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1、嘉应学院数学学院实验报告课程名称: 应用回归分析 实验名称: 加权线性回归及异方差自相关的处理 实验地点: 田师420 指导老师: 邓春亮 实验时间: 2014.11.20 提交时间: 2014.11.23 班 级: 1208姓名: 李红 座 号: 13号 一、实验目的和要求 目的：理解加权最小二乘回归的思想；理解数据异方差及自相关的产生的原因及处理方法要求：掌握加权最小二乘回归的方法；掌握异方差及自相关的处理方法二、实验环境、内容和方法实验环境硬件: Windows8中文版64-bit软件：SPSS19.0内容：课后习题4.13、4.14方法： 利用SPSS软件进行加权最小二乘回归及处理异方
2、差自相关三、实验过程描述4.13（1） 由下面的表格可以得到，y与x之间的普通最小二乘回归方程为y=-1.435+0.176x（2） 以残差e为纵坐标，以et-i为横坐标画散点图如下，由残差散点图看出大部分点落在第一三象限，表明随机扰动项存在正的序列相关，说明自相关现象是存在的。下面再用DW检验法检验自相关性。由表格中DW=0.663，而n=20，k=2，显著性水平为a=0.05，查表知dl=1.20，du=1.41，那么由DW=0.6631.2，可知残差存在正的自相关，自相关系数p=1-0.5DW=1-0.5*0.663=0.6685，说明误差项存在高度自相关。（3）用迭代法消除自相关，令y
3、tt=y-0.6685*yt,令xtt=x-0,6685*xt,然后对ytt和xtt作 普通最小二乘回归，计算结果如下图从上面表格中看出ytt=-0.3+0.173*xtt，DW=1.36，查DW 表，n=19，k=2，显著性水平为0.05，得到dl=1.18,du=1.41，因为dl=1.18DWdu=1.41所以自相关性落入了不确定区域，那么要进行二次迭代，用同样的方法，p=1-0.5*DW=0.68，进行二次迭代，结果如下，此时DW=2.157，显著性水平为0.05，n=18,k=2,查表的dl=1.16,du=1.39,那么du=1.39DW4-du=2.61,说明此时的因变量yttt
4、t与自变量xtttt的残差不存在自相关现象。但是在检验都通过的情况下，由于一步迭代的值和F值均大于两步迭代之后的值，且根据取模型简约的原则，最终选择一步迭代的结果，即：ytt=-3+0.173*xtt，代入原来的x,y变量得到最终的得到原来的回归方程为y=0.173*x-0.11565*xt+0.6685*yt-3（2） 用一阶差分法来处理数据，并建立回归方程，清除上面的数据之后，计算差分fy=y-yt,fx=x-xt,然后用fy对fx 作过原点的最小二乘回归，结果如下从上图看出，fy与 fx之间的回归方程为fy=0.169fx，一阶差分的残差的DW=1.462，根据显著性水平为0.05，n=
5、19,k=2,查DW表可以得到dl=1.18,du=1.4,因为DWdu，所以落入了无自相关区域，所以可以认为一阶差分法已经消除了自相关。将fy=y-yt,fx=x-xt代入fy=0.169fx中，得到原始变量的方程为y=0.169*x-0.169*xt+yt（5） 比较以上个方法所建回归方程的优良性。 根据以上分析可以发现，普通最小二乘法的随机误差项标准差为0.09744，大于迭代的随机误差项标准差0.07296，所以使用迭代法的效果要优于普通最小二乘法的效果。而且，由于本题的自相关系数，不接近于1，所以不适于使用差分法消除系列自相关。另外，因为迭代法得出的F值及都大于差分法得到的相应值，故
6、差分法的效果低于迭代法的效果。综上可知，本题使用迭代法消除序列自相关是最合适的。习题4.14（1）用普通最小二乘法建立y与x1,x2的回归方程，用残差图和DW检验诊断序列的自相关性。如图，得出y与x1和x2之间的回归方程是y=-574.036+191.086x1+0.911x2下面用残差图来检验自相关性。以残差et为纵坐标，以et1为横坐标。从上面的残差图可以看出，残差的点大部分分布在第一三象限，说明随机扰动项存在正的序列关系。从表格中看出DW=0.745,显著性水平为0.05，n=52,k=3查表可以得=1.46，=1.63，由于0.745 1.63，即DW落入了无自相关区域，可知残差序列不
7、存在自相关，一阶差分法成功消除了序列自相关。同时得到回归方程为：，并将，代入，还原原始变量的方程为：(4)比较以上个方法所建回归方程的优良性。 由以上的分析可以发现，迭代法和差分法的DW值都落入随机误差项无自相关区域，一阶差分法消除自相关最彻底。但因为，并不接近于1，故使用差分法得到的方差较大，拟合效果不理想。迭代法得到的随机误差项标准差为257.86，小于差分法得到的随机误差项标准差280.99和普通最小二乘法得到的随机误差项标准差329.69，因此，迭代法的拟合效果是最好的。综上可知，本题使用一侧迭代法消除序列自相关是最合适的四、心得体会检验自相关的方法有：图示检验法 DW检验法消除自相关的方法有： 迭代法 差分法7
