《2022年江苏省南通市通州区高级中学高二数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省南通市通州区高级中学高二数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省南通市通州区高级中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中正确的是 （）A棱柱的侧面可以是三角形 B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形 D棱柱的各条棱都相等参考答案：B2. 下列几何体中是旋转体的是（ ）圆柱；六棱锥；正方体；球体；四面体.A 和 B C 和 D 和参考答案：D略3. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类如下图中实心点的个数，为
2、梯形数根据图形的构成，记此数列的第项为，则ABCD参考答案：D略4. 右边给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列；从第三行起，每一行 的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第 行第列的数为，则 （ ） A B C D 1参考答案：C5. 家电下乡政策是应对金融危机，积极扩大内需的重要举措我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预期运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是() 参考答案：B略6. 数列an是等差数列，若1，且它的前n项和Sn有最大值，那
3、么当Sn取的最小正值时，n=（）A11B17C19D21参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】根据题意判断出d0、a100a11、a10+a110，利用前n项和公式和性质判断出S200、S190，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值【解答】解：由题意知，Sn有最大值，所以d0，因为1，所以a100a11，且a10+a110，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）0，则S19=19a100，又a1a2a100a11a12所以S10S9S2S10，S10S11S190S20S21又S19S1=a2+a3+a19=9（a10+a11）0，所以S19为最小正值，故选
4、：C7. 已知集合, 集合, 则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略8. 已知点A(2,0),抛物线C:x24y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|MN|等于( )A. 2 B. 12 C. 1 D. 13参考答案：C9. 已知a，b，cR，且abc，则下列不等式一定成立的是（）AB2ab1CDlg（ab）0参考答案：C【考点】不等式比较大小【分析】根据对数和指数函数的性质判断B，D，举反例判断A，根据不等式的基本性质判断C【解答】解：A、当a=1，b=2，显然不成立，本选项不一定成立；B、ab，则ab0则2ab1，本选项不成立；C、由c2+11，故本
5、选项一定成立；D、ab0，当ab1时，本选项不成立故选：C【点评】此题考查了不等式的性质，利用了反例的方法，是一道基本题型10. 定义在R上的偶函数f(x)，当，都有，且，则不等式的解集是（ ）A.(1,1)B. (,1)(1,+) C. (,1)(0,1)D. (1,0)(1,+)参考答案：C【分析】根据题意，可得函数在上为减函数，在上为增函数，且，再由，分类讨论，即可求解.【详解】由题意，对于任意，都有，可得函数在上为递减函数，又由函数是R上的偶函数，所以函数在上为递增函数，且，由可得：当时，即，可得，当时，即，可得，综上可得不等式的解集为，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调
6、性的判断和应用，其中解答中根据函数的奇偶性和单调性，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题能力，属于中档试题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正ABC的边长为1，那么在斜二侧画法中它的直观图ABC的面积为 参考答案：【考点】斜二测法画直观图【专题】数形结合；定义法；空间位置关系与距离【分析】由直观图和原图的面积之间的关系，直接求解即可【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1，在斜二侧画法中，BC=BC=1，0A=，则ABC的高AD=0Asin45=，则ABC的面积为S=1=，故答案为：【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本
7、运算的考查12. 在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若c=4，tanA=3，cosC=，求ABC面积 参考答案：6【考点】正弦定理【分析】根据cosC可求得sinC和tanC，根据tanB=tan（A+C），可求得tanB，进而求得B由正弦定理可求得b，根据sinA=sin（B+C）求得sinA，进而根据三角形的面积公式求得面积【解答】解：cosC=，sinC=，tanC=2，tanB=tan（A+C）=1，又0B，B=，由正弦定理可得b=，由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA=，ABC面积为： bcsinA=6故答案为：613. 在ABC中，角A、B、C所对
8、的边分别是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差数列，则角B的取值范围是参考答案：【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由等差数列的定义和性质可得2b2=a2 +c2 ，再由余弦定理可得cosB=，利用基本不等式可得cosB，从而求得角B的取值范围【解答】解：由题意可得2b2=a2 +c2 ，由余弦定理可得cosB=，当且仅当a=c时，等号成立又 0B，故答案为：【点评】本题主要考查余弦定理、等差数列的定义和性质，以及基本不等式的应用，求得cosB，是解题的关键14. 二项式的展开式中的常数项为_.参考答案：60 15. 已知高一年级有学生450人, 高二年级有学生7
9、50人, 高三年级有学生600人.用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个容量为的样本, 且每个学生被抽到的概率为0.02, 则应从高二年级抽取的学生人数为 . 参考答案：1516. 对于集合,定义，设，则 参考答案：略17. 给出下列三个类比结论：若a，b，c，dR，复数a+bi=c+di，则a=c，b=d，类比推理出：若a，b，c，dQ，a+b=c+d，则a=c，b=d；已知直线a，b，c，若ab，bc，则ac，类比推理出，已知向量，若，则；同一平面内，a，b，c是三条互不相同的直线，若ab，bc，则ac，类比推理出：空间中，是三个互补相同的平面，若，则其中正确结论的个数是参考答案：考点：
10、类比推理 专题： 计算题；推理和证明分析： 对3个命题分别进行判断，即可得出结论解答： 解：在有理数集Q中，若a+b=c+d，则（ac）+（bd）=0，易得：a=c，b=d故正确；=，满足，但不一定成立，故不正确；同一平面内，a，b，c是三条互不相同的直线，若ab，bc，则ac，类比推理出：空间中，是三个互不相同的平面，若，则正确故答案为：点评： 本题考查类比推理，考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当，求函数的图象在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间参考答案：（1
11、）；（2）单调递增区间和，单调递减区间试题分析：（1）由，求出函数的导数，分别求出，即可求出切线方程；（2）求出函数的导数，通过讨论的范围，即可求出函数的单调区间试题解析：（1）当时，；函教的图象在点处的切线方程为.（2）由题知，函数的定义域为，令，解得，当时，所以，在区间和上；在区间上，故函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.当时，恒成立，故函数的单调递增区间是.当时，在区间，和上；在上，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是当时，时，时，函数单调递增区间是，单调递减区间是当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，综上，时函数的单调递增区间是和，单调递减区间是时，函数的单调递增区间是当时
12、，函数的单调递增区间是，单调递减区间是当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是点睛：确定单调区间的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数，令，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数的间断点(即的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；(4)确定在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性.19. 已知函数在处取得极值. （1）求a,b（2）讨论和是函数f(x)的极大值还是极小值；（3）过点作曲线y= f(x)的切线，求此切线方程.参考答案：（1）解：，依题意，即 解得.（2）. 令，得.若，则，故f(x)在上是增函数，f(x)在上是增函数.若，则，故f(x)在上是减函数.所以，是极大值；是极小值.（3）解：曲线方程为，点不在曲线上.设切点为，则点M的坐标满足.因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有 化简得，解得.所以，切点为，切线方程为.略20. 已知点在椭圆上, 以为圆心的圆与 轴相切于椭圆的右焦点.(1)若圆与轴相切,求椭圆的离心率；(2)若圆与轴相交于两点,且是边长为2的正三角形，求椭圆的方程.参考答案：解：(1)设，圆M的半径为. 依题意得将代入椭圆方程得：，所以，又从而得 ，两边除以得：解得：.4分因为，所以 .6分(2)因为是边长为2
