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1、充要条件与必要条件教学目标(1)正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念;(2)能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件;(3)培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力;(4)在充要条件的教学中,培养等价转化思想教学建议(一)教材分析1知识结构首先给出推断符号“”,并引出充分条件与必要条件的意义,在此基础上讲述了充要条件的初步知识2重点难点分析本节的重点与难点是关于充要条件的判断(1)充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念,主要用来区分命题的条件和结论之间的因果关系(2)在判断条件和结论之间的因果关系中应该:首先分清条件是什么,结论是什么;然后尝试用
2、条件推结论,再尝试用结论推条件推理方法可以是直接证法、间接证法(即反证法),也可以举反例说明其不成立;最后再指出条件是结论的什么条件(3)在讨论条件和条件的关系时,要注意:若,但,则是的充分但不必要条件;若,但,则是的必要但不充分条件;若,且,则是的充要条件;若,且,则是的充要条件;若,且,则是的既不充分也不必要条件(4)若条件以集合的形式出现,结论以集合的形式出现,则借助集合知识,有助于充要条件的理解和判断若,则是的充分条件;显然,要使元素,只需就够了类似地还有:若,则是的必要条件;若,则是的充要条件;若,且,则是的既不必要也不充分条件(5)要证明命题的条件是充要条件,就既要证明原命题成立,
3、又要证明它的逆命题成立证明原命题即证明条件的充分性,证明逆命题即证明条件的必要性由于原命题逆否命题,逆命题否命题,当我们证明某一命题有困难时,可以证明该命题的逆否命题成立,从而得出原命题成立(二)教法建议1学习充分条件、必要条件和充要条件知识,要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系充要条件中的,与四种命题中的,要求是一样的它们可以是简单命题,也可以是不能判断真假的语句,也可以是含有逻辑联结词或“若则”形式的复合命题2由于这节课概念性、理论性较强,一般的教学使学生感到枯燥乏味,为此,激发学生的学习兴趣是关键教学中始终要注意以学生为主,让学生在自我思考、相互交流中去结概念“下定义”,去体会概念的本质属性3由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关,为此,教学时可以从判断命题的真假入手,来分析命题的条件对于结论来说,是否充分,从而引入“充分条件”的概念,进而引入“必要条件”的概念4教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明,为了让学生能理解定义的合理性,在教学过程中,教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识“充分条件”的概念,从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念