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1、动量定理复习要点及解题技巧夏双亚（江苏省江阴长泾中学214411）动量定理是高中物理最重要的定理之一,它由牛顿其次定律和运动学公式推导而得,但它的适用范畴更加广泛,不仅适用于恒力,而且适用于变力.不仅适用于直线运动,而且适 用于曲线运动, 这就预备了动量定理在高中阶段的重要性,可以说在高中阶段的各个物理知 识中都有运用动量定理的实例.因此在高三的复习教学中,我们更要留意学问点的前后联系, 复习全面, 从千变万化的物理情境中找到正确的方法，原理来解题. 下面笔者就来谈谈自己在复习动量定理时的一些方法和体会,供读者参考.一，动量定理在力学中的运用动量定理由力学中推导而得,在力学中运用也最广泛.下面
2、分几种情形来说明：1，争辩对象为单个物体,运动过程也单一的情形例，一个质量为0.18kg 的垒球,以25m/s 的水平速度飞向球棒,被球棒打击后,反向水平飞回,速度大小为45m/s.设球棒与垒球的作用时间为0.01s,求球棒对垒球的平均作用力有多大？ 析与解 取棒球为争辩对象,取初速度方向为正方向,由动量定理得：Ftmvmv0可编辑资料 - - - 欢迎下载解得.F1260N可编辑资料 - - - 欢迎下载心得体会 ：动量定理表达式是矢量式,在实际运用时要留意, 假如初，末动量在同始终线上, 就选定正方向, 并给每个力的冲量和初末动量带上正负号, 以表示和规定的正方向同向或反向. 假如初，末动
3、量不在同始终线上,就用平行四边形定就求解（高中阶段不作要求）2，争辩对象为单个物体,运动过程较复杂的情形例，质量为 100g 的小球从 0.80m 高处自由落到一厚软垫上,如小球接触软垫到陷至最低点经受 0.20s,求这段时间内软垫的弹力对小球的冲量是多大？可编辑资料 - - - 欢迎下载 析与解 法一：小球接触软垫的速度为v2gh4m/ s可编辑资料 - - - 欢迎下载对 小 球 从 接 触 软 垫 到 陷 至 最 低 点 这 一 过 程 运 用 动 量 定 理 , 规 定 向 下 为 正 , 有可编辑资料 - - - 欢迎下载mgF t0mv可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 -
4、 - - 欢迎下载解得：F3N,所以冲量为I0.6Ns2h可编辑资料 - - - 欢迎下载法二：小球自由下落时间t10.4sg可编辑资料 - - - 欢迎下载对小球从刚开头下落到陷至最低点这一过程运用动量定理,规定向下为正,有mg t1tFt00可编辑资料 - - - 欢迎下载所以 IFt0.6Ns可编辑资料 - - - 欢迎下载心得体会 ：（1） 对于多过程的情形,往往可以运用整体法的观点取全过程运用动量定理,使解题快速而精确,但要留意每个力的作用时间为多少及冲量的正负.（2） 动量定理中应考虑的是合外力的冲量,在列方程时,应先对物体进行受力分析,不能可编辑资料 - - - 欢迎下载漏掉重力
5、.如相互作用时间极短（通常认为t0.01s）,重力冲量可以忽视不计.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）当直接用Ft 求冲量（通常是变力冲量）和用mvmv 求动量变化（通常是恒力作可编辑资料 - - - 欢迎下载用下的动量变化）困难时,可依据动量定理,通过求p 达到求 Ft 的目的（多用于圆周运可编辑资料 - - - 欢迎下载动）,同样也可通过求Ft 达到求p 的目的（多用于抛体运动） .可编辑资料 - - - 欢迎下载3，争辩对象为多个物体,运动过程较复杂的情形例，在光滑的水平面上沿直线按不同的间距依次排列着质量均为m 的滑块 1，2，3，（ n-1）， n,滑块 P 的质量也为 m.
