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1、2022年江西省宜春市翰堂中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的焦点坐标是 （ ) A B C D参考答案：C略2. 已知点在平面内，并且对空间任一点，则的值为 A B C D参考答案：A3. 已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为（）ABCD或参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的渐近线方程转化求解离心率即可【解答】解：焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=x，可得： =，可得e=故选：C4. 光线入射线在直线上，经过轴反射到直线上，再经过轴
2、反射到上，则直线的方程为 （ ） A B C D 参考答案：B5. 已知，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略6. 已知函数f(x)=ax2c,且=2,则a的值为 （ ） A.1 B. C.1 D. 0参考答案：A略7. 袋中装有10个形状大小均相同的小球，其中有6个红球和4个白球从中不放回地依次摸出2个球，记事件A=“第一次摸出的是红球”，事件B=“第二次摸出的是白球”，则（ ）A B C D参考答案：C由题意，事件A= “第一次摸出的是红球”时，则，事件A= “第一次摸出的是红球”且事件B= “第二次摸出白球”时，则，所以，故选C8. 某旅行社租用A、B两种型号的客车
3、安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少与（ ）A38400元B36000元C36800元D31200元参考答案：C本题主要考查线性规划的实际应用根据题意列出约束条件为，且目标函数为，作出可行域如下：据图可知当目标函数直线经过时取得最大值，故租金至少为元9. 如图是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x1+x2=（）ABCD参考答案：A【考点】导数的运算【分析】解：由图象知f（1）=f（0）=f（2）=0，解出 b、c、d的值，由x1和x2是f（
4、x）=0的根，使用根与系数的关系得到x1+x2=【解答】解：f（x）=x3+bx2+cx+d，由图象知，1+bc+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，d=0，b=1，c=2 f（x）=3x2+2bx+c=3x22x2 由题意有x1和x2是函数f（x）的极值，故有x1和x2是f（x）=0的根，x1+x2=，故选：A10. 直线与曲线相切于点，则b的值为（ ）A-1 B0 C.1 D2参考答案：A由直线与曲线相切于点，则点满足直线的方程，即，即由，则，则，解得，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在三棱柱中，侧棱与底面垂直，已知，若为BC的中点，则
5、与所成的角的余弦值为 参考答案：12. 已知偶函数满足，则的解集为_参考答案：13. 复数的虚部为 参考答案：1略14. 函数f(x)是周期为4的偶函数，当时，则不等式在1,3上的解集为_参考答案：【分析】根据函数的周期性、奇偶性以及时的解析式，画出函数的图像，由此求得的解集.【详解】根据函数周期为的偶函数，以及时，画出函数图像如下图所示，由图可知，当时符合题意；当时，符合题意.综上所述，不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查函数的周期性、奇偶性，考查不等式的解法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.15. 已知且满足,则的最小值为 . 参考答案：1816. 设抛物线的焦点为F，经过点F的
6、直线与抛物线相交于A，B两点，则= .参考答案：12 17. 运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是 参考答案：720三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分15分）已知点，圆的圆心在直线上且与轴切于点， （1）求圆C的方程；（2）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（3）设直线与圆交于，两点，过点的直线垂直平分弦，这样的实数是否存在，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）由题意圆心，半径故圆的方程为即4分（2）设直线的斜率为（存在）则方程为. 又圆C的圆心为，半径，由弦长为，故弦心距5分由 ， 解得
7、.所以直线方程为， 即 . 7分当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件. 的方程为或9分（3）把直线即代入圆的方程，消去，整理得由于直线交圆于两点，故，即，解得11分设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上所以的斜率，而，所以由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦15分（注：*其他解法（如：几何解法）相应给分）19. 已知在区间上是增函数。（）求实数的值所组成的集合；（）设关于的方程的两个根为、，若对任意及，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：解析：（） ，在区间上是增函数，对恒成立，即对恒成立设，则问题等价于 ， （）由，得，是方程的两非零实根， ，从而，.不等式对任
8、意及恒成立 对任意恒成立对任意恒成立 设，则问题又等价于 即 的取值范围是.20. 数列an的前n项和为Sn（1）当an是等比数列，a1=1，且，1是等差数列时，求an；（2）若an是等差数列，且S1+a2=7，S2+a3=15，证明：对于任意nN*，都有：参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1），是等差数列，得，又an是等比数列，a1=1，设公比为q，则有，解出即可得出（2）设an的公差距为d，由S1+a2=7，S2+a3=15得，解出可得Sn，利用“裂项求和”方法与数列的单调性即可得出【解答】解：（1），是等差数列，得又an是等比数列，a1=1，设公比为q，则有，即而q0，解得44，故4
9、（2）设an的公差距为d，由S1+a2=7，S2+a3=15，得，解得 则于是，故=21. 已知函数f（x）=x33x29x+1（xR）（1）求函数f（x）的单调区间（2）若f（x）2a+10对?x2，4恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出端点值和极值，从而求出f（x）的最小值，得到关于a的不等式，求出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）=3x26x9，令f（x）0，解得：x1或x3，令f（x）0，解得：1x3，故函数
10、f（x）的单调增区间为（，1），（3，+），单调减区间为（1，3）；（2）由（1）知f（x）在2，1上单调递增，在1，3上单调递减，在3，4上单调递增，又f（2）=1，f（3）=26，f（3）f（2），f（x）min=26，f（x）2a+10对?x2，4恒成立，f（x）min2a1，即2a126，a22. 已知函数f（x）=k（x1）ex+x2（）当时k=，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程；（）若在y轴的左侧，函数g（x）=x2+（k+2）x的图象恒在f（x）的导函数f（x）图象的上方，求k的取值范围；（）当kl时，求函数f（x）在k，1上的最小值m参考答案：【考点】6E：利用导数求闭
11、区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）k=时，f（x）=（x1）ex+x2，得f（x）=x（2ex1 ），从而求出函数f（x）在（1，1）处的切线方程；（）f（x）=kx（ex+）x2+（k+2）x，即：kxexx2kx0，令h（x）=kexxk，讨论当k0时，当0k1时，当k1时，从而综合得出k的范围；（）f（x）=kx（ex+），令f（x）=0，得：x1=0，x2=ln（），令g（k）=ln（）k，则g（k）=10，得g（k）在k=1时取最小值g（1）=1+ln20，讨论当2k1时，当k=2时，当k2时的情况，从而求出m的值【解答】解：（）k=时，f（x）=（x
12、1）ex+x2，f（x）=x（2ex1 ），f（1）=1，f（1）=1，函数f（x）在（1，1）处的切线方程为y=x，（）f（x）=kx（ex+）x2+（k+2）x，即：kxexx2kx0，x0，kexxk0，令h（x）=kexxk，h（x）=kex1，当k0时，h（x）在x0时递减，h（x）h（0）=0，符合题意，当0k1时，h（x）在x0时递减，h（x）h（0）=0，符合题意，当k1时，h（x）在（，lnk）递减，在（lnk，0）递增，h（lnk）h（0）=0，不合题意，综上：k1（）f（x）=kx（ex+），令f（x）=0，解得：x1=0，x2=ln（），令g（k）=ln（）k，则g（k）=10，g（k）在k=1时取最小值g（1）=1+ln20，x2=ln（）k，当2k1时，x2=ln（）0，f（x）的最小值为m=minf（0），f（1）=mink，1=1，当k=2时，函数f（x）在区间k，1上递减，m=f（10=1，当k2时，f（x）的最小值为m=minf（x2 ），f（1），f（x2 ）=2ln（）1+ln（）2=2x2+21，f（1）=1，此时m=1，
