《2020年湖北省武汉市潢川县高级中学高二数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖北省武汉市潢川县高级中学高二数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖北省武汉市潢川县高级中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A分析】对求导，取，求出，再取，即可求出。【详解】由可得当时，解得：，则，故，故答案选A【点睛】本题主要考查导数的计算，解题的关键是理解为一个常数，考查学生的基本的计算能力，属于基础题。2. 如果实数x,y满足等式(x2)2+y2=3，那么的最大值是（ ）A B C D参考答案：D略3. 已知双曲线的顶点为与(2,5),它的一条渐近线与直线平行
2、,则双曲线的准线方程是A, B, C, D,参考答案：A4. 设随机变量X服从正态分布，若，则（ ）A0.6 B0.5 C0.4 D与的值有关参考答案：A随机变量X服从正态分布，正态曲线的对称轴是， ，而与关于对称，由正态曲线的对称性得：，故.故选：A.5. 若双曲线过点，且渐近线方程为，则双曲线的焦点 ( )A在轴上 B在轴上 C在轴或轴上D无法判断是否在坐标轴上参考答案：A略6. 直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】画出图形，找出BM与A
3、N所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值【解答】解：直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC 的中点为O，连结ON，则MN0B是平行四边形，BM与AN所成角就是ANO，BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，CO=1，AO=，AN=，MB=，在ANO中，由余弦定理可得：cosANO=故选：C7. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为，则该双曲线的标准方程为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略8. 已知点是边长为1的等边三角形ABC的中心，则( )A. B. C. D. 参考答案：D9. 椭圆
4、+=1的离心率是（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】先根据椭圆的标准方程得出：长轴长，短轴长，进而根据椭圆a，b，c的关系a2=b2+c2可表示出c，再由e=得到答案【解答】解：椭圆+=1，a=5，b=4c=3e=故选：D10. 如图，正四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若恒成立，则a的最小值是 参考答案：错解：不能灵活运用平均数的关系，正解：由，即，故a的最小值是。12. 已知扇形的圆心角为（定值），半径为（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则
5、按图二作出的矩形面积的最大值为 参考答案：13. 若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：略14. 在ABC中，AB，AC，BC，有一个点D使得AD平分BC并且ADB是直角，比值能写成的形式，这里m,n是互质的正整数，则mn参考答案：设BC中点为E，AD，由中线公式得AE故所以mn27386515. 由抛物线与直线所围成的图形的面积是 .参考答案：16. 椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过点F1，若ABF2的内切圆周长为，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1y2|=参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；作图题；数形结合；圆锥曲线的
6、定义、性质与方程【分析】由题意作图辅助，易知ABF2的内切圆的半径长r=，从而借助三角形的面积，利用等面积法求解即可【解答】解：由题意作图如下，ABF2的内切圆周长为，ABF2的内切圆的半径长r=，又ABF2的周长l=4a=16，故SABF2=16=4，且SABF2=|F1F2|y1y2|=3|y1y2|，故|y1y2|=，故答案为：【点评】本题考查了数形结合的思想应用及等面积法的应用属于中档题17. 已知不等式的解集为(2,3)，则不等式的解集为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足.（1）求（2）求数列an的通项公
7、式.参考答案：（1）（2）an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1），所以数列an+1是以a1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，an+1=2n，即an=2n-119. 正方体ABCDA1B1C1D1中，长度为定值的线段EF在线段B1D-1上滑动，现有五个命题如下：ACBE；EF/平面A1BD；直线AE与BF所成角为定值；直线AE与平面BD1所成角为定值；三棱锥ABEF的体积为定值。其中正确命题序号为 参考答案： 略20. 已知直线l经过点P（1，1），倾斜角（1）写出直线l的参数方程；（2）设l 与圆 相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积参考答案：（1）（2）2（1）直线
8、的参数方程为，即5分（2）把直线代入得，则点到两点的距离之积为10分21. 设圆满足：()截y轴所得弦长为2；()被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31在满足条件()、()的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.参考答案：解法一 设圆的圆心为P(a，b)，半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|。由题设知圆P截x轴所得劣弧所对的圆心角为90，圆P截x轴所得的弦长为r，故r2=2b2。 又圆P截y轴所得的的弦长为2，所以有r2=a2+1。从而得2b2-a2=1。又点P(a，b)到直线x-2y=0的距离为d=，所以5d2=|a-2b|2=a2+4b2-4aba2+
9、4b2 -2(a2+b2)=2b2-a2=1，当且仅当a=b时，上式等号成立，从而要使d取得最小值，则应有，解此方程组得或。又由r2=2b2知r=。于是，所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2。-10分解法二 同解法一得d=，a-2b=d，得a2=4b2bd+5d2 将a2=2b2-1代入式，整理得2b24bd+5d2+1=0 把它看作b的二次方程，由于方程有实根，故判别式非负，即=8(5d2-1)0，得5d21。所以5d2有最小值1，从而d有最小值。将其代入式得2b24b+2=0，解得b=1。将b=1代入r2=2b2得r2=2，由r2=a2+1得a=1。
10、综上a=1，b=1，r2=2。由|a-2b|=1知a，b同号。于是，所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2。-10分ks5u22. 某班主任为了对本班学生的数学和物理成绩进行分析，随机抽取了8位学生的数学和物理成绩如下表学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395（）通过对样本数据进行初步处理发现，物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）（）当某学生的数学成绩为100分时，估计该生的物理成绩（精确到0.1分）参考公式：回归直线的方程是： =x+，其中=， =参考数据： =1050，457，688，32.4.21.4，23.5参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（）首先求出两个变量的平均数，再利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，把做出的系数和x，y的平均数代入公式，求出a的值，写出线性回归方程，得到结果；（）x=100时，代入线性回归方程，估计该生的物理成绩【解答】解：（）根据所给数据可以计算出0.66， =84.8750.6677.533.73，所以y与x的线性回归方程是=0.66x+33.73（）x=100时， =0.66100+33.7399.7