6、P 从静止开头在大小为F 的水平恒力作用下向右运动,经受时间T 与滑块 1 碰撞, 碰撞后两滑块便粘连在一起运动.以后每经受时间 T 就与下一滑块碰撞一次,每次碰撞后滑块均粘连在一起,碰撞经受的时间极短,每个滑块都可简化为质点.求：（1） 第一次碰撞后瞬时的速度v1（2） 第 n 次碰撞后滑块 P 的速度 vn可编辑资料 - - - 欢迎下载（3） 第（ n-1）个滑块与第N 个滑块间的距离Sn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载 析与解 在每一次碰撞中动量守恒,所以在碰撞前后系统动量等于恒力F 在这段时间内的冲量可编辑资料 - - - 欢迎下载第一次碰撞后FTvFT2mv112m可编辑资料
7、- - - 欢迎下载第 n 次碰撞后nFTn1mvnn F Tvn可编辑资料 - - - 欢迎下载 n1m可编辑资料 - - - 欢迎下载第（ n-1）次碰撞后第（ n-1）次碰撞后加速度n1 FTaFnmvn 1vn 1n1 FTnm可编辑资料 - - - 欢迎下载nm第（ n-1）个滑块与第 n 个滑块间的距离心得体会 ：Sn 1vn 1T1 aT 222 n1) FT 22nm可编辑资料 - - - 欢迎下载在这类问题中,必需要搞清晰恒力F 在不同时间内的冲量大小等于哪些物体的动量变化.二，动量定理在热学中的运用和留意事项在热学中,动量定理经常与气体分子的运动联系在一起.n0例：设某气体
8、分子的质量为m,做无规章运动的平均速率为v 且碰撞后速率不变,每一个分子向各个方向运动的机会相等,即对于确定体积的分子,其中各有1/6 的分子向着上，下，可编辑资料 - - - 欢迎下载前，后，左，右运动.试证明：气体压强的表达式为：P 1E（已知气体单位体积的分可编辑资料 - - - 欢迎下载子数为n0 ,气体分子动能 E31 mv2 ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载 析与解 此时我们把气体分子想象成一个个的小球,与容器壁碰撞后速率可编辑资料 - - - 欢迎下载不变,动量变化为2mv ,因此受到容器壁的弹力,由牛顿第三可编辑资料 - - - 欢迎下载定律知, 气体分子也对容器壁有压力,
9、从而产生压强. 如以下图, 在气体内部设想一个柱体, 底面积为单位面积,高度为分子平均速率V 的数值.所以在单位时间内该体积内的分子数可编辑资料 - - - 欢迎下载为 n0v ,其中有1 n v个分子向右运动.取这些分子为争辩对象,由动量定理得：06可编辑资料 - - - 欢迎下载0Ft1 n vmv 6单位时间气体对单位面积容器壁的压力FF1 n E 3可编辑资料 - - - 欢迎下载n0E0所以压强为 P13心得体会 ：这类问题其实属于变质量中运用动量定理的问题.在力学， 光学等中也有许多的实例,在后面的巩固练习中笔者挑选了一些供读者参考.解决此类问题的关键有三个：一是要找到方法, 知道
10、用动量定懂得题. 二是要会挑选争辩对象,通常挑选单位时间作用在单位面积上的水（或者气体分子， 电子，光子等） 为争辩对象, 三是正确求出争辩对象的质量（对于气体，电子，光子等,实际上就是求出有多少个数）.可编辑资料 - - - 欢迎下载对于光子仍要搞清晰一个光子的动量大小三，动量定理在电磁学中的运用pmcEh .c可编辑资料 - - - 欢迎下载在电磁学中也会显现象上述一样的问题,在这里就不在赘述,只强调一种常见和重点类型.通常老师在教授完动量定理和动能定理,指导同学解题方法时, 都会强调 “一般题目中涉及到时间时,常用动量定理.而涉及到位移时,常用动能定理”,这样在同学的头脑中就会产生思维定
11、势,那么就很难找到下面这类问题的解决方法.例：水平固定的光滑U 形金属框架宽为 L,足够长,其上放一质量为m 的金属棒 ab,左端连接一阻值为R 的定值电阻（金属棒，金属框及导线的电阻均可忽视不计）.整个装置处在向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B,现给棒一个初速度 V 0,使棒始终垂直框架并沿框架运动,如以下图.（1） 金属棒从开头运动到达稳固状态的过程中求通过电阻 R 的电量和电阻上产生的热量.（2） 金属棒从开头运动到达稳固状态的过程中金属棒通过的位移.（3） 假如将 U 型金属框架左端的电阻R 换成一电容为C 的电容器,其他条件不变,如以下图,求金属棒从开头运动到达稳固状态时电容器的带
12、电量和电容器所储 存的能量（不计电路向外辐射的能量） 析与解 （1） 分析：最终金属棒将静止在导轨上可编辑资料 - - - 欢迎下载由动量定理得：Ft0mv0 ,即BI Lt0mv0可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载所以 qItmv0 BL12可编辑资料 - - - 欢迎下载由能量守恒定律得：产生的热量Q 0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载（2） 又 EB SBLSttt可编辑资料 - - - 欢迎下载IEqRt所以 SqR BLmv0 R B 2 L2可编辑资料 - - - 欢迎下载（3） 当金属棒 AB 做切割磁感线运动时,要产生感应电动势,这样电容器C 将被充电, AB棒中有充电电流存在,AB 棒受到安培力的作用而减速,当AB 以稳固速度匀速运动时有：QBLvU cC而对导体棒 AB 利用动量定理可得：BLQmvmv0可编辑资料 - - - 欢迎下载由上述两式可解得：vmv0QCBLmv 0可编辑资料 - - - 欢迎下载mB 2 L2 CmB 2 L 2C可编辑资料 - - - 欢迎下载由能量守恒得： E存心得体会 ：1 mv2021 mv221 mv 2021 m2 mmv0222B L C可编辑资料 - - -
