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1、2022年山西省阳泉市西小坪中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简的结果为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用两角差的正弦公式可化为.【详解】原式.选D.【点睛】本题主要考查角的变换及两角差的正弦公式，属基础题2. 在下列函数中最小值为2的是（ ）A、 B、C、 D、参考答案：C略3. 若p：函数是增函数；，则下列说法正确的是（A）且为假，非为真（B）或为真，非为假（C）且为假，非为真（D）且为假，或为假参考答案：B4. 已知圆台的母线长是上、下底面半径长的等差中项，侧面积
2、S = 8 ，则母线的长是（ ）（A）4（B）2 （C）2（D）参考答案：C5. 已知向量=（2，1），=（x，y），x，y则满足?0的概率是( )ABCD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合；综合法；平面向量及应用；不等式【分析】可用A表示事件“”，可以得到试验的全部结果所构成的区域为（x，y）|1x6，1y6，而事件A表示的区域为（x，y）|1x6，1y6，2x+y0，从而可画图表示这两个区域，从而求这两个区域的面积比便是事件A的概率【解答】解：用A表示事件“”；试验的全部结果所构成的区域为（x，y）|1x6，1y6；构成事件A的区域为（x，y）|1x6，1y6，且2x
3、+y0；画出图形如下图：图中矩形及矩形内部表示试验的全部结果所表示的区域，阴影部分表示事件A表示的区域；P（A）=故选：A【点评】考查概率的概念，几何概型的计算方法，以及能够找出不等式所表示的平面区域6. 若双曲线的一条渐近线经过点（3，4），则此双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线的一条渐近线经过点（3，4），可得b=a，c=a，即可得到双曲线的离心率【解答】解：双曲线的一条渐近线经过点（3，4），b=a，c=a，可得e=故选：D【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的性质，主要是渐近线方程和离心率，考查运算能力，属于基础题7. 某城市
4、的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有 ( ) A.8种 B.10种 C.12种 D.32种参考答案：B8. 如果则的最小值是 ( )（A） （B） （C） （D） 2 参考答案：B9. 函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（）A . B . C . D. 参考答案：D10. 若ABC的个顶点坐标A（4，0）、B（4，0），ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）AB（y0）C（y0）D（y0）参考答案：D【考点】与直线有关的动点轨迹方程；椭圆的标准方程【分析】由ABC的个顶点坐标A（4，0）、B（4，0），ABC的周长为18，得顶点C到A、B的距离和为定值1
5、08，由椭圆定义可知，顶点C的轨迹为椭圆，且求得椭圆的长轴长及焦距，则答案可求【解答】解：A（4，0）、B（4，0），|AB|=8，又ABC的周长为18，|BC|+|AC|=10顶点C的轨迹是一个以A、B为焦点的椭圆，则a=5，c=4，b2=a2c2=2516=9，顶点C的轨迹方程为故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于.参考答案：812. 已知AB，CD分别为椭圆的长轴和短轴，若，则椭圆的离心率是_.参考答案：13. 圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成,则
6、圆台的侧面积为_。参考答案： 解析： 画出圆台，则14. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第象限参考答案：四略15. 已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积_.参考答案：3略16. 在各项均为正数的等比数列an中，若2a4+a32a2a1=8，则2a5+a4的最小值为参考答案：12【考点】等比数列的通项公式【分析】2a4+a32a2a1=8，公比q0，a10可得：a1=0，可得q1则2a5+a4=，设=x（0，1），则y=xx3，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出【解答】解：2a4+a32a2a1=8，公比q0，a10a1（2q3+q22q1）=8，a1=0，可得q1则2a
7、5+a4=，设=x（0，1），则y=xx3，由y=13x2=0，解得x=可得x=时，y取得最大值，ymax=2a5+a4的最大值为=12故答案为：1217. 设为实常数,是定义在上的奇函数,当时, 若对一切成立,则的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，使得，求a的取值范围参考答案：（1）（2）【分析】（1）不等式变形后构造新函数，采用零点分段的形式解不等式并求解集；（2）根据（1）中的新函数以及存在性问题对应的参数与最值的关系，列出不等式求解出的范围.【详解】(1)当时原不
8、等式可化为：，设，则或或，即原不等式的解集为（2)若存在使得成立，等价于有解，由(1)即有解，即，由(1)可知，在单调递增，在单调递减【点睛】（1）求解绝对值不等式的解集，常用的方法有：几何意义法、零点分段法、图象法；（2）存在性问题如：已知存在区间，有，则必有：.19. （本小题满分12分）已知定义在区间上的函数为奇函数且 （1）求实数m，n的值； （2）求证：函数上是增函数。 （3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：解：（1）对应的函数为，对应的函数为 2分（2） 3分 理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数 7分 （3）从图像上可以看出，当时， 当时， 12分略20. 某
9、中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率有帮助”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：60分及以下6170分7180分8190分91100分甲班（人数）3612159乙班（人数）4716126现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀.（1）由以上统计数据填写22列联表，并判断是否有95%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助；（2）对甲乙两班60分
10、及以下的同学进行定期辅导，一个月后从中抽取3人课堂检测，X表示抽取到的甲班学生人数，求E(X)及至少抽到甲班1名同学的概率.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）根据题意得到列联表，然后由列联表中的数据得到的值，再结合临界值表可得结论（2）由题意得到随机变量的所有可能取值，并分别求出对应的概率，进而得到的分布列，于是可得所求【详解】（1）由题意可得列联表如下:优秀人数非优秀人数总计甲班212445乙班271845合计484290由表中数据可得，所以没有95%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助（2）由题意得60分以下共有7人，其中甲班有3人，所以随机变量显然的
11、所有可能取值为，所以随机变量的分布列为0123所以，至少抽到1名甲班学生概率为【点睛】在独立性检验中，再求出后查临界值表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的值与求得的相比较另外，临界值表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性，所以其有关联的可能性为21. 已知5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取1个,不放回的取两次, 求:(1)第一次取到新球的概率. (2)第二次取到新球的概率. (3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率.参考答案：(1) ； (2)3/5; (3)1/2设第i次取到新球为事件，第j次取到旧球为事件. （i,j=
12、1，2） （1） -4分 （2） 第二次取到新球为C事件， -8分 （3） -12分22. 在直三棱柱ABCABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，D是棱AC的中点，且AA=2（1）试在棱CC上确定一点M，使AM平面ABD；（2）当点M在棱CC中点时，求直线AB与平面ABM所成角的正弦值参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）取AC边中点为O，则OBAC，连接OD，建立以O为坐标原点，OB为x轴，OC为y轴，OD为z轴的空间直角坐标系，利用向量法能求出当CM=时，AM平面ABD（2）当点M在棱CC中点时，M（0，1， ），求出平面ABM的一个法向量，利用向量法能求出直线AB与平面ABM所成角的正弦值【解答】解：（1）取AC边中点为O，底面ABC是边长为2的正三角形，OBAC，连接OD，D是边AC的中点，ODAC，ODOB，建立以O为坐标原点，OB为x轴，OC为y轴，OD为z轴如图所示的空间直角坐标系则有O（0，0，0），A（0，1，0），B（，0，0），C（0，1，0），B（，0，2 ），A（0，1，2 ），D（0，0，2 ），C（0，1
