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1、2022年江苏省盐城市第二中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各式中，最小值等于2的是（ ）A. B. C. D.参考答案：D2. 已知随机变量满足B（n,p），且E ()=12，D ()= ，则n和p分别为 （ ）A.16与 B.20与 C.15与 D.15与参考答案：C3. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“” 是“”的必要不充分条件C命题“若，则”的逆否命题为真命题D命题“使得”的否定是：“均有”参考答案：C4. 将一枚质地均匀的骰子先后抛两
2、次，设事件A=两次点数互不相同，B=至少出现一次3点，则P（B|A）=（）ABCD参考答案：D【考点】条件概率与独立事件【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A=两个点数都不相同包含的基本事件数，与事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率【解答】解：由题意事件A=两个点数都不相同，包含的基本事件数是366=30，事件B：至少出现一次3点，有10种，P（B|A）=，故选：D5. “”是“角是第一象限的角”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B若“角是第一象限角”，则“”，“若”，则“角是第一象限角或第三象限角”，所以“”是“角是第一象
3、限角”的必要不充分条件故选6. 若命题“p且q”为假，且“p”为假，则（ ）Apq为假 Bq为假 Cq为真 D不能判断q的真假参考答案：B7. P是双曲线 (a0，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且0，若F1PF2的面积是9，则ab的值等于()A4 B7 C6 D5参考答案：B略8. 若函数为偶函数，且满足，当时， ，则A. B. C. D. 参考答案：C略9. 设实数满足，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C10. 7个人并排站在一排，B站在A的右边，C站在B的右边，D站在C的右边，则不同的排法种数为（）A?BCD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小
4、题4分,共28分11. 二面角的大小是，线段，与所成的角，则与平面所成的角的正弦值是_参考答案：过点作平面的垂线，垂足为，在内作，垂足为，连接，则即是二面角的平面角，设，则，即与平面所成角的正弦值是12. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为正常数，则动点P的轨迹为椭圆；双曲线与椭圆有相同的焦点；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为其中真命题的序号为 _参考答案：略13. 等比数列中，且、成等差数列，则=参考答案：略14. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论
5、：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）参考答案：略15. 定积分_.参考答案：16. 下列命题中_为真命题 “ABA”成立的必要条件是“AB”， “若x2y20，则x，y全为0”的否命题， “全等三角形是相似三角形”的逆命题， “圆内接四边形对角互补”的逆否命题。参考答案：17. 集合有8个子集，则实数a的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）郑州市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，
6、棚改规划建筑用地区域近似的为圆面，该圆面的内接四边形ABCD是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米。（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及线段AC的长；（2）因地理条件的限制，边界AD,DC不能变更，而边界AB,BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在弧上设计一点P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值。参考答案：（1）四边形ABCD内接于圆， -1分连接AC由余弦定理得,又,-3分又，故-4分（万平方米）.在中，由余弦定理，.-6分(2) ,又-7分设则.-9分又由余弦定理，-10分当且仅当时取等号.所以，面积最
7、大为万平方米。-12分19. 一商店经销某种货物，根据销售情况，进货量为5万件，分若干次等量进货（设每次进货 件），每进一次货需运费50元，且在销售完成该货物时立即进货，现以年平均(x/2件)储存在仓库里，库存费每件20元，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量应是多少？参考答案：解：设一年的运费和库存费共元，由题意知，=1000010分即当=500时，ymin=10000.故每次进货500件，一年的运费和库存费最省. 12分20. （16分）已知椭圆+=1（ab0）的左焦点为F（c，0），离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，|FM|=（）求直线F
8、M的斜率；（）求椭圆的方程；（）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】创新题型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）通过离心率为，计算可得a2=3c2、b2=2c2，设直线FM的方程为y=k（x+c），利用勾股定理及弦心距公式，计算可得结论；（）通过联立椭圆与直线FM的方程，可得M（c，c），利用|FM|=计算即可；（）设动点P的坐标为（x，y），分别联立直线FP、直线OP与椭圆方程，分x（，1）与x（1，0）两种情况讨论即可结论【解答】解：（）离心率为，=，2a2=3b2，a
9、2=3c2，b2=2c2，设直线FM的斜率为k（k0），则直线FM的方程为y=k（x+c），直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，圆心（0，0）到直线FM的距离d=，d2+=，即（）2+=，解得k=，即直线FM的斜率为；（）由（I）得椭圆方程为：+=1，直线FM的方程为y=（x+c），联立两个方程，消去y，整理得3x2+2cx5c2=0，解得x=c，或x=c，点M在第一象限，M（c，c），|FM|=，=，解得c=1，a2=3c2=3，b2=2c2=2，即椭圆的方程为+=1；（）设动点P的坐标为（x，y），直线FP的斜率为t，F（1，0），t=，即y=t（x+1）（x1），联立方程组，消去
10、y并整理，得2x2+3t2（x+1）2=6，又直线FP的斜率大于，解得x1，或1x0，设直线OP的斜率为m，得m=，即y=mx（x0），联立方程组，消去y并整理，得m2=当x（，1）时，有y=t（x+1）0，因此m0，m=，m（，）；当x（1，0）时，有y=t（x+1）0，因此m0，m=，m（，）；综上所述，直线OP的斜率的取值范围是：（，）（，）【点评】本题考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程和圆的方程、直线与圆的位置关系、一元二次不等式等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，考查运算求解能力、以及用函数与方程思想解决问题的能力，属于中档题21. （本小题满分12分）如图，焦距为的椭
11、圆的两个顶点分别为和，且与共线（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围参考答案：22. 甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3道题，每人答对其中2题就停止答题，即为闯关成功。已知6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是。（）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（）设乙答对题目的个数为，求的方差；（）设甲答对题目的个数为，求的分布列及数学期望。参考答案：解：（）设事件A：甲、乙至少有一人闯关成功 （）由题意，所以 （） 所以的分布列为： 12略
