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1、2022年广东省肇庆市德城第二中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个说法：，则；，则与不平行；，则；，则；A1个B2 个C3个D4个参考答案：C考点：点线面的位置关系试题解析：对：，则或异面，故错；对：，则与相交或异面，故不平行，正确；对：，则或相交，故错；对：，则或相交或异面，故错。故答案为：C2. 已知函数在上是单调增函数，则实数a的最大值是 ( )A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D3. 数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为 （ ）A B C D 参考答案：B4. 将多
2、项式分解因式得，则（）A. 20B. 15C. 10D. 0参考答案：D【分析】将展开，观察 系数，对应相乘，相加得到答案.【详解】多项式，则，故选：D【点睛】本题考查了二项式定理，属于简单题目5. 某车站每天，都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为：到站时间8:109:108:309:308:509:50概率1/61/21/3一旅客到车站，则它候车时间的数学期望为(精确到分) （ ）A B C D 参考答案：D略6. 函数y=x2cosx的导数为 ( )参考答案：A略7. 如果直线l经过圆x2+y22x4y=0的圆心，且直线l不通过第四象限，那么直线
3、l的斜率的取值范围是（）A0，2B0，1C0，D0，参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】圆的方程可知圆心（1，2），直线l将圆：x2+y22x4y=0平分，直线过圆心，斜率最大值是2，可知答案【解答】解：由圆的方程可知圆心（1，2），且不通过第四象限，斜率最大值是2，如图那么l的斜率的取值范围是0，2故答案为：0，2【点评】本题采用数形结合，排除法即可解出结果是基础题8. 若圆的方程为(为参数),直线的方程为(为参数),则直线与圆的位置关系是A.相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离参考答案：B本题主要考查的是直线与圆的位置关系、直线的
4、参数方程、圆的参数方程等知识,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.把圆的参数方程化为普通方程得,所以圆心坐标为,半径,把直线的参数方程化为普通方程得:,即,故圆心到直线的距离,又圆心不在直线上,所以直线与圆的位置关系是相交而不过圆心,故选B.9. 若不等式ax2+5x20的解集是x|x2，则a的值为（）AB2C2D参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系可得，2为方程ax2+5x2=0的两根然后根据韦达定理求出a的值【解答】解：不等式ax2+5x20的解集为x|x2，2为方程ax2+5x2=
5、0的两根，根据韦达定理可得2=a=2故选：C【点评】本题主要考察一元二次不等式与一元二次方程之间的关系解题的关键是一元二次不等式与一元二次方程之间的关系的转化与应用10. 过双曲线x2=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2|PN|2的最小值为（）A10B13C16D19参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线x2=1的左右焦点为F1（4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值
6、【解答】解：圆C1：（x+4）2+y2=4的圆心为（4，0），半径为r1=2；圆C2：（x4）2+y2=1的圆心为（4，0），半径为r2=1，设双曲线x2=1的左右焦点为F1（4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2|PN|2=（|PF1|2r12）（|PF2|2r22）=（|PF1|24）（|PF2|21）=|PF1|2|PF2|23=（|PF1|PF2|）（|PF1|+|PF2|）3=2a（|PF1|+|PF2|3=2（|PF1|+|PF2|）32?2c3=2?83=13当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小
7、题4分,共28分11. 设函数，则 参考答案：-112. 已知函数f(x)1，则f(lg 2)f（lg） .参考答案：213. 抛物线焦点在轴正半轴上，且被截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为_.参考答案：略14. 用数字2、3组成四位数，且数字2、3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)参考答案：14 15. 函数的值域为 参考答案：16. 在面积为S的ABC的边上取一点P，使PBC的面积大于的概率是_参考答案：17. 已知点A（3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为 参考答案：（3，-1，-4）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算
8、步骤18. （本题12分）已知函数，其中.（1）求函数的单调区间；ks5u（2）若直线是曲线的切线，求实数的值；（3）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）参考答案：解：（1），在区间上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是，单调递增区间是（2）设切点坐标为，则 解得. （3），则，解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数.当，即时，在区间上，为递增函数，所以最大值为. 当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为. 当，即时，的最大值为和中较大者；，解得，所以，时，最大值为，时， 最大值为.综上所述，当时，最大值为，当时， 的最大值为.19. 某校要建一个面积为45
9、0平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）设矩形的长为x米，钢筋网的总长度为y米（1）列出y与x的函数关系式，并写出其定义域；（2）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）求出矩形的宽，可得y与x的函数关系式，并写出其定义域；（2）用到基本不等式的性质注意能否取到“=”【解答】解：（1）矩形的宽为：米，=定义域为x|0x150注：定义域为x|0x150不扣分（2）y=当且仅当即x=30时取等号，此时宽为：米所以，长为30米，宽为15米，所用的钢筋网的
10、总长度最小20. 如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和（1）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（2）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）参考答案：解：（1）分别以、为轴，轴建立如图坐标系据题意得， 线段的垂直平分线方程为：a4 在0，4上为减函数，12分要使（）恒成立，当且仅当，14分即校址选在距最近5km的地方16分21. 如图，四棱锥PABCD中，底
11、面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，BAD=60（I）求证：PBAD；（II）若PB=，求二面角APDC的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）证明：取AD的中点E，连接PE，BE，BD证明AD平面PBE，然后证明PBAD；（）以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，求出平面APD的一个法向量为=（0，1，0），平面PDC的一个法向量为，利用向量的数量积求解二面角APDC的余弦值【解答】（）证明：取AD的中点E，连接PE，BE，BDPA=PD=DA，四边形ABCD
12、为菱形，且BAD=60，PAD和ABD为两个全等的等边三角形，则PEAD，BEAD，AD平面PBE，（3分）又PB?平面PBE，PBAD；（5分）（）解：在PBE中，由已知得，PE=BE=，PB=，则PB2=PE2+BE2，PEB=90，即PEBE，又PEAD，PE平面ABCD；以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则E（0，0，0），C（2，0），D（1，0，0），P（0，0，），则=（1，0，），=（1，0），由题意可设平面APD的一个法向量为=（0，1，0）；（7分）设平面PDC的一个法向量为=（x，y，z），由 得：，令y=1，则x=，z=1， =（，1，1）；则=1，cos=，（11分）由题意知二面角APDC的平面角为钝角，所以，二面角APDC的余弦值为（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直，二面角的平面角的求法，考查逻辑推理以及计算能力22. （本小题满分12分）已知函数,函数当时,求函数的表达式;若,函数在上的最小值是2 ,求的值;在的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.参考答案：解:,当时,; 当时, 当时,; 当时,.当时,函数.由知当时,当时, 当且仅当时取等号.函数在上的最小值是,依题意得.由解得直线与函数的图象所围成图形的面积=略
