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1、2020年河南省新乡市华光高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 求值： ()(A) (B) (C) (D)参考答案：D略2. （4分）直线xy+3=0被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于（）ABC2D参考答案：D考点：直线和圆的方程的应用 专题：计算题分析：先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB解答：解：连接OB，过O作ODAB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据
2、（x+2）2+（y2）2=2得到圆心坐标为（2，2），半径为圆心O到直线AB的距离OD=，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD=，所以AB=2BD=故选D点评：考查学生灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题，以及理解直线和圆相交所截取的弦的一半、圆的半径、弦心距构成直角三角形灵活运用垂径定理解决数学问题3. 用秦九韶算法求多项式f(x)7x66x53x22当x4的值时，第一步算的是()A4416 B7428 C44464 D74634参考答案：D略4. 函数y=3x（2x1）的值域是（）A3，9B，9C，3D，参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据指数函数的性质
3、求出函数的单调性，求出函数的值域即可【解答】解：函数y=3x在2，1递减，故y=3（2）=9，y=31=，故选：B5. 设a0，则函数y=|x|（xa）的图象大致形状是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】确定分段函数的解析式，与x轴的交点坐标为（a，0），（0，0），及对称性即可得到结论【解答】解：函数y=|x|（xa）=a0，当x0，函数y=x（xa）的图象为开口向上的抛物线的一部分，与x轴的交点坐标为（0，0），（a，0）当x0时，图象为y=x（xa）的图象为开口先向下的抛物线的一部分故选B【点评】本题考查分段函数，考查函数的化简，考查数形结合的数学
4、思想，属于中档题6. 由下表可计算出变量x，y的线性回归方程为（）x54321y21.5110.5A =0.35x+0.15B =0.35x+0.25C =0.35x+0.15D =0.35x+0.25参考答案：A【考点】线性回归方程【专题】计算题；概率与统计【分析】利用平均数公式求得平均数，代入公式求回归系数，可得回归直线方程【解答】解： =3， =1.2，b=0.35，a=1.20.353=0.15，线性回归方程为y=0.35x+0.15故选：A【点评】本题考查了线性回归方程是求法，利用最小二乘法求回归系数时，计算要细心7. 直线xy+20与圆x2+（y1）24的位置关系是（）A. 相交B
5、. 相切C. 相离D. 不确定参考答案：A【分析】求得圆心到直线的距离，然后和圆的半径比较大小，从而判定两者位置关系，得到答案【详解】由题意，可得圆心 到直线的距离为，所以直线与圆相交故选：A【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系判定，其中解答中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题8. 已知二元二次方程表示圆，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x轴向左平移个单位,这样得到的曲线与y=3sinx的图象相同,那么y
6、=f(x)的解析式为（ ）Af(x)=3sin() Bf(x)=3sin(2x+)Cf(x)=3sin( ) Df(x)=3sin(2x)参考答案：D10. 下列各组中两个函数是同一函数的是（ ）ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求值：=-_参考答案：12. 若的解集是,则的值为_。参考答案：13. 设函数f（x）（xN）表示x除以2的余数，函数g（x）（xN）表示x除以3的余数，则对任意的xN，给出以下式子：f（x）g（x）；f（2x）=0；g（2x）=2g（x）；f（x）+f（x+3）=1其中正确的式子编号是 （写出所有符合要求的式子编号）参考答
7、案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】根据新定义，采用特值法依次证明即可得到结论【解答】解：根据新定义：当x是6的倍数时，可知f（x）=g（x）=0，所以不正确；当xN时，2x一定是偶数，所以f（2x）=0正确；所以正确；当x=2时，g（2x）=g（4）=1，而2g（x）=2g（2）=4，所以g（2x）2g（x），故错误；当xN时，x和x+3中必有一个为奇数、一个为偶数，所以f（x）和f（x+3）中有一个为0、一个为1，所以f（x）+f（x+3）=1正确故答案为：14. 若关于x的方程x2mx+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是 参考答案：（0，4）【考点】二次函数的性质【分析】由
8、二次函数的性质可知：0，根据一元二次不等式的解法，即可求得m的取值范围【解答】解：由方程x2mx+m=0没有实数根，则0，m24m0，解得：0m4，实数m的取值范围（0，4），故答案为：（0，4）15. 函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为 。参考答案：解析： 对称轴为，可见是一个实根，另两个根关于对称16. 函数f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 .参考答案：17. 设函数，则;若，则实数m的取值范围是.参考答案：0; 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线C的极坐标
9、方程是=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，设曲线C上任一点为M（x，y），求的最小值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；伸缩变换；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化【分析】（1）利用2=x2+y2，将=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2（x1）代入下式消去参数t即可；（2）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出最小值【解答】解：（1）直线l的参数方程为为参
10、数）由上式化简成t=2（x1）代入下式得根据2=x2+y2，进行化简得C：x2+y2=1（2）代入C得设椭圆的参数方程为参数）则则的最小值为419. 已知函数f（x）满足f（）=x+（1）求函数的解析式；（2）判断函数f（x）在区间（，+）上的单调性，并用定义法加以证明参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用换元法进行求解即可（2）利用函数单调性的定义进行证明即可【解答】解：（1）设t=，则x=2t，即f（t）=2t+，即f（x）=2（x+），x0（2）函数在（，1）上为减函数，则（1，+）为增函数，对任意的1x1x2，则f（x1
11、）f（x2）=2（x1+x2）=2（x1x2）?，1x1x2，x1x21，则x1x210，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数在区间（1，+）上是单调递增函数同理函数在（，1）上为减函数【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数单调性的证明，利用定义法和换元法是解决本题的关键20. 在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）在甲提供的资料中有：这种消费
12、品的进价为每件14元；该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；每月需要各种开支2000元（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值；（2）根据函数的表达式，解不等式即可得到结论【解答】解：设该店月利润余额为L，则由题设得L=Q（P14）10036002000，由销量图易得Q=代入式得L=（1）当14P20时，Lmax=450元，此时P=19.5元，当20P26时，Lmax=元，此时
13、P=元故当P=19.5元时，月利润余额最大，为450元，（2）设可在n年内脱贫，依题意有12n45050000580000，解得n20，即最早可望在20年后脱贫21. 化简：=_参考答案：022. 已知函数f（x）=x（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若函数f（x）在区间2，a上的最大值与最小值之和不小于，求a的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）可看出f（x）为奇函数，根据奇函数的定义证明即可；（2）可设x1，x20，且x1x2，然后作差，通分，提取公因式便可得到，从而可以判断出x1，x2（，0），或x1，x2（0，+）时都有f（x1）f（x2），这样便可得出f（x）的单调性；（3）由（2）可知f（x）在2，a上单调递增，从而可以求出f（x）在2，a上的最大、最小值，这样根据条件即可建立关于a的不等式，解不等式便可得出a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）是奇函数；函数f（x）的定义域是 x|x0，xR；
