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1、2022年广东省深圳市中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱AA1的中点，平面BDC1分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为（）A2：3B1：1C3：2D3：4参考答案：B考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：利用特殊值法，设三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱两部分体积的比解答：设三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱锥BDACC1的体积为V1
2、，由题意得V1=1=，又三棱柱ABCA1B1C1的体积V=sh=，（VV1）：V1=1：1，平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1故选：B点评：本题考查平面BDC1分此棱柱两部分体积的比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养2. 函数f（x）=的定义域是（）A（1，2）B（1，2）（2，+）C（1，+）D1，2）（2，+）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件，即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得x1且x2，即函数的定义域为（1，2）（2，+），故选：B3. 把列式计算结果正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：
3、D4. 已知=（4，2），=（6，y），若，则y等于（）A12B3C3D12参考答案：C【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；9J：平面向量的坐标运算【分析】利用向量共线的充要条件列出方程求解即可【解答】解： =（4，2），=（6，y），若，可得4y=12，解得y=3，故选：C【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，是基础题5. 已知为第三象限角，则所在的象限是（）A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D第二或第四象限参考答案：D【考点】G3：象限角、轴线角；GV：角的变换、收缩变换【分析】为第三象限角，即kZ，表示出，然后再判断即可【解答】解：因为为第三象限角，即kZ，所
4、以， kZ当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角故选D6. 为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（ ）A. 相切 B. 相交C. 相离D.相切或相交参考答案：C试题分析：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=a，由M为圆内一点得到：则圆心到已知直线的距离，所以直线与圆的位置关系为：相离故选C.考点：直线与圆的位置关系7. 函数y=Asin(x+)(A0,0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+f(11)的值等于（ ）A.2 B. C. D.参考答案：C8. P为圆上任一点，则P与点的距离的最小值是（ ）A1 B4 C5 D6参考答案：B9. 函数
5、的图像大致是( )参考答案：C略10. 已知，则角的终边所在的象限是 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当x，y满足条件时，以x，y为坐标的点围成的平面区域的面积为_.参考答案：2略12. 图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（ ）K参考答案：A13. 若函数f (x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f (x)0的x 的取值范围是 .参考答案：14. 已知函数f（x）=，且f（a）=3，则f（2）的值是 ，实数a的值是 参考答案：1；3或27【考点】分段函数的应用【分析】利用分
6、段函数求解第一问；利用分段函数以及f（a）=3，求解a即可【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=322=30=1，当a0时，log3（a）=3，可得a=27；当a0时，3a2=3，可得a=3故答案为：1；3或27；【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数思想以及计算能力15. 已知，则_参考答案：5【分析】利用求的值.【详解】故答案为：516. 各项均为正数的数列的前n项和为，且，则 参考答案：17. 已知（x,y）在映射 f下的象是（x-y,x+y），则（3,5）在f下的象是 ，原象是 。参考答案：（-2,8）（4,1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
7、演算步骤18. （8分）设递增等差数列的前项和为,已知,是和的等比中项.（l）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和.参考答案：(1)在递增等差数列中,设公差为, 解得 , （4分） (2) ，. （8分） 19. （1）计算：（2）已知，求的值。参考答案：20. 在，（1）求的值；（2）若，求的最大值.参考答案：（1）； （2）略21. 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）80,85)85,90)90,95)95,100)频数（个）5102015(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率；(2) 用分层抽样的方法从重量在80,85
8、)和95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在80,85)的有几个？(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在80,85)和95,100)中各有1个的概率参考答案：(1)0.4(2)1个 (3)试题分析：（1）用苹果的重量在90，95）的频数除以样本容量，即为所求（2）根据重量在80，85）的频数所占的比例，求得重量在80，85）的苹果的个数（3）用列举法求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的事件的个数，即可得到所求事件的概率试题解析：（1）重量在的频率为：；（2）若采用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，则重量在的个数为：；（3）设在中抽取的一个苹果为，在中抽取的三
9、个苹果分别为，从抽出的4个苹果中，任取2个共有，种情况其中符合 “重量在和中各有一个”的情况共有3种;设“抽出的4个苹果中，任取个，重量在和中各有一个”为事件，则事件的概率【方法点晴】本题考查古典概型问题，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想本题还考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题22. （12分）因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂已知每投放a（1a4，且aR）个单位的药剂，它在水中
10、释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=a?f（x），其中若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用（）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题分析：（）由a=4，得y=a?f（x），即；令y4，解得x的取值范围（）要使接下来的4天中能够持续有效治污，即当6x10时，4恒成立，求y的最小值，令其4，解出a的最小值解答：（）因为a=4，所以；则当0x4时，由，解得x0，所以此时0x4，当4x10时，由202x4，解得x8，所以此时4x8；综合，得0x8，若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天（）当6x10时，=，因为，14x4，8，而1a4，所以，由基本不等式得，当且仅当时，y有最小值为；令，解得，所以a的最小值为点评：本题考查了分段函数模型的应用以及基本不等式的应用问题，解题时应分区间考虑函数的解析式，是易错题
