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1、2022年广东省惠州市秋长中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点A，B，C，D在同一球面上，若四面体ABCD体积最大值为3，则这个球的表面积为A. 2 B. 4 C. 8 D. 16参考答案：D由体积最大得高为3，得2. “”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：B3. 一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（ ） 参考答案：C4. 若x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A. 2B. 1C. 7
2、D. 3参考答案：C【分析】画出可行域，向上平移基准直线到可行域边界位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值为.故选C.5. 函数的零点所在的大致区间是 （ ）A B(1,2) C D参考答案：B略6. 已知扇形的周长是3cm，面积是cm2，则扇形的中心角的弧度数是（ ）A. 1 B. 1或4 C. 4 D. 2或4参考答案：B 7. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的高为6，点D，E分别在线段A1C1，B1C上，A1C1=3DC1，B1C =4B1E.点A，D，E所确定的平面把三棱柱切割成体积不相等的两部分，若底面ABC的面积为6，则较
3、大部分的体积为A. 22B. 23C. 26D. 27参考答案：B【分析】延长AD与CC1的交点为P，连接PE与C1B1的交点为N，延长PE交B1B为M，与面ABC交于点Q，得到截面为DNMA，由题意得A1D2DC1，由此能求出较大部分的体积【详解】如图，延长AD与的交点为P，连接PE与的交点为N，延长PE交为M，与面ABC交于点Q，得到截面为DNMA，N分别为，的中点，下部分体积故选B【点睛】本题考查几何体中两部分体积之比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间不规则几何体体积的求解方法的培养8. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，将终边按逆时针方向旋转后，终边经过点，则（
4、）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先建立角和旋转之后得所到的角之间的联系，再根据诱导公式和二倍角公式进行计算可得。【详解】设旋转之后的角为，由题得，又因为，所以得，故选B。【点睛】本题考查任意角的三角函数和三角函数的性质，是基础题。9. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）A11111；B01110；C11111；D00011参考答案：C10. 某几何体三视图如图所示
5、，则该几何体的体积等于 (A)2 (B)4 (C)8 (D)12参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙、丙、三本书按任意次序放置在书架的同一排上，则甲在乙前面，丙不在甲前面的概率为 。参考答案：12. 如图，已知点在圆直径的延长线上，过作圆的切线,切点为若,则圆的面积为 . 参考答案：略13. 设变量满足约束条件则目标函数 的最大值是_。参考答案：略14. 在上随机的取一个数x，则事件“满足不等式”发生的概率为参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】求出名字条件的x的范围，根据几何概型求出名字条件的概率即可【解答】解：在上，不等式”，解得：x或x，故满足不
6、等式”发生的概率：p=，故答案为：15. 若方程有实根，则实数的取值范围为 参考答案：16. 已知下列命题：命题：?x（0，2），3xx3的否定是：?x（0，2），3xx3；若f（x）=2x2x，则?xR，f（x）=f（x）；若f（x）=x+，则?x0（0，+），f（x0）=1；等差数列an的前n项和为Sn，若a4=3，则S7=21；在ABC中，若AB，则sinAsinB其中真命题是 （只填写序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，根据含有量词的命题的否定形式判定；，若f（x）=2x2x，则?xR，f（x）=f（x），；，对于函数f（x）=x+，当且仅当x=1时，f（x）=1；，
7、；，若AB，则ab，?2RsinA2RsinB?sinAsinB，【解答】解：对于，命题：?x（0，2），3xx3的否定是：?x（0，2），3xx3，正确；对于，若f（x）=2x2x，则?xR，f（x）=f（x），正确；对于，对于函数f（x）=x+，当且仅当x=0时，f（x）=1，故错；对于，等差数列an的前n项和为Sn，若a4=3，故正确；对于，在ABC中，若AB，则ab?2RsinA2RsinB?sinAsinB，故正确故答案为：17. 将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的01三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第次全行的数都
8、为1的是第 行 第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线C：y=x2过点M（1，2）的直线l交C于A，B两点抛物线C在点A处的切线与在点B处的切线交于点P（）若直线l的斜率为1，求|AB|；（）求PAB面积的最小值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）直线l的方程为y=x+1，代入y=x2，消去y，求出方程的根，即可求|AB|；（）设直线l的方程为y=k（x1）+2，代入y=x2，消去y整理得x2kx
9、+k2=0，利用韦达定理，结合弦长公式求出|AB|，求出P的坐标，可求点P到直线l的距离，即可求PAB面积的最小值【解答】解：（）由题意知，直线l的方程为y=x+1，代入y=x2，消去y，可得x2x1=0，解得，x1=，x2=所以|AB|=|= （6分）（）设直线l的方程为y=k（x1）+2，设点A（x1，y1），B（x2，y2）由y=k（x1）+2代入y=x2，消去y整理得x2kx+k2=0，于是x1+x2=k，x1x2=k2，又因为y=（x2）=2x，所以，抛物线y=x2在点A，B处的切线方程分别为：y=2x1xx12，y=2x2xx22得两切线的交点P（，k2）所以点P到直线l的距离为d
10、=又因为|AB|=?|x1x2|=?设PAB的面积为S，所以S=|AB|?d=2（当k=2时取到等号）所以PAB面积的最小值为2 （14分）【点评】本题主要考查直线与抛物线的位置关系、三角形面积公式等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力19. 在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为 （t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=cos（+）（1）求直线I被曲线C所截得的弦长；（2）若M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值参考答案：略20. 已知f(x)是定义在(0，+)上的增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f(2)1.(1）
11、求证：f(8)3 (2)求不等式f(x)f(x2)3的解集.参考答案：（1）由题意得f(8)f(42)f(4)f(2)f(22)f(2)f(2)f(2)f(2)3f(2)又f(2)1 f(8)3(2) 不等式化为f(x)f(x2)+3f(8)3 f(x)f(x2)f(8)f(8x16)f(x)是（0，+）上的增函数解得2x21. 在中,分别是角的对边,已知.()若,求的大小;()若,的面积,且,求.参考答案：略22. (本题14分)设函数有两个极值点,且. (1)求实数的取值范围； (2)当时,判断方程的实数根的个数,并说明理由.参考答案：解:(1)由可得. 令,则其对称轴为,故由题意可知是方程的两个均大于的不相等的实数根,其充要条件为,解得.7分 (2)由可知,从而易知函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增. 由在上连续、单调递增,且,以及,故方程在有且只有一个实根； 由于在上单调递减,在上单调递增,因此在上的最小值,故方程在没有实数根. 综上可知,方程有且只有一个实数根.略
