《2022年初中数学《最值问题》典型例题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初中数学《最值问题》典型例题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀教案欢迎下载中学数学最值问题典型例题一，解决几何最值问题的通常思路两点之间线段最短.直线外一点与直线上全部点的连线段中,垂线段最短.三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边（重合时取到最值）是解决几何最值问题的理论依据,依据不同特点转化是解决最值问题的关键通过转化削减变量,向三个定理靠拢进而解决问题.直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段几何最值问题中的基本模型举例BBAAP图形AlPlMNl轴对B原理两点之间线段最短两点之间线段最短三角形三边关系称可编辑资料 - - - 欢迎下载最值特点A, B 为定点, l 为定直线, P 为直线 l 上的一个动点,求 AP+BP 的
2、最小值A,B 为定点, l 为定直线,MN 为直线 l 上的一条动线段,求 AM +BN 的最小值先平移 AM 或 BN 使 M ,NA,B 为定点,l 为定直线,P 为直线 l 上的一个动点,求 |AP-BP|的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载转化作其中一个定点关于定直线 l 的对称点重合,然后作其中一个定点关于定直线l 的对称点A作其中一个定点关于定直线 l 的对称点可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载图形折叠最值原理两点之间线段最短BMBNC可编辑资料 - - - 欢迎下载特点在 ABC 中, M , N 两点分别是边AB, BC 上的动点,将BMN 沿
3、 MN 翻折,B 点的对应点为B,连接 AB,求 AB的最小值转化转化成求AB+BN+NC 的最小值二，典型题型1如图：点 P 是 AOB 内确定点, 点 M ，N 分别在边 OA，OB 上运动, 如 AOB=45 ,OP=32 ,就PMN的周长的最小值为【分析】 作 P 关于 OA,OB 的对称点C,D 连接 OC ,OD 就当 M,N 是 CD 与 OA,OB 的交点时, PMN的周长最短, 最短的值是CD 的长 依据对称的性质可以证得： COD 是等腰直角三角形,据此即可求解【解答】 解：作 P 关于 OA,OB 的对称点C,D连接 OC ,OD 就当 M ,N 是 CD 与 OA,OB
4、 的交点时, PMN 的周长最短,最短的值是CD 的长 PC 关于 OA 对称, COP=2 AOP,OC =OP同理, DOP =2BOP, OP=OD COD = COP+ DOP =2（ AOP+ BOP）=2 AOB=90, OC=OD 可编辑资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载 COD 是等腰直角三角形 就 CD =2 OC =2 32 =6【题后摸索】此题考查了对称的性质,正确作出图形,懂得 PMN 周长最小的条件是解题的关键2如图,当四边形PABN 的周长最小时,a=【分析】 由于 AB, PN 的长度都是固定的,所以求出PA+NB 的长度就行了问题就是PA+NB 什么时候
5、最短把 B 点向左平移2 个单位到B点.作 B关于 x 轴的对称点B,连接 AB,交 x 轴于 P,从而确定N 点位置,此时 PA+NB 最短设直线 AB的解析式为y=kx+b,待定系数法求直线解析式即可求得a 的值【解答】 解：将 N 点向左平移2 单位与 P 重合,点 B 向左平移2 单位到 B（ 2, 1）,作 B关于 x 轴的对称点B,依据作法知点B（ 2,1）,设直线 AB的解析式为y=kx+b,12kb可编辑资料 - - - 欢迎下载就3kb,解得 k=4 , b= 7777可编辑资料 - - - 欢迎下载 y=4 x 7当 y=0 时, x=4,即 P（, 0）, a=44可编辑
6、资料 - - - 欢迎下载故答案填：7 4【题后摸索】考查关于 X 轴的对称点,两点之间线段最短等学问3如图, A，B 两点在直线的两侧,点A 到直线的距离AM =4,点 B 到直线的距离BN=1 ,且 MN =4,P 为直线上的动点,|PA PB|的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载ABDMNPB【分析】 作点 B 于直线 l 的对称点B,就 PB=PB因而 |PA PB|=|PAPB,|就当 A,B，P 在一条直线上时,|PA PB|的值最大依据平行线分线段定理即可求得PN 和 PM 的值然后依据勾股定理求得PA， PB的值,进而求得 |PA PB|的最大值【解答】
