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1、2021 年河南专升本高等数学公式大全汇总小耶给同学们整理了 2021 年河南专升本高等数学公式大全,考试科目是高等数学的同学,可以参考一下：导数公式： 基本积分表：uxu 1kdxkxC （ k 为常数）x dxCu1可编辑资料 - - - 欢迎下载1 dx xln xC11x2 dxarctan xC可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载1dx 1x2arcsin xCcos xdxsin xC可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载sin xdxcos xC1xcos2dxsec2xdxtan xC可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资
2、料 - - - 欢迎下载1sin 2 xdxcsc2 xdxcot xCs e cxt axnd xs excC可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载csc x cot xdxcsc xCexdxexC可编辑资料 - - - 欢迎下载a xaxdxCln a两个重要极限：可编辑资料 - - - 欢迎下载limsin x1可编辑资料 - - - 欢迎下载x 0x可编辑资料 - - - 欢迎下载lim1x1 xe x可编辑资料 - - - 欢迎下载三角函数公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载sin 22sincoscos 22cos 2112sin 2cos2sin 2
3、可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载sin 2cos21sec21tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载零点定理： 设函数 fx 在闭区间a, b 上连续,且fafb0 ,那么在开区间a, b 上至少一点,使 f0 .（考点：利用定理证明可编辑资料 - - - 欢迎下载方程根的存在性.当涉及唯独根时,仍需证明方程对应的函数的单调性） 罗尔定理： 假如函数 fx 中意三个条件：可编辑资料 - - - 欢迎下载（1） 在闭区间a,b 上连续.可编辑资料 - - - 欢迎下载（2） 在开区间a, b 内可导.可编辑资料 - - - 欢迎下载（3） 在区间端点处的函数值相
4、等,即fafb ,可编辑资料 - - - 欢迎下载那么在a, b 内至少有一点ab ,使得f0 .（挑选题：挑选符合罗尔定理条件的函数.证明题）可编辑资料 - - - 欢迎下载拉格朗日中值定理： 假如函数 fx 中意可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）在闭区间a, b 上连续.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）在开区间a, b 内可导,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载那么在a, b 内至少有一点ab ,使等式 fbfafba 成立.（证明题）可编辑资料 - - - 欢迎下载定积分应用相关公式可编辑资料 - - - 欢迎下
5、载函数的平均值 y1b fx dx可编辑资料 - - - 欢迎下载baa空间解析几何和向量代数：可编辑资料 - - - 欢迎下载空间两点的距离dM1M 22x2x12y1y22z1z2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载向量 b 在向量 a 方向上的投影 Pr jabbcosa, b可编辑资料 - - - 欢迎下载设 aax , ay , az, bbx , by ,bz ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载两向量的数量积a babcosaxbxaybyazbz 是一个数,为 a 与 b 的夹角.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载a 与
6、 b 的夹角cosaxbxaybyazbz.可编辑资料 - - - 欢迎下载a 2a 2a 2b2b 2b 2xyzxyzijk可编辑资料 - - - 欢迎下载两向量的向量积abaxaybxbyaz ,bzababsin.（考点：利用向量积求三角形的面积）可编辑资料 - - - 欢迎下载平面的方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载1，点法式方程：A xx0B yy0C zz00 ,其中nA, B, C 为平面的法线向量,M 0x0 , y0 , z0为平面上的一点.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2，一般式方程：AxByCzD0 ,其中平面的一个法线向量nA,
7、B,C.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载xyzabc3，截距式方程：1 , a, b, c 为平面在x, y, z 轴上的截距.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载平面外任意一点到该平面的距离：dAx0By0Cz0D.，可编辑资料 - - - 欢迎下载A2B2C 2空间直线的方程：1，直线的点向式方程（对称式方程）可编辑资料 - - - 欢迎下载xx0yy0zz0t ,其中直线的一方向向量sm,n, p .可编辑资料 - - - 欢迎下载mnp2，直线的参数方程：x x0mty y0ntz z0pt多元函数微分法及应用可编辑资料 -
8、- - 欢迎下载全微分： dzz dxxz dy y全微分的近似运算：多元复合函数的求导法z：dzxf x x, yxduu dxu dyyu dz zf y x, yyzf ut, vt dzdtzf u x, y, v x, yzuutzzxuz vuxvtzvvx当uu x, y, vvx, y时,duu dxxu dyydvv dx xv dy y隐函数的求导公式：隐函数 F x, y0,dy dxz xFFx ,yd 2 ydx 2z yFxFFyFzx yFyFdxx dyy隐函数 F x, y, z0,Fx ,Fz微分法在几何上的应用：空间曲线x yzt t在点M x , y ,
9、 z xx0000处的切线方程：tt0 yy0t0 zz0t 0 在点M处的法平面方程：t 0 xx0 t 0 yy0 t0 zz0 0如空间曲线方程为：曲面F x, y, z0上一点M x0 , y0 , z0 ,就：1，过此点的法向量： n Fx x0 , y0 , z0 , Fy x0 , y0 , z0 , Fz x0 , y0 , z0 2，过此点的切平面方程 ：Fx x0 , y0 , z0 xx0 Fy x0 , y0 , z0 yy0 Fz x0 , y0 , z0 zz0 3，过此点的法线方程：xx0yy0zz0Fx x0 , y0 , z0 Fy x0 , y0 , z0
10、Fz x0 , y0 , z0 函数zf x, y在一点p x, y沿任一方向 l的方向导数为： flf cos xf sin y其中 为x轴到方向 l的转角.函数zf x, y在一点p x, y的梯度： gradf x, yf i xf jy它与方向导数的关系是 ：flgrad f x, y e,其中ecosisinj ,为l方向上的单位向量.f 是gradf x, y在l上的投影.l多元函数的极值及其求法：设fx x0 , y0 f y x0 , y0 A0时,A0时,0时,0,令： f xx x0 , y0 0,x0 , y0 为极大值0,x0 , y0 为微小值无极 值不确定A,f xy x0 , y0 B,f yy x0 , y0 CAC就： ACACB 2B 2B 2曲线积分：第一类曲线积分（对弧 长的曲线积分）：x设f x, y在L上连续, L的参数方程为：ytt,t,就：f x, y dsf t ,t2 t 2 t dtx特殊情形：Lytt
