《2022年广东省梅州市丰良中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省梅州市丰良中学高三数学理期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省梅州市丰良中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则（A）abc （B）acb （C）bac （D）cab参考答案：B略2. 已知 （i是虚数单位），则|1+z|= ( )A、1 B、0 C、 D、2 参考答案：A3. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数表示不大于的最大整数）可以表示为 （ ） A
2、B C D参考答案：B略4. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于(A)90(B) 72(C) 68 (D) 60参考答案：B5. 已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_.参考答案：略6. 复平面内表示复数z=i(2+i)的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C由题意：z= 12i，故位于第三象限【答案】【解析】7. 某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是,则ABC D参考答案：C略8. （5分）如图，执行程序框图后，输出的结果为（） A 8 B 10 C 12 D 32参考答案：B【考点】： 程序框图【专题】： 算法和程序框
3、图【分析】： 根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的结果是什么解：模拟程序框图的运行过程，如下；A=10，S=0，A5？，是，S=0+2=2；A=9，A5？，是，S=2+2=4；A=8，A5？，是，S=4+2=6；A=7，A5？，是，S=6+2=8；A=6，A5？，是，S=8+2=10；A=5，A5？，否，输出S=10故选：B【点评】： 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，是基础题9. 在中，为边BC的三等分点，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略10. 执行如图所示的程序框图，若输入a=1，b=2，则输出的x=（）A
4、1.25B1.375C1.40625D1.4375参考答案：D【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a，b，x的值，当a=1.375，b=1.4375时满足条件|ab|0.1，退出循环，输出x的值为1.4375【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，b=2，x=1.5不满足条件x220，b=1.5，不满足条件|ab|0.1，x=1.25，满足条件x220，a=1.25，不满足条件|ab|0.1，x=1.375，满足条件x220，a=1.375，不满足条件|ab|0.1，x=1.4375，不满足条件x220，b=1.4375，满足条件|ab|0.1，退出循环，输出x的值为
5、1.4375故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在钝角ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，b=1，c=，B=30，则ABC的面积等于_ 参考答案：略12. 已知函数若，则 .参考答案：或13. 已知x0，y0，x+y2=2，则log2x+2log2y的最大值为 参考答案：0【考点】4H：对数的运算性质【分析】由xy2（）2=1，利用log2x+2log2y=，能求出结果【解答】解：x0，y0，x+y2=2，xy2（）2=1，log2x+2log2y=log21=0故答案为：014. 在平面直角坐标系中，记抛物线与x轴所围成的平面区域为，该抛物线与直线y(
6、k0)所围成的平面区域为，向区域内随机抛掷一点，若点落在区域内的概率为，则k的值为 参考答案：15. 如图，圆O的割线PAB交圆O于A、B两点，割线PCD经过圆心O已知PA=AB=2，PO=8则BD的长为 参考答案：【知识点】切割线定理N1解析：连接BO,设圆的半径为，由切割线定理可得，解得，在中根据余弦定理，所以，所以再次利用余弦定理有,所以,故答案为。【思路点拨】连接BO, 设圆的半径为，先由切割线定理解得，再利用余弦定理求出，则，再次利用余弦定理可得结果。16. 已知，则 .参考答案：因为，所以，所以。17. 给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出
7、下列关于函数的四个命题：的定义域是，值域是；点是的图像的对称中心，其中；函数的最小正周期为； 函数在上是增函数 则上述命题中真命题的序号是 参考答案： 中，令，所以。所以正确。，所以点不是函数的图象的对称中心，所以错误。，所以周期为1，正确。令，则，令，则，所以，所以函数在上是增函数错误。，所以正确的为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，异面直线AB，CD互相垂直，AB=，BC=，CD=1，BD=2，AC=3，截面EFGH分别与BD，AD，AC，BC相交于点E，F，G，H，且AB平面EFGH，CD平面EFGH（1）求证：BC平面EFG
8、H；（2）求二面角BADC的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出ABEF，CDHE，ABBC，BCDC，BCEF，BCEH，由此能证明BC平面EFGH（2）作，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，Cz为z轴，建立空间直角坐标系Cxyz，利用向量法能求出二面角BADC的正弦值【解答】证明：（1）AB平面EFGH，又AB?平面ABD，平面ABD平面EFGH=EF，ABEF，同理CDHE，AB2+BC2=AC2，ABBC，同理BCDC，BCEF，同理BCEH，又EF，EH是平面EFGH内的两相交直线，BC平面EFGH（2）由（1）及异面直线AB，CD
9、互相垂直知，直线AB，BC，CD两两垂直，作，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，Cz为z轴，建立空间直角坐标系Cxyz，如图所示，则，x轴?平面ACD，平面ACD的一个法向量可设为，得：，即，又z轴平面ABD，平面ABD的一个法向量可设为，得，即，设二面角BADC的大小为，那么，二面角BADC的正弦值为19. 某竞猜活动有4人参加，设计者给每位参与者1道填空题和3道选择题，答对一道填空题得2分，答对一道选择题得1分，答错得0分，若得分总数大于或等于4分可获得纪念品，假定参与者答对每道填空题的概率为，答对每道选择题的概率为，且每位参与者答题互不影响（）求某位参与竞猜活动者得3分的概率；（）设参
10、与者获得纪念品的人数为，求随机变量的分布列及数学期望参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率专题：概率与统计分析：（）确定某位参与竞猜活动者得3分，包括答对一道填空题且只答对一道选择题、答错填空题且答对三道选择题，求出相应的概率，即可得到结论；（）确定随机变量的取值，求出相应的概率，可得分布列与期望解答：解：（）答对一道填空题且只答对一道选择题的概率为，答错填空题且答对三道选择题的概率为（对一个4分）某位参与竞猜活动者得3分的概率为； （7分）（）由题意知随机变量的取值有0，1，2，3，4又某位参与竞猜活动者得4分的概率为某位参与竞猜活动者得5分的概率为参与者获得纪念品的概
11、率为（11分），分布列为，k=0，1，2，3，4即 01234P随机变量的数学期望E=（14分）点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题20. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，直线和圆C交于A，B两点.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设l上一定点，求的值.参考答案：解：（1）（2）直线的参数方程可化为为参数代入，得化简得：21. （2017?凉山州模拟）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC，CEBG，且BCD=BCE=，平面ABCD平面BCE
12、G，BC=CD=CE=2AD=2BG=2（1）证明：AG平面BDE（2）求平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AG平面BDE（2）求出平面ADE的法向量和平面BDE的法向量，利用向量法能求出平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值【解答】证明：（1）平面ABCD平面BCEG，平面ABCD平面BCEG=BCCEBC，CE?平面BCEG，EC平面ABCD，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，B（0，2，
13、0），D（2，0，0），E（0，0，2），A（2，1，0），G（0，2，1），设平面BDE的法向量为=（x，y，z），=（0，2，2），=（2，0，2），取x=1，得=（1，1，1），=（2，1，1），=0，AG?平面BDE，AG平面BDE解：（2）设平面ADE的法向量=（a，b，c），=（0，1，0），=（2，0，2），则，取x=1，得=（1，0，1），由（1）得平面BDE的法向量为=（1，1，1），设平面BDE和平面ADE所成锐二面角的平面角为，则cos=平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值为【点评】本题考查线面平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用22. 已知向量，且，求： （1） ； （2）与的夹角.参考答案：解：(1)(2) ，略
