《2020年广东省梅州市梓皋中学高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广东省梅州市梓皋中学高三数学文上学期期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年广东省梅州市梓皋中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若多项式，则A26B23C27D29参考答案：D易知：，因此选D。2. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f （2x）=f（x）当x0，1时，f （x）=ex，若函数y=f （x）2+（m+l）f（x）+n在区间k，k（k0）内有奇数个零点，则m+n=（）A2B0C1D2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理【分析】根据已知条件，f（x）为偶函数，再结合零点的定义可知，函数y=f（x）2+（m+1）f（
2、x）+n在区间k，0）和区间（0，k上的零点个数相同，所以便知k=0是该函数的一个零点，所以可得到0=1+m+1+n，所以m+n=2【解答】解：y=f（x）是偶函数；又函数y=f（x）2+（m+1）f（x）+n在区间k，k内有奇数个零点；若该函数在k，0）有零点，则对应在（0，k有相同的零点；零点个数为奇数，x=0时该函数有零点；0=1+m+1+n；m+n=2故选：A【点评】考查偶函数的定义：f（x）=f（x），零点的定义，以及对于零点定义的运用3. 的（ ）A充分不必要条件必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A或，所以充分不必要条件，选A.4. 已知函数，若存在正实
3、数，使得方程在区间（1，+）上有三个互不相等的实数根，则的取值范围是 A B C D 参考答案：D5. 离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，则 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D 6. 数列为等差数列，为等比数列，则A B C D参考答案：D略7. 设函数，则y=f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】根据函数定义域，单调性进行判断【解答】解：y=f（x）=+1，函数的定义域为0，+），且在定义域上单调递减，故选B8. 在BC 中，a = 15,6 = 10,则=_参
4、考答案：略9. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为 A B. C. D 参考答案：C10. 若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A B C D或参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在上的奇函数,在上，则 参考答案：略12. 已知F为抛物线的焦点，E为其准线与x轴的交点，过F的直线交抛物线C于A，B两点，M为线段AB的中点，且，则 参考答案：613. 已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 .参考答案：14. 顶点在单位圆上的中，角所对的边分别为若，则_参考答案：15. 过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为 。 参考答案：
5、略16. 设等差数列的前项和为，若，则_.参考答案：略17. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为6的概率是参考答案：考点：等可能事件的概率专题：计算题分析：根据题意，列举可得从5个小球中随机取出2个小球的标注的数字情况，分析可得其中满足小球标注的数字之和为6的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案解答：解：从5个小球中随机取出2个，其标注的数字情况有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5），共10种情况，
6、其中小球标注的数字之和为6的情况有（1，5）、（2，4），有2种情况，则其概率为=；故答案为点评：本题考查等可能事件的概率计算，关键是正确列举全部的基本事件，从而得到基本事件的数目和符合要求的基本事件的数目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在处的切线与轴平行(1)求的值和函数的单调区间；(2)若函数的图象与抛物线恰有三个不同交点，求的取值范围参考答案：略19. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为PD的中点，点F在棱PD上，且FD=PD（）求证：PB平面EAC；（）求三棱锥FADC与四棱锥PABCD的体积比参考答案：【
7、考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】（I）如图所示，连接BD，利用三角形中位线定理可得：PBOE，再利用线面平行的判定定理即可证明（）由FD=PD，可得：点F到平面ACD（也是平面ABCD）的距离与点P到平面ABCD的距离比为1：3，又易知ACD的面积等于四边形ABCD面积的一半，即可得出体积之比【解答】（I）证明：如图所示，连接BD，设BDAC=O，易知O为DB的中点又E为PD的中点，在PDB中，PBOE又OE?平面EAC，PB?平面EAC，故PB平面EAC（）解：FD=PD，点F到平面ACD（也是平面ABCD）的距离与点P到平面ABCD的距离比为1：3，又
8、易知ACD的面积等于四边形ABCD面积的一半，三棱锥FADC与四棱锥PABCD的体积比为1：620. （本小题满分12分）函数（其中）的图象如图所示，把函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象（）求函数的表达式；（）若时，函数的图象与直线有两个不同的交点，求实数的取值范围参考答案：（） （）21. （本小题满分12分）已知函数.（）若，求的取值范围；（）证明：参考答案：（）， 1分 ,题设等价于. 2分令，则当，；当时， 4分是的最大值点， 综上，的取值范围是. 6分22. 已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为（2，），曲线
9、C的参数方程为（为参数）（1）写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；（2）若Q为曲线C上的动点，求PQ中点M到直线l：cos+2sin+1=0的距离的最小值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】方程思想；转化思想；坐标系和参数方程【分析】（1）P点的极坐标为（2，），利用互化公式可得：点P的直角坐标由，利用平方关系可得普通方程（2）曲线C的参数方程为（为参数），对于直线l的极坐标利用互化公式可得直线l的普通方程设，则，利用点到直线的距离公式可得点M到直线l的距离，再利用三角函数的值域即可得出【解答】解：（1）P点的极坐标为（2，），利用互化公式可得：点P的直角坐标，由，得，曲线C的直角坐标方程为（2）曲线C的参数方程为（为参数），直线l：cos+2sin+1=0可得直线l的普通方程为x+2y+1=0，设，则，则点M到直线l的距离，点M到直线l的最小距离为【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、三角函数的值域、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
