一般高等学校招生全国统一考试（湖南卷）1．复数 z＝i ＋ i 2 ＋i 3 ＋i 4 的值是 （ ）A．－ 1 B．0 C． 1 D． i可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载2．函数 f 〔 x〕 ＝ 12x 的定义域是 （ ）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载*A． 〔 －∞, 0] B．[0 ,＋∞ 〕 C．（－∞, 0） D．（－∞,＋∞） 3．已知数列 { log 2〔 an－ 1〕} （n∈ N）为等差数列,且 a1 ＝ 3,a2＝ 5,就可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载l i m n1〔a 2 a11a3 a 231an 1= （ ）an1可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载A． 2 B．2x 2 0,C． 1 D．2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载4．已知点 P（x,y）在不等式组y 1 0,x 2 y 2表示的平面区域上运动,就 z＝x－ y 的取值0可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载范畴是 （ ）A． [ －2,－ 1] B．[ － 2, 1] C． [ －1,2] D． [1 , 2] 5．如图,正方体 ABCD－ A1 B1C1D1 的棱长为 1, O是底面A1 B1C1D1 的中心,就 O到平面 AB C1 D1 的距离为 （ ）A． 1 B． 22 4C． 2 D． 32 26．设 f 0〔 x〕 ＝ sinx ,f 1〔 x〕 ＝f 0′ 〔 x〕 ,f 2〔 x〕 ＝f 1 ′〔 x〕 ,, , f n ＋ 1〔 x〕 ＝ f n′〔 x〕 ,n∈N,就 f 2005 〔 x〕 ＝（ ）A． sinx B．－ sinx C． cosx D．－ cosx可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载7. 已知双曲线x 2 y 2－a 2 b 2＝ 1（ a＞0,b＞0）的右焦点为 F,右准线与一条渐近线交于点 A,△ OAF的面积可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载2为 a （ O为原点）,就两条渐近线的夹角为 （ ）2A．30o B．45o C．60o D．90o可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载x8. 集合 A＝｛ x|x1 ＜0＝, B＝｛ x || x -b| ＜a} ,如“ a＝1”是“ A∩ B≠ ”的充分条件,1可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载就 b 的取值范畴是 （ ）A．－ 2≤b＜0 B．0＜ b≤ 2 C．－ 3＜ b＜－ 1 D．－ 1≤ b＜ 29. 4 位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规章规定：每位同学必需从甲．乙两道题中任选一题作答,选甲题可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载答对得 100 分,答错得－ 100 分.选乙题答对得 90 分,答错得－ 90 分. 如 4 位同学的总分为 0,就这 4位同学不同得分情形的种数是 （ ）A． 48 B．36 C． 24 D． 18可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载10. 设 P 是△ ABC内任意一点, S△ ABC表示△ ABC的面积, λ1 ＝S PBC, λ2 ＝S PCA,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载S ABc S ABC可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载λ 3＝S PAB,定义 f 〔P〕=〔 λ1 , λ, λ3〕, 如 G是△ ABC的重心, f 〔Q〕 ＝（1 1 1, ,）,就可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载S ABC2 3 6可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载（ ）A．点 Q 在△ GAB内 B．点 Q在△ GBC内C．点 Q 在△ GCA内 D．点 Q与点 G重合其次卷（非选择题）二，填空题：本大题共 5 小题,每道题 4 分（第 15 小题每空 2 分）,共 20 分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 .11. 一工厂生产了某种产品 16800 件,它们来自甲．乙．丙 3 条生产线,为检查这批产品的质量,准备接受分层抽样的方法进行抽样,已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列,就乙生产线生产了 件产品 .12．在（ 1＋x）＋（ 1＋x） 2＋,, ＋（ 1＋ x）6 的开放式中, x 2 项的系数是 . （用数字作答）13．已知直线 ax＋by ＋c＝ 0 与圆 O：x2 ＋y2＝ 1 相交于 A，B 两点,且|AB| ＝ 3 ,就 OA OB ＝ .14．设函数 f 〔 x〕 的图象关于点（ 1,2）对称,且存在反函数 f － 1 〔 x〕 ,f 〔4〕 ＝0,就 f － 1〔4〕 ＝ .15．