《2022年山西省长治市长子县碾张乡中学高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省长治市长子县碾张乡中学高一数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省长治市长子县碾张乡中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若a = 2 , 则B等于 （ ）A B或 C D或参考答案：B2. 化简得（）A B C D参考答案：D【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，根据向量加法及减法的三角形法则，我们易得+的值【解答】解：+=故选D3. 设定义域为的函数，若关于的方程有3个不同的整数解，则等于 （ ）A、5 B、 C、13 D、参考答案：A4. 集合A=0，1，2，3，4，B=x|
2、x2，则AB=（ ）A、 B、0，1 C、0，1，2 D、x|x2参考答案：B5. 圆上的动点到直线的最小距离为A B C D参考答案：A6. 数的零点所在区间为 （ ） A B C D参考答案：C7. 函数上的最大值和最小值之和为，则的值为（ ）A B C D参考答案：B 解析：当时与矛盾； 当时；8. ABC外接圆半径为R，且2R（）=，则角C=（ ）A30B45C60D90参考答案：A9. 在R上定义运算?：x?y=x（1y），若不等式（xa）?（xb）0的解集是（2，3），则a+b的值为( )A1B2C4D8参考答案：C考点：一元二次不等式的解法专题：新定义分析：根据定义，利用一元二次
3、不等式的解法求不等式的解集解答：解：x?y=x（1y），（xa）?（xb）0得（xa）0，即（xa）（xb1）0，不等式（xa）?（xb）0的解集是（2，3），x=2，和x=3是方程（xa）（xb1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，x1+x2=a+b+1=2+3，a+b=4，故选：C点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，利用新定义列出不等式是解决本题的关键10. 容器A中有升水，将水缓慢注入空容器B，经过t分钟时容器A中剩余水量y满足指数型函数为自然对数的底数，为正常数），若经过5分钟时容器A和容器B中的水量相等，经过n分钟容器A中的水只有，则n的值为 A7 B8 C9 D10参考答案：
4、D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y=1的顶点是，对称轴是。参考答案：(2,5) x=2略12. 已知P为ABC内一点，且满足，那么SPAB：SPBC：SPCA =_ _。参考答案：5：3：413. 函数的最小值为_.参考答案：5略17.如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在15,18）内频数为则样本容量=_ 参考答案：略15. （3分）已知关于x的不等式x2（a1）x+（a1）0的解集是R，则实数a取值范围是 参考答案：（1，5）考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：根据关于x的不等式x2（a1）x+（a1）0的解集是R，得出0，从而求出
5、a的取值范围解答：关于x的不等式x2（a1）x+（a1）0的解集是R，0，即（a1）24（a1）0；整理得（a1）（a5）0，解得1a5；实数a取值范围是（1，5）故答案为：（1，5）点评：本题考查了一元二次不等式恒成立的问题，解题时通常用判别式来解答，是基础题目16. 已知，则 参考答案：由题意有可得， ，故答案为17. 已知f（2x+1）=x22x，则f（3）= 参考答案：1【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】【方法一】利用换元法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值【方法二】根据题意，令2x+1=3，求出x=1，再计算f（3）的值【解答】解：【方法一】f
6、（2x+1）=x22x，设2x+1=t，则x=，f（t）=2=t2t+，f（3）=323+=1【方法二】f（2x+1）=x22x，令2x+1=3，解得x=1，f（3）=1221=1故答案为：1【点评】本题考查了求函数的解析式以及利用函数的解析式求值的应用问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，）的部分图象如图所示.（1）求A和的值；（2）求函数f(x)（）的单调递减区间.参考答案：解： (1) 显然A2，3分由，即，则；8分（2）函数（）的单调递减区间是.12分19. 已知函数f(x)=si
7、n(x+)(0,| |)的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式，并写出的最小正周期；(2)令g(x)=f()，若在x0,内，方程a 12g2(x)+3ag(x)2=0有且仅有两解，求a的取值范围.参考答案：.(1)由图象可知：，又，.又点在图象上，又，.，最小正周期.(2)，原方程可化为，则.，令，则，作出及图象，当或时，两图象在内有且仅有一解，即方程在内有且仅有两解，此时的取值范围为.20. 设在平面上有两个向量=（cos，sin）（0360），=（，）（1）求证：向量+与垂直；（2）当向量+与的模相等时，求的大小参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模【分析】（1）由
8、已知计算数量积为0，可判+与垂直；（2）由|+|=|，两边平方化简可得?overrightarrowb=0，代入数据可得（）cos +sin =0，即cos（+60）=0，由的范围可得【解答】（1）证明：（ +）?（）=|2|2=（cos2+sin2）（）=0，+与垂直（2）|+|=|，两边平方得3|2+2?overrightarrowb+|2=|22?overrightarrowb+3|2，2（|2|2）+4?overrightarrowb=0又|=1，|=1，|=|，?overrightarrowb=0，代入数据可得（）cos +sin =0，即cos（+60）=0，+60=k?180+9
9、0，即=k?180+30，kZ又0360，=30或=21021. 某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏（阴影部分为破坏部分），其可见部分如图所示，据此解答如下问题：（1）计算频率分布直方图中之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在之间的概率；（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分参考答案：【考点】B8：频率分布直方图【分析】（1）先求出样本容量，再求之间的试卷数，用列举法求出基本事件数，计算概率即可；（3）根据频率分布直方图计算这次测试的平均分即可【解答】解：（1）根据题意，频率分布直方图中之间的试卷数是4+2=6，
10、分别记为a、b、c、d、A、B；从这6份中任取2份，ab、ac、ad、aA、aB、bc、bd、bA、bB、cd、cA、cB、dA、dB、AB共15种，其中至少有一份的分数在之间的基本事件数是aA、aB、bA、bB、cA、cB、dA、dB、AB共9种它的概率为P=；（3）根据频率分布直方图计算这次测试的平均分是=550.00810+65+75+85+95=73.8，由此估计平均分是73.822. 设函数f（x）=sin（2x+）（0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=（）求；（）求函数y=f（x）的单调增区间参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】（）由正弦函数图象在对称轴取得最值，结合的范围，即可求出的值；（）根据正弦函数的单调区间，求出f（x）的单调增区间即可【解答】解：（）由函数f（x）=sin（2x+），且y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=；+=+k，kZ，解得=+k，kZ，又0，=；（）由函数f（x）=sin（2x），令+2k2x+2k，kZ，解得+2k2x+2k，kZ，即+kx+k，kZ；函数y=f（x）的单调增区间为+k， +k，kZ
