《2021-2022学年湖南省衡阳市市第二十六中学高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年湖南省衡阳市市第二十六中学高三数学文下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年湖南省衡阳市市第二十六中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A2. 执行如图的程序框图，若程序运行中输出的 一组数是，则的值为(A) (B) (C) (D) 参考答案：B3. 已知，则AB=（ ）（A）(3,2(1,+)（B）(3,21,2) （C）3,2)(1,2（D）(,3(1,2 参考答案：C4. 秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶
2、算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值为（） A6B5C4D3参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的s，k的值，由题意可得5n4，即可得解输入n的值【解答】解：模拟程序的运行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不满足条件kn，执行循环体，a=4，s=16，k=2不满足条件kn，执行循环体，a=4，s=52，k=3不满足条件kn，执行循环体，a=4，s=160，k=4不满足条件kn，执行循环体，a=4，s=484，k=5
3、由题意，此时应该满足条件kn，退出循环，输出s的值为484，可得：5n4，所以输入n的值为4故选：C5. 已知cos（+）sin=，则sin（+）的值是（）ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数 【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】利用两角和与差的余弦函数以及两角和与差的三角函数化简已知条件，然后展开所求表达式即可得到结果解：cos（+）sin=，=，sin（+）=sincos+cossin=故选：B【点评】本题考查两角和与差的三角函数，基本知识的应用，考查计算能力6. 由直线所围成的封闭图形的面积为A. B.1 C. D.参考答案：B由积分的应用得所求面积为，选B.
4、7. 某钢铁企业生产甲乙两种毛坯，已知生产每吨甲毛坯要用A原料3吨，B原料2吨;生产每吨乙毛坯要用A原料1吨，B原料3吨。每吨甲毛坯的利润是5万元，每吨乙毛坯的利润是3万元，现A原料13吨，B原料18吨，则该企业可获得的最大利润是 A 27万元 B. 29万元 C. 20万元 D. 12万元参考答案：A略8. 已知，那么等于A3BCD3参考答案：D9. 若从1,2,3,9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（ ）A60种 B63种 C65种 D66种参考答案：A若四个数之和为奇数，则有1奇数3个偶数或者3个奇数1个偶数。若1奇数3个偶数，则有种，若3个奇数1个偶数，则有
5、，共有种，选A.10. 设为等差数列，为其前项和，且，则等于（ ）A B C. D.参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：= 参考答案：。12. 以抛物线y=x2的焦点为圆心，以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线y2=1的渐近线截得的弦长为 参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，得到圆心坐标和半径，由双曲线方程求出其渐近线方程，再由点到直线距离求得圆心到渐近线的距离，利用勾股定理求得弦长【解答】解：由y=x2，得x2=4y，F（0，1），则所求圆的方程为x2+（y1）2
6、=4，由双曲线y2=1，得其渐近线方程为y=，不妨取y=，即x2y=0，则F（0，1）到直线x2y=0的距离为d=，弦长为故答案为：【点评】本题考查抛物线和双曲线的简单性质，考查了点到直线的距离公式，是中档题13. 若双曲线x2=1的离心率为，则实数m= 参考答案：2【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的离心率，列出方程求和求解m 即可【解答】解：双曲线x2=1（m0）的离心率为，可得：，解得m=2故答案为：214. 若（x）n的二项展开式中所有项的二项式系数和为64，则常数项为（用数字作答）参考答案：20【考点】二项式定理的应用【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理【分析】
7、由条件利用二项式系数的性质求得n=6，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【解答】解：由题意可得2n=64，n=6，（x）n=（x）6，它的展开式的通项公式为Tr+1=?（1）r?x62r，令62r=0，求得r=3，可得常数项为=20，故答案为：20【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题15. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中,，外接球的球心为O，点E是侧棱BB1上的一个动点.有下列判断： 直线AC与直线C1E是异面直线；A1E一定不垂直AC1； 三棱锥的体积为定值； AE+EC1的
8、最小值为.其中正确的序号是_ _.参考答案：16. 不等式的解集为 。参考答案：（2,3略17. 若实数，满足约束条件，且有最大值，则实数 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左焦点F(2,0)，上顶点B(0,2).（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C交于不同两点M，N，且线段MN的中点G在圆上，求m的值.参考答案：（1）由于题意可得，由得所以故椭圆C的方程为.（2）设点M，N的坐标分别为，线段MN的中点，由消y得：，所以所以，因为点在圆上，所以解得：19. 椭圆的右焦点，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为（
9、1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线与椭圆C交于M、N两点，O为坐标原点，若，求的面积参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意可知点在椭圆上，利用椭圆的定义可求得值，结合的值可求得的值，进而可求得椭圆的标准方程；（2）设、，设直线的方程为，将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，由得出，结合韦达定理求得的值，再由三角形的面积公式可求得的面积.【详解】（1）依题意有，椭圆的焦点坐标为，且点在椭圆上，由椭圆的定义可得，即，因此，椭圆的方程为；（2）设、，由，得由题意直线的斜率存在，所以设直线的方程为，代入椭圆方程整理，得，所以，将代入上式可得，解得所以的面积.【点睛】本题考查椭圆方程的求
10、解，同时也考查了椭圆中三角形面积的计算，涉及向量共线问题的求解，考查运算求解能力，属于中等题.20. 已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点( 1 , 0 ) 处相切, 求a , b , c的值。 参考答案：略21. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）求的值；（）若，b=2，求ABC的面积S参考答案：【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用【专题】解三角形【分析】（）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的关系式，则的值可得（）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求
11、得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案【解答】解：（）由正弦定理设来源:Z|xx|k.Com则=整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=sinC=2sinA，即=2（）由余弦定理可知cosB=由（）可知=2再由b=2，联立求得c=2，a=1sinB=S=acsinB=【点评】本题主要考查了解三角形和三角函数中恒等变换的应用考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力22. 设Sn为等差数列an的前n项和，其中a1=1，且=an+1（nN+）（1）求常数的值，并写出an的通项公式；（2）记bn=（1），数列bn的前n项和为Tn，若对任意的n2，都有Tn成立，求的取值范围参考答
12、案：【考点】数列的求和；数列递推式 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由a1=1，且=an+1（nN+），分别取n=1，2，可得a2，a3，利用数列an的为等差数列，可得2a2=a1+a3，解得，再利用通项公式即可得出；（2）bn=，可得数列bn的前n项和为Tn=+，判断数列Tn是单调性，即可得出【解答】解：（1）由a1=1，且=an+1（nN+），分别取n=1，2，可得a2=，数列an的为等差数列，2a2=a1+a3，解得=，d=a2a1=21=1an=1+（n1）=n（2）bn=，数列bn的前n项和为Tn=+，Tn+1Tn=0，数列Tn是单调递增数列，对任意的n2，都有Tn成立，T2=+，又1，解得1，的取值范围是【点评】本题考查了等差数列的通项公式、递推式的应用、数列的单调性、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