设函数 f 〔 x〕 的图象与直线 x =a,x =b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f 〔 x〕 在[ a,b] 上的面积,已可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载知函数 y＝ sinn x 在[0 ,] 上的面积为n42 2*（ n∈N ）,（i ） y＝sin3x 在[0,n 3] 上的面积为 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载（ii ）y＝sin （3x －π ）＋ 1 在[ ,3 319．（本小题满分 14 分）] 上的面积为 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载x2已知椭圆 C：a 2＋ y ＝ 1（a＞b＞ 0）的左．右焦点为 F1，F2 ,离心率为 e. 直线2b2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载l ：y＝ex＋a 与 x 轴． y 轴分别交于点 A，B,M是直线 l 与椭圆 C的一个公共点, P 是点 F1 关于直线 l 的对称点,设 AM ＝λ AB .2（Ⅰ）证明： λ ＝1－e .（Ⅱ）确定 λ的值,使得△ PF1F2 是等腰三角形 .21．（本小题满分 14 分）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载已知函数 f 〔 x〕 ＝ln x,g〔 x〕 ＝12ax ＋bx,a≠0.2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载（Ⅰ）如 b＝2,且 h〔 x〕 ＝f 〔 x〕 － g〔 x〕 存在单调递减区间,求 a 的取值范畴.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载（Ⅱ） 设函数 f 〔 x〕 的图象 C1 与函数 g〔 x〕 图象 C2 交于点 P，Q,过线段 PQ的中点作 x 轴的垂线分别交 C1, C2 于点 M，N,证明 C1 在点 M处的切线与 C2 在点 N处的切线不平行 .一，选择题： 1— 5：BACCB 6 —10： CDDBA二，填空题：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载11． 5600 12 ．35 13 ．1 4 214 ．－ 2 15 ． ,2 3 3可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载19．（Ⅰ）证法一：由于 A，B 分别是直线 l ： y ex a 与 x 轴， y 轴的交点,所以 A，B 的坐标分别是可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载xy 〔 a ,0〕, 〔0, a〕.由 2ea2ex a, xy 2 得b2 1, yc,b2 这里c.ca 2 b 2 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载2 2b a b a可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载所以点 M的坐标是（c, ） . 由 AM aAB得〔 c , 〕e a〔 , a 〕.e可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载a c ae e2即b aa解得 1 e2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载证法二：由于 A，B 分别是直线 l ： y ex a 与 x 轴， y 轴的交点,所以 A，B 的坐标分别是可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载a〔 ,0〕, 〔0,a 〕. 设 M的坐标是e〔x0 , y0 〕,由AMAB得〔x0a, y0 〕ea〔 , a 〕,e可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载0x a 〔 1〕所以 ey0 a.a 2由于点 M在椭圆上,所以2 2xy0 0 1,a 2 b2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载[ 〔 1〕]即 ea 2〔 a〕 22b21,所以 〔1 〕2e221.1 e2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载e4 2〔1〕e2 〔1〕2 0,解得 e 1即 1 e2.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载（Ⅱ）解法一：由于 PF1 ⊥ l ,所以∠ PF1 F2 =90° +∠ BAF1 为钝角,要使△ PF1 F2 为等腰三角形,必有1可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载|PF 1|=|F 1 F2 | ,即| PF12| c.1| e〔 c〕0 a || a ec |可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载设点 F1 到 l 的距离为 d,由| PF1 | d21 e2c,1 e2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载1 e22 1 2 2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载得 e.1 e22所以 e3 , 于是1 e .3可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载即当 时, △ PF1 F2 为等腰三角形 .3可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载解法二： 由于 PF1⊥ l ,所以∠ PF1F2=90°+∠BAF1 为钝角, 要使△ PF1 F2 为等腰三角形, 必有|PF1 |=|F 1F2 | ,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载。