《2022年2021年经典线性代数问题-无答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2021年经典线性代数问题-无答案（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章多项式可编辑资料 - - - 欢迎下载1.P16 证明：当 n6m5 时,多项式x2xyy 2 整除多项式 xynxnyn .当可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载n6m1时,多项式 x2xyy2 2 整除多项式 xy nxnyn .这里 m 是使 n0 的整可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载数,而x, y 是实数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2. P16求最低次数的多项式u x与 vx ,使得可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载4（ 1） x2 x34 x26 x
2、1u x x35 x3v xx4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载4（ 2） x2 x3x1u x x4x32x22 x1vxx32 x可编辑资料 - - - 欢迎下载432可编辑资料 - - - 欢迎下载3. P16求次数最低的多项式f x ,使得f x被多项式 x2 x2 x10x7 除时余式可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载为 x24x1,被多项式 x2x33x213x10 除时余式为2 x23 .可编辑资料 - - - 欢迎下载CC2 nxx4P22把以下复系数多项式分解为一次因式的乘积：可编辑资料 - - - 欢迎下载n
3、（ 1） x2n 1 2n4n 2 2n. 1n C 2n .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）x2 n22nCx2 n2 x2142nCx2 n4 x212. x21n .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2 n 122 n1242 n3222n可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）xC2n 1 x x1C 2n 1x x1.xx1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载5. P22证明：复系数多项式f x对全部的实数x 恒取正值的充分必要条件是,存在复系数可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑
4、资料 - - - 欢迎下载多项式 x, x没有实数根,使得2f x| x | .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载6. P22证明：实系数多项式f x对全部实数 x 恒取非负实数值的充分必要条件是,存在实可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载系数多项式 x 和 x,使得f x x 2x 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载7.P26 设f xa xna xn 1.an 1xan是 整 系 数 多 项 式 , 且 素 数 p 满 足 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载01p
5、| a, p | a ,., p | a , p | a ,ik1,k2,., n ,而 p 2 | a ,证明： f x具有次数nk可编辑资料 - - - 欢迎下载01kin0nxn的整系数不行约因式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载8. P26设f xa x2n 1.a xn 1an 1.a2n xa2 n1 是整系数多项式, 且素数 p可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载中意：p | a, p | a ,i1, 2,., n, p2 | a,in1,n2,., 2n1 ,但p3 |a.证明：f x可编辑资料 - - - 欢迎下载0ii2 n1在上不行约 .可
6、编辑资料 - - - 欢迎下载9. P26设 a1, a2 ,., an 是 n 个不同的整数 .证明：多项式f x xa 2 xa 2 . xa 2112n在上不行约 .可编辑资料 - - - 欢迎下载10.P54运算以下行列式：其次章行列式可编辑资料 - - - 欢迎下载0abcabcd可编辑资料 - - - 欢迎下载a 0de（ 1）b d0fc ef0（2）d abcc dabd cba可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载11. P54 设f 1, 2 ,., k 是 F n上 k 元 函 数 . 如 果 对 任 意 整 数i , j ,1i, jn , 均
7、 有可编辑资料 - - - 欢迎下载f 1,., i ,., j ,., k f 1,., j ,., i ,., k ,可编辑资料 - - - 欢迎下载12k就 f ,., 称 为对 称的 . 数域F n 上 规范 对称 n 重 线 性函 数称 为 n 阶积和 式可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载Permanent,记为阶方阵 A 为Per 1, 2 ,., n .记 i ai 1, ai 2,., ain , i1,2,., n ,并记 n可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载a11Aa21a12.a22.a1n a2n可编辑资料 -
8、 - - 欢迎下载.可编辑资料 - - - 欢迎下载an1an2.ann可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载就 n 阶积和式Per 1, 2 ,., n 也记为 PerA .证明：可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载Per Aa1ia2 i.ani .可编辑资料 - - - 欢迎下载12n12.ni1i2. i n12. P66 给定 n 阶方阵 Aaij .证明：11.1可编辑资料 - - - 欢迎下载a2 1a3 1a 1 1 aa 1 1 a2 2a3 2a1.2.a n1.2.a na2 na3 n111 i , j nA ij
9、,可编辑资料 - - - 欢迎下载.可编辑资料 - - - 欢迎下载an1a11an 2a12.anna1n可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载其中 A ij是行列式 det A 中元素aij 的代数余子式, 1i , jn .可编辑资料 - - - 欢迎下载13. P84 运算以下 n 阶行列式：可编辑资料 - - - 欢迎下载1axax.axCC.k n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载kk111121nmmm可编辑资料 - - - 欢迎下载Ca2x11a2x2.a2xnCkCk 1.Ck n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）m 1m 1. 2m 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载C.可编辑资料 - - - 欢迎下载kk1axax.1axCC.k n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载n1n2nnm n 1m n 1m n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载C11m12.n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载CC
