《2022年2019-2020学年高中数学3.2.2复数代数形式的乘除运算教案新人教版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2019-2020学年高中数学3.2.2复数代数形式的乘除运算教案新人教版选修2-2（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2021 学年高中数学 3.2.2复数代数形式的乘除运算教案新人教版选修 2-2教学目标：学问与技能： 懂得并把握复数的代数形式的乘法与除法运算法就,深刻懂得它是乘法运算的逆运算过程与方法：懂得并把握复数的除法运算实质是分母实数化类问题情感， 态度与价值观： 复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味,同学不易接受, 教学时, 我们接受讲解或体验已学过的数集的扩充的,让同学体会到这是生产实践 的需要从而让同学积极主动地建构学问体系.可编辑资料 - - - 欢迎下载教学过程 ：同学探究过程 ：1. 虚数单位 i : 1 它的平方等于 -1 ,即进行四就运算时,原有加，乘运算律仍然
2、成立i 21 ; 2实数可以与它进行四就运算,可编辑资料 - - - 欢迎下载222. i 与 1 的关系 :i 就是 1 的一个平方根, 即方程 x = 1 的一个根, 方程 x另一个根是 i3.i 的周期性： i 4n+1=i,i 4n+2=-1,i 4n+3=-i,i 4n=1= 1 的可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载4. 复数的定义： 形如abi a,bR的数叫复数, a 叫复数的实部, b 叫复数的虚部全可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示 *3. 复数的代数形式 :复数通常用字母z
3、表示,即zabi a,bR ,把复数表示成可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载a+bi 的形式,叫做复数的代数形式4. 复数与实数，虚数，纯虚数及0 的关系： 对于复数abi a,bR ,当且仅当b=0可编辑资料 - - - 欢迎下载时,复数 a+bi a，b R 是实数 a.当 b 0 时,复数 z=a+bi 叫做 虚数.当 a=0 且 b0 时,z=bi 叫做纯虚数 .当且仅当 a=b=0 时, z 就是 实数 0.5. 复数集与其它数集之间的关系：NZQ RC.6. 两个复数相等的定义：假如两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等即：假如a,
4、b, c,d R,那么 a+bi =c+dia=c, b=d一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小. 假如两个复数都是实数,就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小7. 复平面，实轴，虚轴：点 Z 的横坐标是 a,纵坐标是 b,复数 z=a+bi a，b R 可用点 Z a,b 表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 ,也叫高斯平面,x 轴叫做 实轴, y 轴叫做 虚轴可编辑资料 - - - 欢迎下载实轴 上的点都表示 实数对于 虚轴上的点要除原点外,由于原点对应的有序实数对为0 , 0 , 它所确定的复数是 z=0+0i =0 表示是实数 . 故除了原
5、点外, 虚轴 上的点都表示 纯虚数8. 复数 z1 与 z2 的和的定义 ： z1+z2 = a+bi + c+di = a+c+ b+d i .9. 复数 z1 与 z2 的差的定义： z1- z2= a+bi - c+di = a- c+ b- d i .10. 复数的加法运算中意交换律:z1+z2=z2+z1.11. 复数的加法运算中意结合律: z1+z2+ z3=z1+ z2+z3 讲解新课：乘法运算规章：规定复数的乘法依据以下的法就进行：设 z1=a+bi ,z2=c+di a，b，c，d R 是任意两个复数, 那么它们的积 a+bi c+di = acbd+ bc+ad i .2其
6、实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,在所得的结果中把i换成 1,并且把实部与虚部分别合并. 两个复数的积仍然是一个复数.2. 乘法运算律：1z 1z 2z3=z 1z 2z 3证明：设 z1=a1+b1i ,z2=a2+b2i , z3=a3+b3i a1, a2, a3, b1,b2,b3 R. z1z2= a1+b1i a2+b2i = a1a2- b1b2+ b1a2 +a1b2 i ,z2z1= a2+b2i a1+b1i = a2a1- b2b1+ b2 a1+a2b1 i .又 a1a2- b1b2=a2a1- b2b1, b1a2+a1b2 =b2a1+a2b1. z1z2
