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1、精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - -精品文档第一章勾股定理【学问点归纳】1，已知直角三角形的两边,求第三边勾股定理2，求直角三角形周长，面积等问题3，验证勾股定理成立1，勾股数的应用 勾股定理勾股定理的逆定理2，判定三角形的形状3，求最大，最小角的问题可编辑资料 - - - 欢迎下载勾股定理的应用1，面积问题2，求长度问题3，最短距离问题4，航海问题5，网格问题6，图形问题可编辑资料 - - - 欢迎下载考点一：勾股定理（ 1）对于任意的直角三角形, 假如它的两条直角边分别为a，b,斜边为 c,那么确定有 a 2b 2c2勾股定理：直
2、角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（2）结论：有一个角是 30的直角三角形, 30角所对的直角边等于斜边的一半.有一个角是 45的直角三角形是等腰直角三角形.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.（3）勾股定理的验证精品文档- - -细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 1 页,共 10 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - -精品文档baabcacbbcbbcaaabaab例题：例 1：已知直角三角形的两边,利用勾股定理求第三边.（1）在 Rt ABC中, C=90如 a=5,b=12,就
3、c= .如 a=15, c=25,就 b= .如 c=61, b=60,就 a= .如 a b=34,c=10 就 Rt ABC的面积是 = .可编辑资料 - - - 欢迎下载（2）假如直角三角形的两直角边长分别为n 21 ,2n（ n1）,那么它的斜边长是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载2A，2nB，n+1C，n 1D，n 21（3）在 Rt ABC中, a,b,c为三边长,就以下关系中正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载A. a 2b 2c2B.a 2c2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载C. c2b2a 2D. 以上都有可能可编辑资料 - -
4、 - 欢迎下载（4）已知一个直角三角形的两边长分别为3 和 4,就第三边长的平方是（）A，25B，14C，7D，7 或 25例 2：已知直角三角形的一边以及另外两边的关系利用勾股定理求周长，面积等问题.（1）直角三角形两直角边长分别为5 和 12,就它斜边上的高为 .（2）已知 Rt ABC中, C=90,如 a+b=14cm, c=10cm,就 Rt ABC的面积是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载2A，24 cm2B，36cm2C，48cm2D，60 cm可编辑资料 - - - 欢迎下载222可编辑资料 - - - 欢迎下载（3）已知 x，y 为正数,且 x -4 +（ y -3 ）=0
5、,假如以 x，y 的长为直角边作一个直角三角形,可编辑资料 - - - 欢迎下载那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A，5B，25C，7D，15例 3：探究勾股定理的证明精品文档- - -细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 2 页,共 10 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - -精品文档有四个斜边为 c，两直角边长为 a,b 的全等三角形,拼成如以下图的五边形,利用这个图形证明勾股定理.EAFGDBMHC考点二：勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a,b,
6、c有关系, a 2b 2c2 ,那么这个三角形是直角三角形.（2）常见的勾股数：（3n,4n,5n ）,5n,12n,13n,8n,15n,17n,7n,24n,25n,9n,40n,41n.（n 为正整数）（3）直角三角形的判定方法：假如三角形的三边长a,b,c有关系, a 2b 2c 2 ,那么这个三角形是直角三角形.有一个角是直角的三角形是直角三角形.两内角互余的三角形是直角三角形.假如一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.例题：例 1：勾股数的应用（1）以下各组数据中的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是（）A. 4 ,5,6B. 2,3,4C. 11,
7、12,13D. 8,15, 17（2）如线段 a, b, c 组成直角三角形,就它们的比为（）A，234B ，346C，51213D，467 例 2：利用勾股定理逆定理判定三角形的形状（1）下面的三角形中： ABC中, C=A B. ABC中, A： B： C=1：2：3. ABC中, a：b：c=3：4：5.精品文档- - -细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 3 页,共 10 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - -精品文档 ABC中,三边长分别为8,15, 17其中是直角三角形的个数有（）
8、A1 个B 2 个C3 个D 4 个（2）如三角形的三边之比为2 :1:1 ,就这个三角形确定是（）22A. 等腰三角形B.直角三角形C. 等腰直角三角形D.不等边三角形22222可编辑资料 - - - 欢迎下载（3）已知 a,b,c 为 ABC三边,且中意 ab a+b c 0,就它的形状为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载A. 直角三角形B. 等腰三角形C.等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形（4）将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是 A 钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载（5）如 ABC的三边长 a,b,c中意
9、a2b2c220012a16b20c,试判定 ABC的形状.可编辑资料 - - - 欢迎下载（6） ABC的两边分别为 5,12 ,另一边为奇数,且a+b+c 是 3 的倍数,就 c 应为,此三角形为.例 3：求最大，最小角的问题（1）如三角形三条边的长分别是7,24,25 ,就这个三角形的最大内角是度.（2）已知三角形三边的比为1：3 ：2,就其最小角为.考点三：勾股定理的应用例题：例 1：面积问题（1）下图是一株美丽的勾股树,其中全部的四边形都是正方形,全部的三角形都是直角三角形, 如正方形 A，B，C，D 的边长分别是 3，5，2，3,就最大正方形E 的面积是（）A. 13B. 26C.
10、 47D. 94B2BS1SS3ACS1DCASS 3E2（图 1）（图 2）（图 3）精品文档- - -细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 4 页,共 10 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - -精品文档（3）如图, ABC为直角三角形,分别以AB, BC,AC为直径向外作半圆,用勾股定理说明三个半圆的面积关系,可得（）A. S 1+ S2 S3B. S 1+ S2 = S3C. S 2+S3 S 1D.以上都不是（2）如以下图,分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形,其面积分别是S1，S
11、2 ，S3 ,就它们之间的关系是（）A. S 1- S 2 = S3B. S 1+ S2 = S3C. S 2+S3 S 1D. S 2- S 3=S1例 2：求长度问题（1）小明想知道学校旗杆的高,他发觉旗杆顶端的绳子垂到地面仍多 1 米,当他把绳子的下端拉开 5 米后,发觉下端刚好接触地面,求旗杆的高度.（2）在一棵树 10m高的 B 处,有两只猴子,一只爬下树走到离树 20m处的池塘 A 处. .另外一只爬到树顶 D 处后直接跃到 A 外,距离以直线运算, 假如两只猴子所经过的距离相等, 试问这棵树有多高？D BCA例 3：最短路程问题（1）如图 1,已知圆柱体底面圆的半径为2 ,高为
12、2, AB,CD分别是两底面的直径, AD, BC是母线,如一只小虫从A 点动身,从侧面爬行到C 点,就小虫爬行的最短路线的长度是.（结果保留根式）DCAB（图 1）精品文档- - -细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 5 页,共 10 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - -精品文档（2）如图 2,有一个长，宽，高为3 米的封闭的正方体纸盒,一只昆虫从顶点A 要爬到顶点 B,那么这只昆虫爬行的最短距离为.AB（图 2）例 4：航海问题（1）一轮船以 16 海里/ 时的速度从 A 港向东北方向航行,另一艘船同时以12 海里/ 时的速度从 A港向西北方向航行,经过1.5 小时后,它们相距 海里（2）如图 1,某货船以 24 海里时的速度将一批重要物资从A 处运往正东方向的M处,在点 A 处测得某岛 C 在北偏东 60的方向上. 该货船航行 30 分钟到达 B 处,此时又测得该岛在北偏东30的方向上,已知在 C岛四周 9
