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1、可编辑资料 - - - 欢迎下载（1） 集合的概念必修 1第一章集合与函数概念1.1 集合【1.1.1 】集合的含义与表示可编辑资料 - - - 欢迎下载集合中的元素具有确定性，互异性和无序性.（ 2）常用数集及其记法N 表示自然数集,N或 N 表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集 .（ 3）集合与元素间的关系对象 a 与集合 M 的关系是aM ,或者 aM ,两者必居其一.（ 4）集合的表示法自然语言法：用文字表达的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.描述法： x | x具有的性质 ,其中 x 为集合的代表元素.图示法：用数轴或
2、韦恩图来表示集合.（ 5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集.【1.1.2 】集合间的基本关系（ 6）子集，真子集，集合相等名称记号意义性质示意图(1) AA(2) A可编辑资料 - - - 欢迎下载ABA 中的任一(3) 如AB且AB可编辑资料 - - - 欢迎下载子集（或 BA元 素 都 属于 BBABC ,就 AC可编辑资料 - - - 欢迎下载(4) 如AB且或可编辑资料 - - - 欢迎下载ABAB ,且BA ,就 AB（ 1）A（ A 为非空子集）可编辑资料 - - - 欢迎下载真子集（或 BA）B 中至少有一 元
3、 素 不属于 ABA2如AB且BC ,就 AC可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载集合相等ABA 中的任一元 素 都 属于 B, B 中的 任 一 元素都属于 A(1) AB(2) BAAB可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 7）已知集合A 有 nn1 个元素,就它有2n 个子集,它有2n1个真子集,它有2n1 个可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载非空子集,它有2n（ 8）交集，并集，补集2 非空真子集 .【1.1.3 】集合的基本运算可编辑资料 - - - 欢迎下载名称记号意义性质示意图（ 1）AAAA
4、B x | xA, 且（ 2）A交集（ 3）ABAABxBABB（ 1）AAA可编辑资料 - - - 欢迎下载 x | xA, 或（ 2） AAAB并集（ 3）ABAAxBABBB可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1） A eU A可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载补集eU A x| xU ,且xA（ 2） AAeU AU可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3） 痧U ABU A .U B可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 4） 痧U ABU A .U B可编辑资料 - - - 欢迎下载【补充学问】
5、含确定值的不等式与一元二次不等式的解法（ 1）含确定值的不等式的解法不等式解集可编辑资料 - - - 欢迎下载| x |aa0 x |axa可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载| x |aa0x | xa 或xa可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载| axb |c,| axb |cc0把 axb 看成一个整体,化成| x |a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载| x |aa0 型不等式来求解可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）一元二次不等式的解法判别式b24ac000可编辑资料 - - - 欢迎下载二次函数可编辑资料 - - - 欢
6、迎下载yax2bxca0O可编辑资料 - - - 欢迎下载的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载一元二次方程2x1,2bb22a4acb可编辑资料 - - - 欢迎下载axbxc的根0a0（其中 x1x2 x1x22a无实根可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2axax2bxc的解集bxc0a00a0 x | xx1 或 xx2 x | xb R2a可编辑资料 - - - 欢迎下载的解集 x | x1xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）函数的概念1.2 函数及其表示【1.2.1 】函数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载设
7、 A ，B 是两个非空的数集, 假如依据某种对应法就f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合 B 中都有唯独确定的数f x 和它对应,那么这样的对应（包括集合A , B 以及A 到 B 的对应法就f ）叫做集合A 到 B 的一个函数,记作f : AB 函数的三要素: 定义域，值域和对应法就只有定义域相同,且对应法就也相同的两个函数才是同一函数（ 2）区间的概念及表示法设 a,b 是两个实数, 且 ab ,中意 axb 的实数 x 的集合叫做闭区间, 记做 a, b .中意 axb 的实数 x 的集合叫做开区间,记做 a, b .中意 axb ,或 axb可编辑资料 - - - 欢迎下载的 实
8、 数x 的 集 合 叫 做 半 开 半 闭 区 间 , 分 别 记 做 a, b, a, b. 满 足可编辑资料 - - - 欢迎下载xa, xa, xb, xb 的实数 x的集合分别记做 a, a, b, b 留意： 对于集合 x | axb 与区间 a,b ,前者 a 可以大于或等于b ,而后者必需ab （ 3）求函数的定义域时,一般遵循以下原就： f x 是整式时,定义域是全体实数可编辑资料 - - - 欢迎下载 f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数 f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数
9、须大于零且不等于 1可编辑资料 - - - 欢迎下载 ytan x 中, xkkZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载零（负）指数幂的底数不能为零可编辑资料 - - - 欢迎下载如f x是由有限个基本初等函数的四就运算而合成的函数时,就其定义域一般是各可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载基本初等函数的定义域的交集对于求复合函数定义域问题,一般步骤是：如已知f x 的定义域为 a, b ,其复合函可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载数 f g x 的定义域应由不等式ag xb 解出可编辑资料 - - - 欢迎下载对于含字母参数的函数,求其定
10、义域, 依据问题具体情形需对字母参数进行分类争辩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,仍要符合问题的实际意义（ 4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上,假如在函数的值域中存在一个最小（大）数,这个数就是函数的最小（大）值因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法：观看法：对于比较简洁的函数,我们可以通过观看直接得到值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后依据变量的取值范畴确定函数的值域或最值可编辑资料 - - - 欢迎下载判别式法：如函数yf x 可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载a y x2b y xc y0 ,就在a y0 时,由于x, y 为实数,故必需有可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载b2 y4a yc y0 ,从而确定函数的值域或最值可编辑资料 - - - 欢迎下载不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换达到化繁为简，化难为易的目的
