《2022年2021年状态空间平均法建模总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2021年状态空间平均法建模总结（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - -7.1 状态空间平均法151109,状态空间平均法是平均法的一阶近似,其实质为： 依据线性 RLC 元件，独立电源和周期性开关组成的原始网络,以电容电压，电感电流为状态变量,依据功率开关器件的“ ON”和“ OFF”两种状态,利用时间平均技术,得到一个周期内平均状态变量, 将一个非线性电路转变为一个等效的线性电路,建立状态空间平均模型.对于不考虑寄生参数的理想PWM变换器,在连续工作模式（CCM ）下一个开关周期有两个开关状态相对应的状态方程为：xA1xB1vi0tdT7-1xA2 xB2vidTt
2、T7-2可编辑资料 - - - 欢迎下载式中 d 为功率开关管导通占空比,dton/ T , ton 为导通时间, T 为开关周可编辑资料 - - - 欢迎下载期. xi L vC,x 是状态变量, x 是状态变量的导数,iL 是电感电流vC 是电容可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载电压, Vi 是开关变换器的输入电压.有关.A1 , A2 , B1 , B2 是系数矩阵与电路的结构参数可编辑资料 - - - 欢迎下载对式（ 7.1）和（ 7.2）进行平均得到状态平均方程为xAxBv0tT7-3可编辑资料 - - - 欢迎下载式中,AdA11d A2 , BdB1
3、1d B2 ,这就是著名的状态空间平均可编辑资料 - - - 欢迎下载法.可此式可见,时变电路变成了非时变电路,如d 为常数,就这个方程描述的系统是线性系统, 所以状态空间平均法的贡献是把一个开关电路用一个线性电路来替代.可编辑资料 - - - 欢迎下载对状态平均方程进行小扰动线性化,令瞬时值dDd. ， d D d.，可编辑资料 - - - 欢迎下载DD 1 ，vgVgv.g ， xXx.其中量,将之代入到式（ 7-3）为：d.，v.g ，x.是相应 D，vg ，X 的扰动可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载X.x.A Xx.BViv.i 7-4可编辑资料 - -
4、 - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载A Xx.BVv.Ax.Bx.Dd. ADd. AX Dd. B Dd. BV7-5可编辑资料 - - - 欢迎下载ii1212i将其中的扰动参数变量分别就得到了动态的小信号模型式.可编辑资料 - - - 欢迎下载x.Ax.Bv.i A1A2 XB1B2 Vi d.7-6可编辑资料 - - - 欢迎下载- - -细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 1 页,共 6 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - -将7-6进行拉式变换,得到s 域小信号模型,其中
5、等号左边的x.拉式变换后可编辑资料 - - - 欢迎下载的结果为s.xs .sx. sAx. sBv.i s A1A2 XB1B2 Vi d.s7-7可编辑资料 - - - 欢迎下载可通过此式求出对应拓扑的传递函数.7.2 简洁 boost电拓扑状态空间平均法建模151110,Boost 直流变换器拓扑如图7-1 所示,其主电路由储能电感L，滤波电容C，功率开关Q，二极管 VD 和负载 R 组成.LDQVgCR图 7-1 Boost 电路拓扑结构在 0tdT 期间,功率开关 Q 导通,二极管 D 截止,电源电压 Vg 全部加到电感 L 上,为电感 L 储存能量,电容C 给负载 R 供电.此时,
6、电路的状态方程如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载L dil tdtVg t 7-8可编辑资料 - - - 欢迎下载C duo tuo tdtR在 dTtT 期间,功率开关Q 关断,二极管D 承担正压并导通,电感L放电,电源和电感共同为负载R 供电,并为电容 C 充电.其状态方程如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载L dil tdtVg t uo t7-9可编辑资料 - - - 欢迎下载C duo tu o tiL t 可编辑资料 - - - 欢迎下载dtR由式（ 7-8）和式（7-9）取平均得式（7-10）boost 电路的状态空间模型如下：- - -细心整理 - - - 欢迎下载 -
7、- -第 2 页,共 6 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载diLT01d1可编辑资料 - - - 欢迎下载TdtLiLTLVgt7-10可编辑资料 - - - 欢迎下载duoT1d1uoT0dtCRC依据式（ 7-6）得到 boost 电路的动态小信号模型为：可编辑资料 - - - 欢迎下载di.L dt du.o01d L1d1i.Lu.o1LV.g 0uOLd.t i L7-11可编辑资料 - - - 欢迎下载dtCRCC将式（ 7-11）等号两边进行拉普拉斯变
8、换得到式（7-12）.可编辑资料 - - - 欢迎下载si s1d usuo d sVg s可编辑资料 - - - 欢迎下载LoLLL7-12可编辑资料 - - - 欢迎下载sU1d i suo sI L d s可编辑资料 - - - 欢迎下载OLCRCC化简式（ 7-12）得到输入到输出的传递函数为:u.o s1d可编辑资料 - - - 欢迎下载V.g s2L27-13可编辑资料 - - - 欢迎下载d. s 0LCssR1d 可编辑资料 - - - 欢迎下载由把握到输出的传递函数为：可编辑资料 - - - 欢迎下载o1du 1Ls可编辑资料 - - - 欢迎下载u.o sd.s. 0R12
9、Ld 22（ 7-14）可编辑资料 - - - 欢迎下载u sLCss R1d 可编辑资料 - - - 欢迎下载7.3 Boost 直流变换器建模的验证不考虑纹波时,所得到平均化的Boost 电路状态方程如式（ 7-10）所示,再将其简化,从而得到基于状态空间的数学模型:可编辑资料 - - - 欢迎下载diL01d1可编辑资料 - - - 欢迎下载dtLi LLVg7-14可编辑资料 - - - 欢迎下载duo1d1uo0dtCRC- - -细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 3 页,共 6 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - -
10、- - - - - - - - - -假设图 7-1 电路中的参数为Vg=30V,R=4,C=470 F ,L=400 H ,d=0.5.依据状态平均法公式 （7-14）的数学模型, 使用 Simulink 进行仿真建模得出图 7-2：图 7-2基于状态空间法boost 仿真模型对图 7-2 的两路输出进行观看的到图7-3 和图 7-4 的电压，电流输出波形图.90Uo80iL70605040302010000.0050.010.0150.020.0250.030.0350.040.0450.05t/s图 7-3电压，电流输出波形100Uo iL80604020000.0050.010.015t/s图 7-4放大后的输出波形由图 7-3 和图 7-4 可以看出,给定输入电压30V,占空比 0.5,输出电压为 60V 和理论值接近.输出负载为4,就输出端电流为15A,由此可知输入侧电- - -细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 4 页,共 6 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - -流为 30A 与理论值接近.另外,通过图 7-4 的短时间内输出波形可以看出,利用状态空间平均法不能产生电压和电流的纹波, 这是由于在建模过程中使用了
