《工程力学-第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学-第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.1 纯剪切一、薄壁圆筒扭转时的切应力 将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分；两端施以大小相等方向相反一对力偶矩。 圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变；纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度。观察到：结果说明横截面上没有正应力第一页，共33页。9.1 纯剪切 采用截面法将圆筒截开，横截面上分布有与截面平行的切应力。由于壁很薄，可以假设切应力沿壁厚均匀分布。由平衡方程 ，得二、切应力互等定理第二页，共33页。9.1 纯剪切 在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。纯剪切 各个截面上只有切应力没
2、有正应力的情况称为纯剪切切应力互等定理：第三页，共33页。9.1 纯剪切三、切应变 剪切胡克定律 在切应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这个改变量 称为切应变。 当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变与切应力成正比，这个关系称为剪切胡克定律。G 剪切弹性模量(GN/m2) 各向同性材料，三个弹性常数之间的关系：第四页，共33页。9.2 圆轴扭转时的切应力分析1.变形几何关系观察变形： 圆周线长度形状不变，各圆周线间距离不变，只是绕轴线转了一个微小角度；纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个微小角度。圆轴扭转的平面假设： 圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平
3、面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面间的距离不变。MexppqqMexppqqMeMe第五页，共33页。9.2 圆轴扭转时的切应力分析扭转角（rad）dx微段两截面的相对扭转角边缘上a点的错动距离：边缘上a点的切应变： 发生在垂直于半径的平面内。MeppqqMedcabbppqq第六页，共33页。9.2 圆轴扭转时的切应力分析距圆心为的圆周上e点的错动距离：距圆心为处的切应变：也发生在垂直于半径的平面内。扭转角 沿x轴的变化率。dcabbppqqee第七页，共33页。9.2 圆轴扭转时的切应力分析2.物理关系根据剪切胡克定律距圆心为 处的切应力：垂直于半径横截面上任意点的切应力
4、与该点到圆心的距离 成正比。第八页，共33页。9.2 圆轴扭转时的切应力分析3.静力关系横截面对形心的极惯性矩第九页，共33页。9.2 圆轴扭转时的切应力分析公式适用于：1）圆杆2）令抗扭截面系数 在圆截面边缘上，有最大切应力 横截面上某点的切应力的方向与扭矩方向相同，并垂直于半径。切应力的大小与其和圆心的距离成正比。第十页，共33页。实心轴9.2 圆轴扭转时的切应力分析与 的计算第十一页，共33页。空心轴令则9.2 圆轴扭转时的切应力分析第十二页，共33页。9.2 圆轴扭转时的切应力分析实心轴与空心轴 与 对比第十三页，共33页。9.2 圆轴扭转时的切应力分析扭转强度条件：1. 等截面圆轴：
5、2. 阶梯形圆轴：第十四页，共33页。9.2 圆轴扭转时的切应力分析强度条件的应用（1）校核强度（2）设计截面（3）确定载荷第十五页，共33页。9.2 圆轴扭转时的切应力分析例3.2 由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径D=89mm、壁厚=2.5mm，材料为20号钢，使用时的最大扭矩T=1930Nm,=70MPa.校核此轴的强度。解：（解：（1 1）计算抗扭截面模量）计算抗扭截面模量cmcm3 3（2 2） 强度校核强度校核 满足强度要求满足强度要求第十六页，共33页。9.2 圆轴扭转时的切应力分析例3.3 如把上例中的传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定其直径。并比较实心轴和空
6、心轴的重量。解：当实心轴和空心轴的最大应力同 为时，两轴的许可扭矩分别为若两轴强度相等，则T1=T2 ，于是有 第十七页，共33页。9.2 圆轴扭转时的切应力分析 在两轴长度相等，材料相同的情况下，两轴重量之比等于横截面面积之比。可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的31% 。实心轴和空心轴横截面面积为第十八页，共33页。已知：P7.5kW, n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 = 0.5。二轴长度相同。求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴P181,例题9-19.2
7、 圆轴扭转时的切应力分析第十九页，共33页。空心轴d20.5D2=23 mm9.2 圆轴扭转时的切应力分析确定实心轴与空心轴的重量之比长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比： 实心轴d1=45 mm空心轴D246 mmd223 mm第二十页，共33页。P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kWn1=n2= 120r/min解：1、计算各轴的功率与转速2、计算各轴的扭矩p181例题9-239.2 圆轴扭转时的切应力分析求:各轴横截面上的最大切应力； 并校核各轴强度。已知：输入功率P114kW,P2= P3=P1/2，n1=n2=120r/min, z1=36,z3=12;d
8、1=70mm, d 2=50mm, d3=35mm.=30MPa。.T1=M1=1114 N mT2=M2=557 N mT3=M3=185.7 N m第二十一页，共33页。3、计算各轴的横截面上的 最大切应力；校核各轴 强度39.2 圆轴扭转时的切应力分析满足强度要求。满足强度要求。第二十二页，共33页。相对扭转角抗扭刚度9.3 圆轴扭转时的强度与刚度设计第二十三页，共33页。单位长度扭转角扭转刚度条件许用单位扭转角rad/m/m9.3 圆轴扭转时的强度与刚度设计第二十四页，共33页。扭转强度条件扭转刚度条件已知T 、D 和，校核强度已知T 和，设计截面已知D 和，确定许可载荷已知T 、D
9、和/，校核刚度已知T 和/，设计截面已知D 和/，确定许可载荷9.3 圆轴扭转时的强度与刚度设计第二十五页，共33页。例题3.6 某传动轴所承受的扭矩T=200Nm，轴的直径d=40mm，材料的=40MPa，剪切弹性模量G=80GPa，许可单位长度转角/=1 /m。试校核轴的强度和刚度。9.3 圆轴扭转时的强度与刚度设计第二十六页，共33页。 传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A 输入功率P1=400kW，从动轮C，B 分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知=70MPa，=1/m，G=80GPa。 (1)试确定AC 段的直径d1 和BC 段的直径d2； (2)若AC 和B
10、C 两段选同一直径，试确定直径d； (3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?解：1.外力偶矩 例题3.79.3 圆轴扭转时的强度与刚度设计第二十七页，共33页。 2.扭矩图 按刚度条件3.直径d1的选取 按强度条件9.3 圆轴扭转时的强度与刚度设计第二十八页，共33页。 按刚度条件4.直径d2的选取 按强度条件 5.选同一直径时9.3 圆轴扭转时的强度与刚度设计第二十九页，共33页。 6.将主动轮安装在两从动轮之间受力合理9.3 圆轴扭转时的强度与刚度设计第三十页，共33页。 平面假设不成立。变形后横截面成为一个凹凸不平的曲面，这种现象称为翘曲。自由扭转（截面翘曲不受约束）约束扭转（各截面翘曲不同）9.3 圆轴扭转时的强度与刚度设计第三十一页，共33页。杆件扭转时，横截面上边缘各点的切应力都与截面边界相切。9.3 圆轴扭转时的强度与刚度设计第三十二页，共33页。小结1、受扭物体的受力和变形特点2、扭矩计算，扭矩图绘制3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算4、圆轴扭转时的变形及刚度计算第三十三页，共33页。
