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1、2020年广东省潮州市益盛中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把红、黑、白、蓝张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁个人, 每个人分得张, 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件D以上均不对参考答案：C考点：对立事件与减法公式互斥事件与加法公式试题解析：事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，所以是互斥事件；但事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌” 可以都没发生，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件。故答案为：C2. 的展开式中，常数项
2、为( )A. 15B. 16C. 15D. 16参考答案：B【分析】把按照二项式定理展开，可得的展开式中的常数项【详解】（）?（1），故它的展开式中的常数项是1+15=16故选：B【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，项的系数的性质，熟记公式是关键，属于基础题3. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理
3、判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误【解答】解：A、m，n，则mn，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m，m，则，还有与可能相交，所以B不正确；C、mn，m，则n，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确D、m，则m，也可能m，也可能m=A，所以D不正确；故选C4. 如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，A=60，点M在AB边上，且AM=AB，则等于（） A1B1CD参考答案：B【考点】9V：向量在几何中的应用；9R：平面向量数量积的运算【分析】由题意可得，代入=（）?（）=，整理可求【解答】解：AM=AB，AB=2，AD=1
4、，A=60，=（）?（）=1+4=1故选B5. 已知椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上且，则的面积是（ ）A B. C. D.1参考答案：D略6. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要而不充分条件C命题“?xR，使得x2x10”的否定是“?xR，均有x2x10”D命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题参考答案：D7. 过点的直线被圆所截得的弦长为，则直线的方程为（ ） A.或 B.或 C.或 D.或 参考答案：C略8. 若 1的解为 ( 1，2 )，则a的取值范围是（ ）（A）( ，) （B）
5、( 0，) （C）( 0，) （D）( 1，1 )参考答案：B9. 已知，依此规律，若，则a，b的值分别是（ ）A65，8 B63，8 C61，7 D48，7参考答案：略10. 函数的单调递增区间是 （ ）A. B.(0,3) C.(1,4) D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若与为非零向量，则与的夹角为参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模【专题】平面向量及应用【分析】利用模的计算公式和数量积即可得出【解答】解：，=，与为非零向量，与的夹角为故答案为【点评】熟练掌握模的计算公式和数量积是解题的关键12. .参考答案：13. 若，则实数
6、的取值范围是 参考答案： 14. 在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_参考答案：15. 设命题p：若ab，则；命题q：0?ab0给出下面四个复合命题：pq；pq；（p）（q）；（p）（q）其中真命题的个数有 个参考答案：2【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：若a0b，则，故命题p为假命题；0?ab0，故命题q为真命题，故pq为真命题；pq为假命题；（p）（q）为假命题；（p）（q）为真命题故答案为：216. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐
7、标方程为，则点A到直线的距离为_. 参考答案：17. 已知方程表示双曲线，则m的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知求：（）的最小值；（）的范围.参考答案：略19. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，DBAD90，ADBC，ABBC1，AD=2，PA底面ABCD(1)若AEPD于点E，求证：PD平面ABE；(2)在(1)的条件下，若PD与底面ABCD成45角求平面 ABE与平面PBC所成的锐二面角的余弦值参考答案：解：(1)BAAD，BAPA，BA平面PAD2分BAPD又PDAE，PD平面ABE 4
8、分(2)PD与底面成的角为DPDA45，PA2 如图建立坐标系，则B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,0,2)，D(0,2,0), (0,1,0)，(1,0,2) 6分设平面PBC的一个法向量为(x,y,z)，则，0，0.得，令z1，(2,0,1) 8分由(1)知，PD平面ABE，(0,2,2)是平面ABE的一个法向量设平面PAE与平面PBC所成的角为，则cosq 11分平面ABE与平面PBC所成的锐二面角的余弦值为 12分20. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=8，AA1=4，M为B1C1上一点，且B1M=2，点N在线段A1D上，A1DAN，求： (1)
9、； (2) 直线AD与平面ANM所成的角的大小； (3) 平面ANM与平面ABCD所成角（锐角）的大小.参考答案：解析：(1) 以A为原点，AB、AD、AA1所在直线 为x轴，y轴，z轴. 则D(0,8,0)，A1 (0，0，4)，M(5,2,4) ) (2) 由(1)知A1DAM，又由已知A1DAN，平面AMN，垂足为N. 因此AD与平面所成的角即是 易知 (3) 平面ABCD，A1N平面AMN， 分别成为平面ABCD和平面AMN的法向量。 设平面AMN与平面ABCD所成的角（锐角）为，则 21. 已知,函数.（）当时，求曲线在点处的切线的斜率；（）讨论函数的单调性；（）是否存在的值，使得方程有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：略22. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c.且（1）求B的大小；来源:高考资源网KS5U.COM（2）若，求b参考答案：（1） ABC是锐角三角形 （2）
