《2022年山西省晋中市皋落中学高三数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省晋中市皋落中学高三数学文下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省晋中市皋落中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)=cos(2x)(xR)，下列结论错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）图象关于点(，0)对称C函数f（x）在区间0，上是减函数D函数f（x）的图象关于直线x=对称参考答案：C【考点】余弦函数的单调性【分析】根据余弦函数的图象与性质，对称轴处取得函数的最值，对称中心是函数与x 轴的交点，由x的范围求得函数的单调性，即可判断选项命题的正误【解答】解：函数，f（x）的最小正周期为T=，故A正确；当x
2、=时，y=cos（2）=0，f（x）的图象关于点对称，B正确；x0，时，2x，f（x）=cos（2x）不是减函数，C错误；当x=时，y=cos（2）=为最大值，f（x）的图象关于x=对称，D正确故选：C【点评】本题主要考查了余弦函数的图象与性质的应用问题：三角函数在对称轴处取得函数的最值，对称中心是函数与x轴的交点；函数的单调区间、最值的求解采用整体处理；是基础题目2. 过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面，如果截面是等腰三角形，则侧面与底面所成角的余弦值是A. B. C. D.或参考答案：D3. 已知命题p：x1,2，使ex-a0.若p是假命题，则实数a的取值范围为（ ）A.（-，e2 B.（-
3、，e C.e，+） D.e2，+）参考答案：B4. 公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列若，则=( )A B C7 D40参考答案：A5. 某三棱锥的三视图如图所示， 该三棱锥的体积是（ ）A B C D参考答案：D略6. 如果椭圆的离心率为，那么双曲线的离心率为（ ） A B C D2参考答案：A略7. 若实数x，y满足约束条件 ，则xy的最大值是（）A7BC1D7参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z=xy得y=xz，利用平移求出z最大值即可【解答】解：约束条件对应的平面区域如图：（阴影部分） 由z=xy得y=xz
4、，平移直线y=xz，由平移可知当直线y=xz，经过点A时，直线y=xz的截距最小，此时z取得最大值，由，解得A（3，4）代入z=xy得z=34=1，即z=xy的最大值是1，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法8. 数列满足，且，则的整数部分的所有可能值构成的集合是（ ）A B C. D参考答案：A对两边取倒数，得，累加得，由，为单调递增数列，其中，整数部分为0，整数部分为0，整数部分为1，由于，故选A.【考查方向】本题考查了数列的单调性、递推关系、“裂项求和”方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力
5、，属于难题【易错点】数列裂项求和，Sn的整数部分的推理【解题思路】数列an满足a1=，an+11=an（an1）（nN*）可得：an+1an=0，可得：数列an单调递增可得a2=，a3=，a4=.=1，=1另一方面：=，可得Sn=+=3，对n=1，2，3，n4，分类讨论即可得出9. 已知曲线f（x）=ax1+1（a1）恒过定点A，点A恰在双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线上，则双曲线C的离心率为（）AB5C2D2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】求出A的坐标，利用点A恰在双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线上，得出=2，即可求出双曲线C的离心率【解答】解：曲线f（x）=ax
6、1+1（a1）恒过定点A（1，2），点A恰在双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线上，=2，b=2a，c=a，e=，故选A【点评】本题考查函数过定点，考查双曲线的方程与性质，确定A的坐标是关键10. 给出下面四个命题：其中正确命题的个数是（ ）“直线a?b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a?b不相交； “直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l平面；“直线ab”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；“直线平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有一个几何
7、体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为 .参考答案：12. 函数 在上的最大值为 参考答案：13. 复数z满足条件，则的取值范围是_。参考答案：14. 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sin A5sin B，则角C_.参考答案：略15. 我们常利用随机变量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验，其思想类似于数学上的参考答案：反证法16. 已知数列1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，其中相邻的两个1被2隔开，第n对1之间有n个2，则该数列的前1234项的和为 。参考答案：2419略17. 已知的展开式
8、中含项的系数为14，则 .参考答案： 根据乘法分配律得 ，.，表示圆心在原点，半径为的圆的上半部分.当时，故.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军,现要从中选出两名队员代表冠军队发言（）求这两名队员来自同一学校的概率；（）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为，求随机变量的分布列及数学期望参考答案：略19. 设函数f（x）=|xa|+5x（1）当a=1时，求不等式f（
9、x）5x+3的解集；（2）若x1时有f（x）0，求a的取值范围参考答案：【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；分类讨论；不等式的解法及应用【分析】（1）当a=1时，|x+1|+5x5x+3，从而解得；（2）当x0时，f（x）=|xa|+5x0恒成立，从而转化为故只需使当1x0时，f（x）=|xa|+5x0，从而化简可得（4x+a）（6xa）0，从而分类讨论解得【解答】解：（1）当a=1时，|x+1|+5x5x+3，故|x+1|3，故4x2，故不等式f（x）5x+3的解集为；（2）当x0时，f（x）=|xa|+5x0恒成立，故只需使当1x0时，f（x）=|xa|+5x0，即|xa|5x，即（x
10、a）225x2，即（xa5x）（xa+5x）0，即（4x+a）（6xa）0，当a=0时，解4x6x0得x=0，不成立；当a0时，解（4x+a）（6xa）0得，x，故只需使1，解得，a4；当a0时，解（4x+a）（6xa）0得，x，故只需使1，解得，a6；综上所述，a的取值范围为a4或a6【点评】本题考查了绝对值不等式的解法及分类讨论的思想应用20. （本小题满分12分）如图，四边形与均为菱形， ，且（）求证：平面；（）求二面角的余弦值 参考答案：（）证明：因为四边形与均为菱形，所以/，/， 所以 平面/平面3分 又平面，所以/ 平面 5分 （）解：因为四边形为菱形，且，所以为等边三角形因为为中点，所以，故平面由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 6分 设因为四边形为菱形，则，所以，所以 所以 ， 设平面的法向量为，则有所以 取，得 8分 易知平面的法向量为 10分 由二面角是锐角，得 所以二面角的余弦值为 12分21. （本小题满分10分）在中，角的对边分别为，且.求的值；若，且，求的值.参考答案：22. 若实数满足，求的最小值.参考答案：试题分析：利用柯西不等式，得，从而有的最小值试题解析：解：由柯西不等式，得，即， 5分又因为，所以，当且仅当，即时取等号.综上，. 10分考点：柯西不等式
