《2022年江西省上饶市中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江西省上饶市中学高三数学理期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江西省上饶市中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略2. （5分）函数y=，x（，0）（0，）的图象可能是下列图象中的（） A B C D 参考答案：D【考点】： 函数的图象【专题】： 数形结合【分析】： 根据三角函数图象及其性质，利用排除法即可解：是偶函数，排除A，当x=2时，排除C，当时，排除B、C，故选D【点评】： 本题考查了三角函数的图象问题，注意利用函数图象的奇偶性及特殊点来判断3. 设，是双曲线的
2、左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两个分支分别交于A、B，若为等边三角形，则该双曲线的渐近线的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 执行如图所示的程序框图，输出的值为k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】模拟循环结构的程序框图的运行，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案【详解】模拟程序的运行，可得，第1次循环，可得，不满足条件，执行循环体，第2次循环，可得，不满足条件，执行循环体，第3次循环，可得，不满足条件，执行循环体，第4次循环，可得，此时，满足条件，退出循环，输出的值为4【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，
3、其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5. 双曲线的中心在坐标原点O，A、C分别为双曲线虚轴的上、下顶点，B是双曲线的左顶点，F是双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于D，若双曲线离心率为2，则的余弦值为 A B C D参考答案：C6. 设全集U,则集合M满足，则集合M为 （ ）A. B. 或 C. D.参考答案：A7. （）等于 等于 等于 不存在参考答案：答案： B 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A. 14B. 15C. 16 D. 17参考答案：C略9. 在等差数列中，已知，则的值为A.
4、 B. C. D. 参考答案：C10. 设, 则 “”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为若存在，使得，则实数的取值范围是 参考答案：12. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则的值为参考答案：100略13. 若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积为_ ，外接球的表面积为_ 参考答案：；14. 设为实数，若复数，则A. B. C. D. 参考答案：A
5、略15. 如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为_.参考答案：从8个顶点任取4个有种，构成三节棍体的三棱锥有一个面在长方体的面上，所以有种.16. 当xR，|x|1时，有如下表达式：1xx2xn，两边同时积分得：，从而得到如下等式：请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：_.参考答案：17. 设集合则使成立的实数的值是 参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，BB1底面ABCD，ADBC，BAD
6、=90，且ACBD（）求证：B1C平面ADD1A1 ；（）求证：ACB1D；（）若AD=2AA1，判断直线B1D 与平面 ACD1 是否垂直?并说明理由参考答案：（）证明： ADBC， ， ， ，（2分） ， （3分）又因为 平面 （4分）又因为 ， （5分）（）证明：， （6分）又，（7分）又 （8分）（）结论：直线 与平面 不垂直证明：假设 ，由 ，得 （9分）由棱柱 中，可得 ， 又 ， （11分）又， （12分）这与四边形 为矩形，且 矛盾故直线 不垂直 （13分）19. 14分）已知数列中,(1)求证:是等比数列,并求的通项公式; ks5u(2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对
7、一切恒成立,求的取值范围. 参考答案： (2) , 两式相减得 若n为偶数,则 若n为奇数,则 -略20. 已知an是等差数列，bn是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4（1）求an的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列cn的前n项和参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】（1）设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得cn=an+bn=2n1+3n1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：（1）设an是公差为d的等差数列，bn
8、是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q=3，bn=b2qn2=3?3n2=3n1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d=2，则an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1；（2）cn=an+bn=2n1+3n1，则数列cn的前n项和为（1+3+（2n1）+（1+3+9+3n1）=n?2n+=n2+21. 如图所示，四棱锥S-ABCD中，SA底面ABCD，P为线段AB上一点，.（1）证明：PQ平面SAD；（2）求四面体的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）想要证明线面平行，就要证线线平行。取的中点，可以证明，进一步可以证明，这样根据平行四边形的性质可以得到线线平
9、行，命题得证；（2）根据平面，为的中点，可以求出到平面的距离，利用等积法可以求出四面体的体积。【详解】解：（1）证明：由已知得.如图，取的中点，连接，由为中点知，.又，故，又平面，从而证得平面；（2）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为，如图，取的中点，连接. 由得，则.故.所以四面体的体积.【点睛】本题考查了线面平行的判定，一般取中点是常见的方法。同时本题也考查了利用等积法求三棱锥的体积。22. 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且. （）求椭圆的离心率； （）D是过三点的圆上的点，D到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程； （）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由.参考答案：解：（）设B（x0，0），由（c，0），A（0，b），知 ，由于 即为中点故， 故椭圆的离心率 -4分（）由（1）知得于是（，0）, B，ABF的外接圆圆心为（，0），半径r=|FB|=,D到直线的最大距离等于，所以圆心到直线的距离为，所以，解得=2，c =1，b=， 所求椭圆方程为. -8分（）由（2）知, ： 代入得 设，则， -9分由于菱形对角线垂直，则故则 -10分由已知条件知且 故存在满足题意的点P且的取值范围是 略