7、解：作点 B 于直线 l 的对称点B,连 AB并延长交直线l 于 P BN=BN=1,过 D 点作 BD AM ,利用勾股定理求出AB =5 |PA PB|的最大值 =5【题后摸索】此题考查了作图轴对称变换,勾股定理等,熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键4动手操作：在矩形纸片 ABCD 中, AB=3, AD =5如以下图,折叠纸片,使点 A 落在 BC 边上的 A处,折痕为 PQ,当点 A在 BC 边上移动时,折痕的端点 P，Q 也随之移动如限定点 P，Q 分别在 AB，AD 边上移动,就点 A在 BC 边上可移动的最大距离为【分析】 此题关键在于找到两个极端,即BA取最大或最小值时,
8、点P 或 Q 的位置经试验不难发觉,分 别求出点 P 与 B 重合时, BA取最大值3 和当点 Q 与 D 重合时, BA的最小值1所以可求点A在 BC 边上移动的最大距离为2【解答】 解：当点 P 与 B 重合时, BA 取最大值是3,当点 Q 与 D 重合时（如图） ,由勾股定理得AC=4 ,此时 BA 取最小值为1就点 A在 BC 边上移动的最大距离为3 1=2 故答案为： 2【题后摸索】此题考查了同学的动手才能及图形的折叠，勾股定理的应用等学问,难度稍大,同学主要缺乏动手操作习惯,单凭想象造成错误5如图,直角梯形纸片ABCD ,AD AB,AB=8,AD=CD =4,点 E，F 分别在
9、线段AB，AD 上,将 AEF沿 EF 翻折,点 A 的落点记为P当 P 落在直角梯形ABCD 内部时, PD 的最小值等于可编辑资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载【分析】 如图,经分析，探究,只有当直径EF 最大,且点A 落在 BD 上时, PD 最小.依据勾股定理求出BD 的长度,问题即可解决【解答】 解：如图,当点 P 落在梯形的内部时,P= A=90,四边形 PFAE 是以 EF 为直径的圆内接四边形,只有当直径EF 最大,且点A 落在 BD 上时, PD 最小,此时 E 与点 B 重合.由题意得： PE =AB =8, 由勾股定理得：BD 2=82+62=80 , BD= 4
10、5 , PD= 458 【题后摸索】 该命题以直角梯形为载体,以翻折变换为方法,以考查全等三角形的判定及其性质的应用为核心构造而成.解题的关键是抓住图形在运动过程中的某一瞬时,动中求静,以静制动6如图, MON =90 ,矩形 ABCD 的顶点 A，B 分别在边OM , ON 上,当 B 在边 ON 上运动时, A 随之在 OM 上运动,矩形ABCD 的形状保持不变,其中AB=2, BC=1,运动过程中,点D 到点 O 的最大距离为【分析】取 AB 的中点 E,连接 OD ，OE ，DE ,依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=AB ,利用勾股定理列式求出DE ,然后依据三角形任意
11、两边之和大于第三边可得OD 过点 E 时最大【解答】 解：如图,取AB 的中点 E,连接 OD ，OE，DE , MON =90, AB=21可编辑资料 - - - 欢迎下载 OE=AE=AB =1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载 BC=1,四边形ABCD 是矩形, AD=BC=1 , DE=2 ,依据三角形的三边关系,OD OE+DE ,当 OD 过点 E 是最大,最大值为2 +1可编辑资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载故答案为：2 +1 【题后摸索】 此题考查了矩形的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,三角形的三边关系,勾股定理,确定出OD 过 AB 的中点时值最
12、大是解题的关键7如图,线段AB 的长为 4, C 为 AB 上一动点,分别以AC，BC 为斜边在 AB 的同侧作等腰直角 ACD和等腰直角 BCE,那么 DE 长的最小值是可编辑资料 - - - 欢迎下载【分析】 设 AC=x, BC=4 x,依据等腰直角三角形性质,得出CD =222x, CD =2（4 x）,依据勾股可编辑资料 - - - 欢迎下载定理然后用配方法即可求解【解答】 解：设 AC=x,BC=4 x, ABC, BCD 均为等腰直角三角形,可编辑资料 - - - 欢迎下载 CD =2 22x, CD =2（ 4x）,可编辑资料 - - - 欢迎下载 ACD=45, BCD =45, DCE =90,可编辑资料 - - - 欢迎下载 DE2=CD221+CE =221 （ 4 x） 2=xx +22 4x+8= （x 2） 2可编辑资料 - - - 欢迎下载+4,依据二次函数的最值,当 x 取 2 时, DE 取最小值,最小值为：4 故答案为： 2【题后摸索】 此题考查了二次函数最值及等腰直角三角形,难度不大,关键是把握用配方法求二次函数最值8如图, 菱形 ABCD 中,AB