7、=z2z1. 2z 1z 2+z3=z 1z 2+z1z 3证明：设 z1=a1+b1i ,z2=a2+b2i , z3=a3+b3i a1, a2, a3, b1,b2,b3 R. z1z2 z3= a1+b1i a2+b2i a3+b3 i = a1a2- b1b2+ b1b2+a1b2 i a3 +b3i = a1a2 - b1b2 a3- b1a2+a1b2 b3 + b1a2+a1b2 a3+ a1a2- b1 b2 b3 i= a1a2a3- b1b2a3- b1a2b3- a1b2b3+ b1a2a3+a1b2b3+a1a2b3- b1b2b3 i ,同理可证：z1 z2z3=
8、a1a2a3- b1b2a3- b1a2b3- a1b2b3 + b1a2a3+a1b2a3+a1a2b3- b1b2b3 i , z1z2 z3=z1 z2z3. 3 z1 z2+z3= z1z2+z1z3.证明：设 z1=a1+b1i ,z2=a2+b2i , z3=a3+b3i a1, a2, a3, b1,b2,b3 R. z1 z2+z3 = a1+b1i a2+b2i + a3+b3i = a1+b1i a2+a3+ b2+b3 i =a1 a2+a3- b1 b2+b3 + b1 a2+a3+ a1 b2+b3 i= a1a2 +a1a3- b1b2- b1b3+ b1a2+b1
9、a3+a1b2+a1b3 i .z1 z2+z1z3= a1+b1i a2+b2i + a1+b1i a3+b3i = a1a2 - b1b2+ b1a2+a1b2 i + a1a3- b1b3+ b1a3+a1b3 i= a1a2 - b1b2+a1a3- b1b3+ b1a2+a1b2+b1a3+a1b3 i= a1a2 +a1a3- b1b2- b1b3+ b1a2 +b1a3+a1 b2+a1b3 iz1 z2+z3= z1z2+z1z3.例 1 运算 1-2i3+4i-2+i解： 1-2i3+4i-2+i 11-2i -2+i= -20+15i.例 2 运算：（ 1） 3+4i 3-
10、4i. （2）（ 1+ i2.解：（ 1） 3+4i 3-4i =32- （ 4i ）2=9-16=25;可编辑资料 - - - 欢迎下载2（1+ i2=1+2 i+i2=1+2 i-1=2 i.3. 共轭复数： 当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数通常记复数 z 的共轭复数为 z .4. 复数除法定义 ：中意 c+dix+yi=a+bi的复数 x+yix,y R叫复数 a+bi 除以复数 c+di 的商,记为： a+bic+di或者 abicdi5. 除法运算规章：设复数 a+bi a, b R ,除以 c+di c,
11、 dR ,其商为 x+yi x, y R , 即 a+bi c+di = x+yi x+yi c+di = cx dy+ dx+cy i . cx dy+ dx+cy i =a+bi .可编辑资料 - - - 欢迎下载由复数相等定义可知cxdya,dxcyb.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载解这个方程组,得x ac c2y bc c2bd , d 2ad . d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载于是有 : a+bi c+di = acbdc2d 2bcad i .c2d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载22abi可编辑资料 -
12、 - - 欢迎下载利用 c+di c di = c +d . 于是将c的分母有理化得：di可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载原式 = abiabi cdi acbi di bcad i可编辑资料 - - - 欢迎下载cdicdi cdi c2d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载acbdbcadiacbdbcad222222i .cdcdcd可编辑资料 - - - 欢迎下载acbd a+bi c+di =c2d 2bcad i .c2d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载点评： 是常规方法, 是利用中学我们学习的化简无理分式时,都是接受的分母有理可编辑资料 - - - 欢迎下载化思想方法,而复数c+di与复数 c di ,相当于我们中学学习的32 的对偶式可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2232 ,它们之积为1 是有理数,而 c+di c di = c +d是正实数 . 所以可以分母实可编辑资料 - - - 欢迎下载数化 .把这种方法叫做分母实数化法例 3 运算 12i34i
