《2020年广东省汕头市潮阳司马浦中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广东省汕头市潮阳司马浦中学高三数学理模拟试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年广东省汕头市潮阳司马浦中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试某学校为了解高一年级425名学生选课情况，在高一年级下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“”表示选择该科，“”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误的是（ ）学科人数物理化学生物政治历史地理1241018674A前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合B前4种组合中，选择两
2、理一文的人数多于选择两文一理的人数C整个高一年级，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D整个高一年级，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数参考答案：D前4种组合中，选择生物学科的学生有三类：“生物历史地理”共计101人，“生物化学地理”共计86人，“生物物理历史”共计74人，故选择生物学科的学生中，更倾向选择两理一文组合，故A正确前4种组合中，选择两理一文的学生有三类：“物理化学地理”共计124人，“生物化学地理”共计86人，“生物物理历史”共计74人；选择两文一理的学生有一类：“生物历史地理”共计101人，故B正确整个高一年级，选择地理学科的学生总人数有人，故C正确整个高一年级，
3、选择物理学科的人数为198人，选择生物学科的人数为261人，故D错误综上所述，故选D2. 定义运算：，则的值是（ ）A B C D 参考答案：D 3. 已知函数,若与的图象上分别存在点M,N关于直线对称,则实数k的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：C4. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是A165 cmB175 cmC185 c
4、mD190cm参考答案：B方法一：设头顶处为点，咽喉处为点，脖子下端处为点，肚脐处为点，腿根处为点，足底处为，根据题意可知,故；又，故；所以身高，将代入可得.根据腿长为，头顶至脖子下端的长度为可得，；即，将代入可得所以，故选B.方法二：由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度可估值为头顶至咽喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是（称为黄金分割比例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为；将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为，头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可计算出肚脐至足底的长度约为；将头顶至肚脐的长度与肚脐
5、至足底的长度相加即可得到身高约为，与答案更为接近，故选B.5. 已知ABC满足，则ABC是（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据向量的加减运算法则，将已知化简得=+?，得?=0结合向量数量积的运算性质，可得 CACB，得ABC是直角三角形【解答】解：ABC中，=（）+?=?+?即=+?，得?=0即CACB，可得ABC是直角三角形故选：C【点评】本题给出三角形ABC中的向量等式，判断三角形的形状，着重考查了向量的加减法则、数量积的定义与运算性质等知识，属于基础题6. 设为虚数单位，则复数的虚部为 （ ）
6、A4 B4i C4 D4i参考答案：A7. 某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则那么可推知方程解的个数是（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.参考答案：C试题分析：从图中知的最小值是（当是中点时取得），最大值是（当与或重合时取得），当从点运动到点时在递减，当从点运动到点时在递增，故使成立的点有两个，即方程有两解考点：函数的单调性8. 在区间0,2上任取两个实数，则函数在区间1,1上有且只有一个零点的概率是（ ）ABCD 参考答案：D9. 若集合，则（ ） A B C D参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】A 集合M=x|x
7、-20=x|x2，N=x|log2（x-1）1=x|0x-12=x|1x3，故 MN=x|2x3，故选A【思路点拨】解对数不等式求出N，再由两个集合的交集的定义求出 MN10. 如图所示点F是抛物线y2=8x的焦点，点A、B分别在抛物线y2=8x及圆（x2）2+y2=16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则FAB的周长的取值范围是（）A（6，10）B（8，12）C6，8D8，12参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线定义可得|AF|=xA+2，从而FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xBxA）+4=6+xB，确定B点横坐标的范围，即可得到结论【解答】解：
8、抛物线的准线l：x=2，焦点F（2，0），由抛物线定义可得|AF|=xA+2，圆（x2）2+y2=16的圆心为（2，0），半径为4，FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xBxA）+4=6+xB，由抛物线y2=8x及圆（x2）2+y2=16可得交点的横坐标为2，xB（2，6）6+xB（8，12）故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则的子集个数为 _参考答案：4集合，则，则的子集是：，共4个.故答案为：4.12. 已知变量满足约束条件，则的最小值是 参考答案：313. 已知函数则满足不等式的的范围是 参考答案：14. 过直线上一点作圆的两条
9、切线为切点，当直线关于直线对称时， 参考答案：15. 已知，则=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数关系、诱导公式进行计算【解答】解：，sin（）=，=sin（）=，故答案是：16. 在1, 2, 3, 4, 5这5个自然数中, 任取2个数, 它们的积是偶数的概率是 参考答案：17. 已知点A（4，4）在抛物线上，该抛物线的焦点为F，过点A作直线l：的垂线，垂足为M，则MAF的平分线所在直线的方程为 。参考答案：点A在抛物线上，所以，所以，所以抛物线的焦点为,准线方程为，垂足,由抛物线的定义得,所以的平分线所在的直线就是线段的垂直平分线，所以的平分线所在的直线方程为，即
10、。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定点，满足的斜率乘积为定值的动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过点的动直线与曲线的交点为，与过点垂直于轴的直线交于点，又已知点,试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并证明。参考答案：解：(1)设，得.(2)设代入得 得当时,又得,PD的中点，圆M的半径.圆心M到时直线PF距离，当 .综上，直线PF与BD为辅直径的圆M相切。略19. （12分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理现搜集并整理了100天生日蛋糕的日
11、需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率（1）若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕17个，设当天的需求量为n（nN），则当天的利润y（单位：元）是多少？（2）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n的函数解析式；求当天的利润不低于600圆的概率（3）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表【分析】（1）当n17时，Y=17（10050）=850，当n16时，Y=100n1
12、750=100n850，由此能求出结果（2）由（1）能求出当天的利润Y关于当天需求量n的函数解析式设“当天利润不低于600”为事件A，“当天利润不低于600”等价于“需求量不低于15个，由此能求出当天的利润不低于600元的概率（3）求出一天制作16个蛋糕和平均利润和一天制作17个蛋糕的平均利润，从而得到蛋糕店一天应该制作17个生日蛋糕【解答】解：（1）当n17时，Y=17（10050）=850，当n16时，Y=100n1750=100n850，当天的利润y=nN（2）由（1）得当天的利润Y关于当天需求量n的函数解析式为：设“当天利润不低于600”为事件A，由知，“当天利润不低于600”等价于“
13、需求量不低于15个”所以当天的利润不低于600元的概率为：（3）若一天制作16个蛋糕，则平均利润为：；若一天制作17个蛋糕，则平均利润为：，蛋糕店一天应该制作17个生日蛋糕【点评】本题考查函数解析式、概率、平均数的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用20. 在中，角所对的边分别为，.（1）求证：是等腰三角形；（2）若，且的周长为5，求的面积.参考答案：（1）根据正弦定理，由可得 ，即，故，由得，故，所以是等腰三角形；（2）由（1）知，.又因为的周长为，得.故的面积.（也可通过求出等腰三角形底边上的高计算面积）21. （本小题13分）已知函数 （、为常数），在时取得极值.（I）求实数的值；（II）当时，求函数的最小值；（III）当时，试比较与的大小并证明.命题意图:考查导数极值、最值，辅助函数证明不等式等，难题.参考答案：（I） 4分（II） 在上单调递减，在上单调递增在内有唯一极小值，也就是在内的最小值 8分（I
