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1、2020年河南省商丘市永城天齐中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M=x|（x+2）（x1）0，N=x|x+10，则MN=（）A（1，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）参考答案：C【分析】由题意M=x|（x+2）（x1）0，N=x|x+10，解出M和N，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：集合M=x|（x+2）（x1）0，M=x|2x1，N=x|x+10，N=x|x1，MN=x|2x1故选C2. 如果命题“P或q”是真命题，命题“P且q”是假命题，那么( )A命
2、题P和命题q都是假命题 B.命题P和命题q都是真命题C命题P和命题“非q”真值不同 D.命题P和命题“非q”真值相同参考答案：D3. 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（） 参考答案：4. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，新产品数量之比依次为k：5：3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（）A24B30C36D40参考答案：C【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义求出k，即可得到结论【解答】解：新产品数量之比依次为k：5：3，由，解得k=2，则C种型号产品抽取的件数为120，故选：C5. 下列有关命题
3、说法正确的是（ ）A. 命题p：“”，则?p是假命题B”的充分必要条件C命题的否定是：“”D命题“若tan1，则” 的逆否命题是真命题参考答案：D略6. 已知数列的前项和，正项等比数列中，, ()则( )A、n1 B、2n1 C、n2 D、n 参考答案：D 7. 设全集，则集合C（AB）（）A0，4，5 B2，4，5 C0，2，4，5 D4，5参考答案：D略8. 已知i为虚数单位，与相等的复数是（ ）A B C D参考答案：C9. 对于数列，“成等比数列”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案： A10. 已知为虚数单位，若，则（ ）A
4、B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,则f(f(2)= 参考答案：【知识点】分段函数求值.B1 【答案解析】2 解析：【思路点拨】先计算出f(2),再计算f(f(2)即可.12. 设D为不等式组表示的平面区域，对于区域D内除原点外的任一点，则的最大值是_；的取值范围是 参考答案：；【考点】线性规划画出可行域如图所示令，当直线过点是有最大值，联立，得，代入；第二空：解法一、由图可知，令，则，当时，有最小值，代入得，故的取值范围为.解法二、如图当点在与平行的直线：上运动时，为（负）定值，故对每一个，这道当落在与的交点时，与原点的距离最小，从而取
5、得最小值；当变化时，与的交点在上运动，此时，故=，为常数，综上知道，的最小值在线段上取到，最小值为，而最大值在线段上取到，最大值为0，故取值范围为.解法三：注意到所求为一次齐次式，可以考虑分子分母同除以，当时，得到；当时，得到，这里为原点与点的直线的斜率，容易得到，从而上述的取值范围为；当是，得到这里为原点与点的直线的斜率，容易得到，从而上述的取值范围为；综上所述，知道取值范围为.解法四：设，令，由在可行域内，故.13. 设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的_条件 参考答案：充要14. 设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则= 参考答案：15. 已知定义在 R 上的
6、可导函数 f (x) ，对于任意实数 x 都有，且当 x(,0 时，都有，若，则实数 m 的取值范围为 _ 。参考答案：(，0)由题意，知，可得关于对称，令，则，因为，可得在上单调递减，且关于对称，则在上也单调递减，又因为，可得，则，即，解得，即实数的取值范围是.16. 已知，且与的夹角为锐角，则的取值范围是 参考答案：且试题分析：由于与的夹角为锐角，且与不共线同向，由，解得，当向量与共线时，得，得，因此的取值范围是且考点：向量夹角17. （理）已知函数，且，则不等式的解集是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 （）若上是
7、增函数，求实数的取值范围。 （）若的一个极值点，求上的最大值。参考答案：解：（I）上是增函数 即上恒成立 则必有 （II）依题意，即 令得则当变化时，的变化情况如下表：1（1，3）3（3，4）40+61812在1，4上的最大值是略19. 已知直线经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点（1）求椭圆S的方程；（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为若直线PA平分线段MN，求的值；对任意，求证：参考答案：见解析考点：椭圆试题解析：（1）在直线中令得；令得，则椭圆方程为（2），M、N
8、的中点坐标为(，)，所以法一：将直线PA方程代入，解得记，则，于是，故直线AB方程为代入椭圆方程得，由，因此， 法二：由题意设， A、C、B三点共线，又因为点P、B在椭圆上，两式相减得：20. (本小题10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:直线与曲线分别交于(1)写出曲线和直线的普通方程;(2)若成等比数列,求的值.参考答案：(1)(2)21. （本小题12分）设函数(1)设,求的单调区间(2)设 ,且对任意,试比较 与的大小参考答案：（1）当函数在上增当时，函数的单调减区间单调增区间当，函数的单调减区间
9、单调增区间（2）略22. （本小题满分14分）已知函数（、R，0），函数的图象在点（2，）处的切线与轴平行.（1）用关于的代数式表示；（2）求函数的单调增区间；.（3）当,若函数有三个零点，求m的取值范围.参考答案：（1）由已知条件得 ，又， ，故。4分（2），. 令，即，当时，解得或，则函数的单调增区间是（，0）和（2，）；6分当时，解得，则函数的单调增区间是（0，2）。8分综上，当时，函数的单调增区间是（，0）和（2，）；当时，函数的单调增区间是（0，2）.10分(3) 由及 当,，当，解得或，则函数的单调增区间是（，0）和（2，）；当，得，则函数的单调减区间是（0，2），12分所以有极大值和极小值，因为有三个零点，则得。14分
