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1、II、综合测试题概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在 题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1. 下 列B )A. A + B = A + BC. (AB)+B=A2. 设 户(刀)0,户(3)0A. P(A-B)=P(A)-P(B)C. P(A+B)=P(A)+P(B)选 项 正 确B. (A + B)-B = A-BD. AB = A万， 则下列各式中B. P(0B)=P(0)P(B)D. p(a+b)=p(a)+p(b)-p(ab)3. 同时抛掷
2、3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是（D ）.A. -B. -C. -D.-86424. 一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1, 2, 3,4, 5顺序的概率为（B ）.A, B, C. -D.-12060525. 设随机事件,，3满足BuA,则下列选项正确的是（A ）.A.P（A B） = P（A） P（B）B. P（A + B） = P（B）C. P(B | A) = P(B)D.P(AB)P(A)6. 设随机变量X的概率密度函数为/(x), l/(x)一定满足(C).A. 0 f(x) 0,则参数b的值为(D ).D. 18. 设随机变量X, Y都服从0,1
3、上的均匀分布，贝lj(X + r)=(A ).A.lB.2C.1.5D.O9. 设总体X服从正态分布,EX = -1,E(X2) = 2,为样本，则样本1 10均值x =Yx,.10勺(D )A.7V(-1,1)B.7V(1O,1)C.N(T0,2)D.N(-1,*)10. 设总体 X 口 N(#,b2),(X,X2，X3)是来自 X 的样本，又/=：乂+就2+!乂3 是参数的无偏估计，则a = (B ).A. 1B. -C. - D.-423二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空 格中填上正确答案。错填、不填均无分。11. 已知PS) = ：,P(3) = ：,P
4、(C) = 十，且事件A,B,C相互独立，则事件刀，B,C至少有一个事件发生的概率为 5/6.12. 一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是 0.6.13. 设随机变量x的概率分布为X0123PC2c3c4cF(x)为x的分布函数，则F(2) =0.6.14, 设X服从泊松分布，且EX = 3 ,则其概率分布律为3上尸(X = k) = e 3* = 0,1,2,.2e2x y 015. 设随机变量X的密度函数为/(、)=测顼2烂3)=0, x 01x+J16. 设二维随机变量( y)的概率密度函数为/(勺)=一。2 ,2(-8 X) +8).则
5、(X, Y)关于X的边缘密度函数1 一殳fx (x) = e 2 (-co x +co).17. 设随机变量 X与 Y 相互独立，5. P(X |) = 0.5, P(Y 1) = 0.3, WOp(x |,y s) X，三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26. 设 A, B 为随机事件，P(A) = 0.3,P(S | A) = 0.4,P(A | B) = 0.5 ,求P(4B)及 P(A + B).解. P(AB) = P(A)P(B | A) = 0.3x 0.4 = 0.12 ; 由 F(；|8) = 0.5 得： 户(/|3) = 1 0.5 = 0.5,而 P(4
6、 | B) = P(B),故户(3)= ().=鲍=0.24 .1P(B)PA | B) 0.5从而P(A + B) = P(4) + P(B) -P(AB) = 0.3 + 0.24-0.12 = 0.42.2 -A.x27. 设总体X-f(x) =:其中参数人0未知，(Xj,X2，“,X“)0 其它是来自X的样本，求参数人的极大似然估计.解：设样本观测值 x,，0,z = 1,2,则似然函数nn一人改nZ(2) = Y/(X,.) = Y-2x, =取对数 In 得：lnZ(4) = ln2-人2也，令z=l/=1j=ln 3)=丑$. = 0，解得义的极大似然估计为2 = - = X.或
7、人的极大似然Z=1估计量为工=4.X四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)v 0 x 228. 设随机变量X的密度函数为/(对或万，求：(1)X的分布函.0, 其它数 F(x)； (2)P(-lX-); (3)(2J1)及 DX.解：(1)当 x0 时，F(x)=O.当0x2时，F(x) =f(t)dt = X-tdt = -x.J ooJ。24当 xZ 2 时，尸(x) = J：tdt + j；0次=1.0,x 0所以，X的分布函数为：F(x)=-lx24，0x2(2)P(-1|)=F(|)-F(-1) = I?0=I7-1J_J_ 11或 P(-1 1.96.计算统计量的值：
8、g = 575.2,| “|=575.2 5702= 2.6 1.96,所以拒绝Ho，即认为现在生产的钢丝折断力不是570.概率论与数理统计(经管类)综合试题二(课程代码4183)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填 写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1. 某射手向一目标射击3次，&表示“第z.次击中目标”，七1,2,3,则事件(A ).少击中一次的正确表不为A. A1JA2J A3 B. AA2A3 C. AyA2A3 D. AxA2 a32. 抛一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为(C ).
9、A. -B. -C. -D.-2 3453. 设随机事件，与3相互对立，且P(A) 0, P(B) 0 ,则有(C ).A.，与 3 独立B. P(A)P(B)C. P(A) = P0)D. P(A) = P(B)4. 设随机变量X的概率分布为X-101Pa0.50.2则P(-l XX = 1.44,则二项分布中的(B ).参数逆的值分别为D. = 24, p = 0.17. 设随机变量X服从正态分布N(l, 4), Y服从0, 4上的均匀分布，则E(2X+Y)=(D ).A. 1B. 2C. 3D. 48, 设随机变量X的概率分布为X012P0.60.20.2则 D(X+1)= CA. 0B. 0.36C. 0.64D. 19. 设总体X
