《2022年河北省石家庄市第第十六中学高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省石家庄市第第十六中学高三数学文期末试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省石家庄市第第十六中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（A） （B） （C） （D） 参考答案：A略2. 已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是A.2 B.5 C.6 D.8 20080531参考答案：C3. 不等式组表示的平面区域的面积等于AB2CD参考答案：C4. 已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】将函数用三角恒等变换化简成正
2、弦型函数，根据整体代换与正弦函数的性质，结合已知建立的不等量关系，即可求解.【详解】，在区间上是增函数，.当时，取得最大值，而在区间上恰好取得一次最大值，解得，综上，.故选:D.【点睛】本题考查三角函数恒等变换、正弦函数的性质，整体代换是解题的关键，属于中档题.5. 设数列是首项为1公比为3的等比数列，把中的每一项都减去2后，得到一个新数列，的前n项和为，对任意的n,下列结论正确的是A BCD参考答案：C6. 如图，是边长为的正三角形，点在所在的平面内，且（为常数）.下列结论中，正确的是（ ）.当时，满足条件的点有且只有一个.当时，满足条件的点有三个.当时，满足条件的点有无数个.当为任意正实数
3、时，满足条件的点总是有限个.参考答案：C略7. 若随机变量X服从正态分布N（，2）（0），则P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544，P（3X+3）=0.9974，已知某随机变量Y近似服从正态分布N（2，2），若P（Y3）=0.1587，则P（Y0）=（）A0.0013B0.0228C0.1587D0.5参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据3原则，即可得出结论【解答】解：P（Y3）=0.1587，P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544，P（Y0）=（10.9544）=0.0228，故选B8. 如右图，该程序运行后输出的结果为（ ）
4、A B C D参考答案：C略9. 已知是双曲线的左焦点，是双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A由于为等腰三角形，可知只需即可，即，化简得10. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且 为偶函数，则不等式的解集为 （ ）A. （）B. （）C. （）D. （）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面直角坐标系内的两个向量，且平面内的任一向量都可以唯一表示成，则的取值范围是 参考答案：12. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，过F的直线交抛物线C于
5、A，B两点，以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线切于，且AOB的面积为，则抛物线C的方程为参考答案：y2=4x【考点】抛物线的简单性质【分析】求出直线AB的方程，利用AOB的面积为，建立方程求出p，即可求出抛物线C的方程【解答】解：令A（x1，y1）B（x2，y2），由已知以AB为直径的圆相切于，y1+y2=6，A，B代入抛物线方程，作差可得kAB=，设直线AB的方程为y=（x），与抛物线方程联立可得y26yp2=0，y1y2=p2，AOB的面积为，|y1y2|=，p=4，p=2，抛物线C的方程为y2=4x，故答案为：y2=4x13. 平面向量的夹角为，则_参考答案：略14. 若向量，的夹角为
6、120，|1，|3，则|5| .参考答案：715. 直线与圆相切，且在两坐标轴上截距相等，则满足条件的直线共有_条.参考答案：4直线过原点时，有两条与已知圆相切；直线不过原点时，设其方程为，也有两条与已知圆相切.易知、中四条切线互不相同.16. 在平面几何中：ABC的C内角平分线CE分AB所成线段的比为把这个结论类比到空间：在三棱锥A BCD中（如图）DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E ，则得到类比的结论是 . 参考答案：略17. 执行右图的程序框图，如果输入，则输出的值为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列an中a1=
7、2，an+1=an+c?n，nN*，c0，a1、a2、a3成等比数列（1）求c；（2）求数列an通项公式参考答案：【考点】数列递推式【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】（1）通过an+1=an+c?n可得a1、a2、a3的表达式，利用a1、a2、a3成等比数列，解得结论；（2）通过累加法可得ana1=n（n1），利用a1=2，即得结论【解答】解：（1）通过题意可得a1=2，a2=2+c，a3=2+3c，a1、a2、a3成等比数列，（2+c）2=2（2+3c），c=2或c=0（舍）；（2）当n2时，由an+1=an+c?n得a2a1=2，a3a2=2?2，anan1=（n1）?2，ana1
8、=n（n1），又a1=2，an=n2n+2 （nN*）【点评】本题考查等比数列的基本性质，利用累加法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题19. （本小题满分12分）已知首项都是的数列（）满足（1）令，求数列的通项公式；（2）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和参考答案：（1）；（2），20. （本小题满分13分）已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为（）求椭圆的标准方程；（）设直线与椭圆交于不同两点，且若点满足，求的值参考答案：【知识点】直线与椭圆H8（）（）的值为或（）由已知得，又 椭圆的方程为4分 （）由得 1分 直线与椭圆交于不同两点、，
9、得 设，则，是方程的两根， 则， 又由，得，解之3分 据题意知，点为线段的中垂线与直线的交点 设的中点为，则， ?当时， 此时，线段的中垂线方程为，即 令，得2分 ?当时， 此时，线段的中垂线方程为，即 令，得2分 综上所述，的值为或【思路点拨】联立直线与椭圆，可得，因为，所以点为线段的中垂线与直线的交点，分情况讨论即可求.21. 一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为；白色球2个，编号分别为从盒子中任取3个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）（1）求取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率（2）在取出的3个小球中，小球编号的最大值设为，求随机变量的分布列参考答案
10、：（1）；（2）见解析（2）可能的取值为所以随机变量的分布列是345 考点：古典概型，离散型随机变量的分布列22. （本小题满分12分）如图1，过动点A作，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿将折起，使（如图2所示） （）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；（）当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱，的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小第19题图参考答案：（）解法1：在如图1所示的中，设，则由，知，为等腰直角三角形，所以.由折起前知，折起后（如图2），且，所以平面又，所以于是 ，当且仅当，即时，等号成立，故当，即时, 三棱锥的体积最大 解法2：同解法1，得 令，由，且，解得
11、当时，；当时， 所以当时，取得最大值故当时, 三棱锥的体积最大 （）解法1：以为原点，建立如图a所示的空间直角坐标系由（）知，当三棱锥的体积最大时，于是可得，且设，则. 因为等价于，即，故，.所以当（即是的靠近点的一个四等分点）时， 设平面的一个法向量为，由及，得可取 设与平面所成角的大小为，则由，可得，即故与平面所成角的大小为 解法2：由（）知，当三棱锥的体积最大时，如图b，取的中点，连结，则.由（）知平面，所以平面.如图c，延长至P点使得，连，则四边形为正方形，所以. 取的中点，连结，又为的中点，则，所以. 因为平面，又面，所以. 又，所以面. 又面，所以.因为当且仅当，而点F是唯一的，所以点是唯一的.即当（即是的靠近点的一个四等分点）， 连接，由计算得，所以与是两个共底边的全等的等腰三角形，如图d所示，取的中点，连接，则平面在平面中，过点作于，则平面故是与平面所成的角 在中，易得，所以是正三角形，故，即与平面所成角的大小为
