《2022年山西省忻州市原平第四中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省忻州市原平第四中学高一数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省忻州市原平第四中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 图中曲线是幂函数yxn在第一象限的图象，已知n取3，四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为()A3，3 B3，3C，3,3， D3，3，参考答案：B略2. 下列关系中，正确的个数为（）R ?Q |3|N+ |QA1B2C3D4参考答案：C【考点】12：元素与集合关系的判断【分析】利用元素与集合的关系及实数集、有理数集、正自然数集的性质直接求解【解答】解：由元素与集合的关系，得：在中，R，故正确；在中， ?Q，故正确
2、；在中，|3|=3N+，故正确；在中，|=?Q，故错误故选：C【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，考查注意实数集、有理数集、正自然数集的性质的合理运用，是基础题3. 计算的结果为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由两角差的正弦公式计算可得答案.详解】故选：C【点睛】本题考查两角差的正弦公式的应用，属于简单题.4. 已知两条相交直线，平面?，则与 ?的位置关系是A平面? B平面C平面? D与平面相交，或平面参考答案：D略5. 若则在角终边上的点是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个
3、平面后，某学生得出下列四个结论：BDAC；BCA是等边三角形；三棱锥D-ABC是正三棱锥平面ADC平面ABC.其中正确的是（ ） A. B. C. D.参考答案：B7. （4分）若sin=，cos=，则下列各点在角终边上的是（）A（4，3）B（3，4）C（4，3）D（3，4）参考答案：B考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：由题意和任意角的三角函数的定义，求出角终边上的点的坐标形式，再选择正确的答案解答：由题意得sin=，cos=，因为sin=，cos=，所以r=5k，x=3k，y=4k，（k0）所以在角终边上的点是（3k，4k），当k=1时，此点的坐标是（3，4），故选：B
4、点评：本题考查任意角的三角函数的定义的逆用，属于基础题8. 设集合，集合,若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C D. 参考答案：B9. 函数f（x）=x3+x8的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】二分法的定义【分析】利用函数零点存在定理，对区间端点函数值进行符号判断，异号的就是函数零点存在的区间【解答】解：因为f（1）=1+18=60，f（2）=8+28=20，所以f（1）f（2）0，所以函数f（x）=x3+x8的零点所在区间是（1，2）；故选：B10. 若角满足,则的取值范围是 ( ) 参考答案：A略二、 填空题:
5、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，与的夹角为60，则_参考答案：【分析】利用平方运算可将问题转化为数量积和模长的运算，代入求得，开方得到结果.【详解】12. 函数，若方程仅有一根，则实数k的取值范围是 参考答案：由分段函数y=f(x)画出图像如下图，方程变形为f(x)=k，仅有一根，即函数y=f(x)与y=k两个图像只有一个交点。由图可知或k=1。13. 若幂函数在上为减函数，则实数a的值 . 参考答案： 14. ，则_.参考答案：略15. 已知函数f（x）=，则不等式f（f（x）3的解集为参考答案：（，【考点】一元二次不等式的解法【分析】函数f（x）=，是一个分段函数，
6、故可以将不等式f（f（x）3分类讨论，分x0，2x0，x2三种情况，分别进行讨论，综合讨论结果，即可得到答案【解答】解：当x0时，f（f（x）=f（x2）=（x2）22x23，即（x23）（x2+1）0，解得0x，当2x0时，f（f（x）=f（x2+2x）=（x2+2x）2+2（x2+2x）3，即（x2+2x1）（x2+2x+3）0，解得2x0，当x2时，f（f（x）=f（x2+2x）=（x2+2x）23，解得x2，综上所述不等式的解集为（，故答案为：（，16. 执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为 参考答案：3【考点】EF：程序框图【分析】计算循环中不等式的值，当不等式的值
7、大于0时，不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可【解答】解：循环前输入的x的值为1，第1次循环，x24x+3=00，满足判断框条件，x=2，n=1，x24x+3=10，满足判断框条件，x=3，n=2，x24x+3=00满足判断框条件，x=4，n=3，x24x+3=30，不满足判断框条件，输出n：3故答案为：317. 已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an是公差大于0的等差数列，Sn为数列an的前n项和.已知,且，构成等比数列.（1）求数列an的通项公式：（2）若数列bn满足,设
8、是数列bn的前n项和，求满足不等式的最大n值.参考答案：（1）；（2）5【分析】（1）设出基本量，由，成等比数列，列方程即可求出通项；（2）利用错位相减法，转化为等比数列求和.【详解】（1）设数列的公差为，则，,，即，又，成等比数列，解得，（2）由，得，则，两式相减得：，化简可求得，解得，的最大值为5.【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，属于基础题19. 等比数列的前项和为，求公比。参考答案：解析：若 则 矛盾 说明：此题易忽略的情况，在等比数列求和时要分公比两种情况进行讨论。20. 已知全集, =,集合是函数的定义域,（1）求集合；（2）求。参考答案：
9、解：5分ks5u7分10分21. 已知=（cos，sin），=（cos，sin），其中0（1）求证： 与互相垂直；（2）若k与k的长度相等，求的值（k为非零的常数）参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】（1）根据已知中向量，的坐标，分别求出向量+与的坐标，进而根据向量数量积公式及同角三角函数的平方关系，可证得与互相垂直；（2）方法一：分别求出k与k的坐标，代入向量模的公式，求出k与k的模，进而可得cos（）=0，结合已知中0，可得答案方法二：由|k+|=|k|得：|k+|2=|k|2，即（k+）2=（k）2，展开后根据两角差的余弦公式，可
10、得cos（）=0，结合已知中0，可得答案【解答】证明：（1）由题意得： +=（cos+cos，sin+sin）=（coscos，sinsin）（+）（）=（cos+cos）（coscos）+（sin+sin）（sinsin）=cos2cos2+sin2sin2=11=0+ 与互相垂直解：（2）方法一：k+=（kcos+cos，ksin+sin），k=（coskcos，sinksin）|k+|=，|k|=由题意，得4cos（）=0，因为0，所以=方法二：由|k+|=|k|得：|k+|2=|k|2即（k+）2=（k）2，k2|2+2k+|2=|22k+k2|2由于|=1，|=1k2+2k+1=12
11、k+k2，故=0，即（cos，sin）（cos，sin）=0即coscos+sinsin=4cos （）=0因为0，所以=【点评】本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，平面向量数量积的坐标表示，模，夹角，熟练掌握平面向量数量积的坐标公式，是解答的关键22. 已知函数.（1）若f(x)的定义域和值域均是1,a，求实数a的值；（2）若f(x)在区间(,2上是减函数，且对任意的，都有，求实数a的取值范围；（3）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）在上单调递减，又，在上单调递减， ， （2）（法一）在区间上是减函数， ，时，又对任意的，都有， 即 ， （法二）在区间上是减函数， 对任意的，都有故 解得：综上：（3）在上递增，在上递减，当时，对任意的，都存在，使得成立；
