”为假命题，故错误；若a1，则=4a24a（a+3）=12a0，此时ax22ax+a+30恒成立，故“若a1，则ax22ax+a+30的解集为R”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确；“若x（x0）为有理数，则x为无理数”为真命题，故其的逆否命题，故正确故选：A4. 设，则“”是“的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必
4、要条件参考答案：A由，解得，由，可知“”是“”的充分不必要条件.5. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：C6. 函数的导函数的部分图象为（ ）参考答案：D7. 如图，在16的矩形长条格中，两格涂红色，两格涂黄色，两格涂蓝色，但要求至少有一种颜色涂在了相邻的两格，则不同的涂色方法共有 ( )种A 48 B 60 C 144 D 192 参考答案：B略8. 已知a，b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是( )Aa2b2Ba2bab2C2a2b0D参考答案：C【考点】不等式的基本性质 【专题】计算题【分析】根据函数y=2x在定义域
5、R上是个增函数，可以得到2a2b 通过举反例说明A、B、D不正确【解答】解：A 不正确，如 a=3，b=1，显然a2b2 不成立B 不成立，如a=3，b=1时，显然a2bab2 不成立D不正确，如 a=3，b=1时，显然不成立函数y=2x在定义域R上是个增函数，2a2b，2a2b0，故选 C【点评】本题考查不等式的基本性质，利用了函数y=2x 在定义域 R 上是个增函数这个结论9. 直线与圆的位置关系是（ ）A相切B相交C相离D不确定参考答案：A直线，即，即直线过点，把点代入圆的方程有，点在圆的内部，过点的直线一定和圆相交故选10. 从m个男生，n个女生（）中任选2个人当组长，假设事件A表示选
6、出的2个人性别相同，事件B表示选出的2个人性别不同如果A的概率和B的概率相等，则(m，n)的可能值分别为( )A.(6,3) B.(8,5) C.(8,4) D.(10,6)参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某同学在证明命题“”时作了如下分析，请你补充完整. 要证明，只需证明_,只需证明_, 展开得， 即, 只需证明,_, 所以原不等式:成立.参考答案：, ，因为成立。12. 的展开式中二项式系数的最大值为_.（用数字作答）参考答案：20【分析】因为展开式中共有7项，中间项的二项式系数最大.【详解】的展开式共有7项，中间项的二项式系数最大且为，填.【点睛】
7、本题考查二项式系数的性质，属于基础题.13. .已知函数，则从小到大的顺序为。参考答案： 略14. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于参考答案：4略15. 已知两圆和相交于两点，则直线 的方程是 参考答案：16. 等腰ABC中，AB = AC，已知点A (3，2)、B (0，1)，则点C的轨迹方程_参考答案：17. 已知ABC中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=1，CB=，则cb的取值范围是参考答案：（，1）【考点】三角函数的最值【分析】用B表示出A，C，根据正弦定理得出b，c，得到cb关于B的函数，利用B的范围和正弦函数的性质求出cb的范围【解答】解：CB=
8、，C=B+，A=BC=2B，sinA=cos2B，sinC=cosB，由A=2B0得0B由正弦定理得，b=，c=，cb=0B，B+1sin（B+）股答案为（，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，ABCD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为PAD中AD边上的高（1）证明：PH平面ABCD；（2）若PH=1，FC=1，求三棱锥EBCF的体积；（3）证明：EF平面PAB参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）因为AB平面PAD，所以PHAB，因为
9、PH为PAD中AD边上的高，所以PHAD，由此能够证明PH平面ABCD（2）连接BH，取BH中点G，连接EG，因为E是PB的中点，所以EGPH，因为PH平面ABCD，所以EG平面ABCD，由此能够求出三棱锥EBCF的体积（3）取PA中点M，连接MD，ME，因为E是PB的中点，所以，因为ME，所以MEDF，故四边形MEDF是平行四边形由此能够证明EF平面PAB【解答】解：（1）证明：AB平面PAD，PHAB，PH为PAD中AD边上的高，PHAD，ABAD=A，PH平面ABCD（2）如图，连接BH，取BH中点G，连接EG，E是PB的中点，EGPH，PH平面ABCD，EG平面ABCD，则，=（3）证
10、明：如图，取PA中点M，连接MD，ME，E是PB的中点，ME，MEDF，四边形MEDF是平行四边形，EFMD，PD=AD，MDPA，AB平面PAD，MDAB，PAAB=A，MD平面PAB，EF平面PAB【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，求三棱锥的体积，解题时要认真审题，注意合理地化立体几何问题为平面几何问题19. 如图所示，已知点M（a，3）是抛物线y2=4x上一定点，直线AM、BM的斜率互为相反数，且与抛物线另交于A、B两个不同的点（1）求点M到其准线的距离；（2）求证：直线AB的斜率为定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由已知得32=4a，由此能求出点M到其准线
11、的距离（2）设直线MA的方程为：，联立，得，由已知条件推导出，由此能证明直线AB的斜率为定值【解答】（1）解：M（a，3）是抛物线y2=4x上一定点32=4a，抛物线y2=4x的准线方程为x=1点M到其准线的距离为：（2）证明：由题知直线MA、MB的斜率存在且不为0，设直线MA的方程为：，联立，得，直线AM、BM的斜率互为相反数直线MA的方程为：y3=k（x），同理可得：，=，直线AB的斜率为定值【点评】本题考查点到准线的距离的求法，考查直线的斜率这定理的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用20. （本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2
12、女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名支教，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名支教，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率参考答案：解：（用列举法、列表法、树形图等均可）(1)甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C, E)，(C，F)共9种 3分从中选出两名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)共4种，选出的两名教师性别相同的概率为P. 6分(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15种 9分从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共6种选出的两名
