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1、2022年山西省晋中市介休第二职业中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在对一组数据采用几种不同的回归模型进行回归分析时，得到下面的相应模型的相关指数的值，其中拟和效果较好的是（ ） 参考答案：D略2. 如图是一个几何体的三视图（侧试图中的弧线是半圆），则该几何体的体积是( )A8+2B8+C8+D8+参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体上半部分是正方体，下半部分是圆柱的一半，结合图中数据求出它的体积【解答】解：根据几何
2、体的三视图得，该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，该几何体的体积为V=23+122=8+故选：B【点评】本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题3. 已知两点、，在直线上有一点P，使，则P点的坐标是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A（1，2）B（，3）（6，+）C（3，6）D（，1）（2，+）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值【专题】计算题；导数的综合应用【分析】由题意求导f（x）
3、=3x2+2ax+（a+6）；从而化函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值为=（2a）243（a+6）0；从而求解【解答】解：f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，f（x）=3x2+2ax+（a+6）；又函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，=（2a）243（a+6）0；故a6或a3；故选B【点评】本题考查了导数的综合应用，属于中档题5. 如下程序框图是由直角三角形两条直角边a，b求斜边的算法，其中正确的是（）ABCD参考答案：A【考点】EF：程序框图【分析】根据流程图的定义和直角三角形斜边的公式，即可得到结论【解答】解：根据直角三角形斜边的公
4、式可知，先利用输入输出框输入两个直角边a，b，再利用矩形框（处理框），根据勾股定理可得斜边c=，利用输入输出框，即可输出c的值则满足条件的流程图只有A满足条件故选：A6. 甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数. 对仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数. 当时, 甲获胜, 否则乙获胜. 若甲获胜的概率为, 则的取值范围是（ ） A B. C. D. 参考答案：B7. 下列有关命
5、题的说法错误的是（）A命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p、q均为假命题D对于命题p：?xR，使得x2+x+10则p：?xR，均有x2+x+10参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】综合题【分析】根据四种命题的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断D的真假，进而得到答案【解答】解：命题“若x23x+2=0则
6、x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”故A为真命题；“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件故B为真命题；若pq为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题；命题p：?xR，使得x2+x+10则非p：?xR，均有x2+x+10，故D为真命题；故选C【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题间的逆否关系，充要条件，是对简单逻辑综合的考查，属于简单题型8. 在同一平面直角坐标系中，将直线按：变换后得到的直线为l，若以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【
7、分析】根据直线直角坐标方程，将直线上的点按坐标变换得到直线的方程；利用直角坐标与极坐标的互化公式，写出直线的极坐标的方程；【详解】将直线按变换后得到的直线， ，即，化为极坐标方程为.故选A.【点睛】本题考查了坐标变换的应用，极坐标与直角坐标方程的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 下列说法错误的是（ ）A.对于命题P：x?R,x2+x+10,则P：x0?R,x02+x0+10B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C.若命题pq为假命题，则p,q都是假命题D.命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x2-3x+20”参考答案：C10. 若非零向
8、量，满足|，(2)0，则与的夹角为（ ）A150 B120 C60 D30参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，如果，则m的取值范围是_参考答案：（1，根号2 ）略12. 若不等式k（x+2）的解集为区间a，b，且ba=2，则k=参考答案：【考点】其他不等式的解法【分析】不等式k（x+2）的解集为区间a，b，且ba=2，必须b=3，又ba=2，解得a=1可得直线y=k（x+2）过点（1，），代入即可解出k【解答】解：如图所示，不等式k（x+2）的解集为区间a，b，且ba=2，必须b=3，又ba=2，解得a=1则直线y=k（x+2）过点（1，），代入解得
9、k=故答案为：13. 在平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比=，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中（如图所示），而DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到的类比的结论是 .参考答案：略14. 从等腰直角的底边上任取一点，则为锐角三角形的概率为_.参考答案：略15. 已知空间四边形OABC中，a ,b, c, 点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则 参考答案：abc 略16. 二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则在内的值为 。参考答案：17. 已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1，点M是BC1的中点，P是BB1一动点，
10、则（AP+MP）2的最小值为参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据题意可得：可以把平面BCC1B1展开，根据图象可得AP+MP取最小值，则A，P，M三点共线，所以AP+MP的最小值为AM，再结合题意求出答案即可【解答】解：根据题意可得：可以把平面BCC1B1展开，若AP+MP取最小值，则A，P，M三点共线，所以AP+MP的最小值为AM，因为正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M是BC1的中点，所以|AM|=，所以（AP+MP）2的最小值为故答案为：【点评】本题主要考查空间中点之间的距离，解决此题的关键是能够把空间问题转化为平面
11、问题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知锐角中内角的对边分别为,向量 ,且（）求的大小，（）如果，求的面积的最大值.参考答案：（）， ，因为，所以又 6 （）由余弦定理得 （当且仅当a=c时取到等号）的最大值为4 的面积的最大值为 .1019. （本小题满分14分）命题p：对任意实数都有恒成立； 命题q ：关于的方程有实数根；若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数的取值范围。参考答案：解：若p为真命题：则 a=0 得 都有恒成立 （1分） a0 得 解得：0a （3分）0a （4分）若q为真命题：则 = 解得： （6分） （8分
12、） p或q为真命题，p且q为假命题 p与q为一真一假 ks5u（9分） p正确，且q不正确 则 ； （11分） q正确，且p不正确则 （13分）所以实数的取值范围为 （14分）20. 已知曲线：（）(1) 若曲线C的轨迹为圆，求的取值范围；(2) 若，过点的直线与曲线C交于两点，且，求直线AB的方程。参考答案：解：（1）将原方程配方得：，得 （2）当时，圆心为（-1,0），半径为当直线斜率不存在时，直线方程为，截圆所得弦长为，符合题意 过点P斜率为k的直线方程为，点（-1,0）到直线的距离为，解得 直线AB的方程为，即综上，所求直线AB的方程为，或 略21. 如图,在三棱锥中,平面平面,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(1)平面平面; (2) .参考答案：证明:(1),F分别是SB的中点 E.F分别是SA.SB的中点 EFAB 又EF平面ABC, AB平面ABCEF平面ABC 同理:FG平面ABC 又EFFG=F, EF.FG平面ABC平面平面(2)平面平面 平面平面=BC AF平面SAB AFSB AF平面SBC 又BC平面SBC AFBC 又, ABAF=A, AB.AF平面SAB BC平面SAB
