《2022年山西省阳泉市东庄头中学高二数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省阳泉市东庄头中学高二数学理下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省阳泉市东庄头中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量满足，则的最大值为 ( ) A. B. C.16 D.64参考答案：b略2. 已知可导函数满足，则当时，和（e为自然对数的底数）大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】构造函数，求导后可知，从而可确定在上单调递增，得到，整理可得到结果.【详解】令，则又， 在上单调递增，即 本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性的问题，关键是能够构造出新函数，通过求导得到函数的单调性，将问题转变为新
2、函数的函数值之间的比较问题.3. 已知函数f(x)=,那么函数f(x)( ).A. 是奇函数，且在(，0)上是增函数 B. 是偶函数，且在(，0)上是减函数C. 是奇函数，且在(0，+)上是增函数D. 是偶函数，且在(0，+)上是减函数参考答案：B略4. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y2x的最小值为( )A7B4C1D2参考答案：A考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：先根据条件画出可行域，设z=y2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最小，只需求出直线z=y2x，过可行域内的点B（5，3）时的最小值，从而得到z最小值即可解答：解：设变量x、y满足约束条
3、件 ，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y2x=0经过点A（5，3）时，y2x最小，最小值为：7，则目标函数z=y2x的最小值为7故选A点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定5. 设集合，那么“或”是“”的（ ）充分条件但非必要条件 必要条件但非充分条件充分必要条件 非充分条件，也非必要条件参考答案：B略6. 在两坐标轴上截距均为m（mR）的直线l1与直线l2：2x+2y3=0的距离为，则m=（）AB7C或D1或7参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离【分析】设直线l1的方程为2x+2y2m=0，利用直线l
4、1与直线l2：2x+2y3=0的距离为，可得=，即可求出m的值【解答】解：设直线l1的方程为2x+2y2m=0，直线l1与直线l2：2x+2y3=0的距离为，=，m=或，故选C【点评】本题考查两条平行线间距离的计算，考查学生的计算能力，比较基础7. 已知函数的图象是连续不断的，的对应值如下表：在下列区间内，函数一定有零点的是( )ABCD参考答案：C8. 已知m、n、l是不同的直线，、是不同的平面，则下列说法中不正确的是（）m?，l=A，点A?m，则l与m不共面；l、m是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l?，m?，lm=A，l，m，则；若l，m，则lmABCD参考答案：D9. 已知=（
5、1，3，），=（2，4，5），若，则=（）A4B2C2D3参考答案：B【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系【分析】由题意可得=（1，3，），=（2，4，5），并且，所以结合向量坐标的数量积表达式可得2125=0，进而求出答案【解答】解：因为=（1，3，），=（2，4，5），并且，所以2125=0，解得：=2故选B10. 已知集合A=0,2,3，B=x|x=ab,a,bA，且ab，则B的子集的个数是 ( ）A4 B8 C16 D15参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对任意有唯一确定的与之对应，则称为关于x，y 的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数x
6、，y的广义“距离”： （1）非负性：，当且仅当x=y时取等号；（2）对称性：给出三个二元函数： 则所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号为 。参考答案： .略12. 定义在上的函数满足，当时， ，则函数在上的零点个数是 参考答案：60413. 对于回归方程，当时，的估计值为参考答案：390略14. 如图，已知过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数图象交于C，D两点，若BCx轴，则四边形ABDC的面积为 参考答案：设点A、B的横坐标分别为x1、x2由题设知，x11，x21则点A、B纵坐标分别为log8x1、log8x2因为A、B在过点O的直线上，所以点C、
7、D坐标分别为（x1，log2x1），（x2，log2x2）由于BC平行于x轴知log2x1=log8x2，即得log2x1= log2x2，x2=x13代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1由于x11知log8x10，x13=3x1考虑x11解得x1= 于是点A的坐标为（，log8 ）即A（，log23）B（3 ，log23），C（，log23），D（3，log23）梯形ABCD的面积为S= （AC+BD）BC=（log23+log23）2=log23故答案为：log2315. 已知函数为的导函数，则 .参考答案：216. 已知方程有实数解，则实数的取值
8、范围是 。参考答案：17. 若直线与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 19（本题10分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nN*)，求数列的前n项和参考答案：（1）；=（2）【解析】（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=.（6分）（）由（）知，所以bn=，所以=.19. （本题满分13分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也
9、被选中的概率参考答案：（1）的所有可能取值为0，1，2依题意，得， ， 的分布列为012 。 （2）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则， 故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为20. 某公司要招聘甲、乙两类员工共150人，该公司员工的工资由基础工资组成其中甲、乙两类员工每人每月的基础工资分别为2千元和3千元，甲类员工每月的人均绩效工资与公司月利润成正比，比例系数为a（a0），乙类员工每月的绩效工资与公司月利润的平方成正比，比例系数为b（b0）（）若要求甲类员工的人数不超过乙类员工人数的2倍，问甲、乙两类员工各招聘多少人时，公司每月所付基础工资总额最少？（）若该公司每
10、月的利润为x（x0）千元，记甲、乙两类员工该月人均工资分别为w甲千元和w乙千元，试比较w甲和w乙的大小（月工资=月基础工资+月绩效工资）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（）设招聘甲类员工人数为x，乙类员工人数为，求出公司每月所付的基础工资总额，即可得出结论；（）由已知，w甲=2+ax，w乙=3+bx2，w乙w甲=（3+bx2）（2+ax）=bx2ax+1（a0，b0，x0），分类讨论，可得结论【解答】解：（）设招聘甲类员工人数为x，乙类员工人数为，公司每月所付的基础工资总额为y千元，因为x2，所以0x100，xN因为y=2x+3=450xx=100时，ymin=350，所以甲类员
11、工招聘100人，乙类员工招聘50人 时，公司每月所付的基础工资总额最少为 350000元（）由已知，w甲=2+ax，w乙=3+bx2w乙w甲=（3+bx2）（2+ax）=bx2ax+1（a0，b0，x0）=a24b（ i）当0，即a24b时，bx2ax+1=0无实数根，此时w乙w甲0，即w乙w甲；（ ii）当=0，即a2=4b时，bx2ax+1=0有两个相等正实根，当x=时，w乙=w甲；当x0且x时，w乙w甲；（ iii）当0，即a24b时，bx2ax+1=0有两个不相等正数根和，当x（0，）（，+）时，w乙w甲；当x（，）时，w乙w甲；当x=或时，w乙=w甲21. （本小题满分10）某校从参
12、加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组40，50），50，60） 90，100后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求成绩落在70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）(3)把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率。参考答案：.解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1-（0.025+0.0152+0.01+0.005）10=0.3直方图如图所示（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和
13、为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%（3）60，70），70，80），80，90），90，100”的人数是9，18，15，3所以从成绩是（60分）以上（包括60分）的学生中选一人，该生是优秀学生的概率是 22. （10分）下表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据x0123y33.54.55（1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：=bx+a；（2）由此推测当婴儿生长到五个月时的体重为多少？参考公式：a=，b=参考答案：考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：（1）利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出b，a，然后求出线性回归方程：=bx+a；（
