《2020年广东省汕尾市海丰县海丰中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广东省汕尾市海丰县海丰中学高三数学文联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年广东省汕尾市海丰县海丰中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知等腰梯形ABCD中，AB=2DC=4，AD=BC=，E是DC的中点，P是线段BC上的动点，则的最小值是（）A1B0CD参考答案：D【解答】解：由等腰梯形的知识可知cosB，设BPx，则CPx，（）?1?x?（）+（x）?x?（1）x2x，0x，当x时，取得最小值2. 已知满足，则在区间上的最小值为（ ）A B-2 C-1 D1参考答案：B试题分析：由，得函数最小正周期为，则，由，可得，所以即为，因为，得，则在区间上的
2、最小值为.考点：三角函数的性质3. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为（ ）:ZA B C D参考答案：C略4. 已知复数z = (2 + 3i)( 1 4i ) , 则z在复平面上对应的点Z位于（ ）(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限参考答案：答案：D 5. 已知函数，若对于都有成立，则的取值范围ABCD参考答案：B略6. 曲线3x2y + 6 = 0在x =处的切线的倾斜角是（ ）AB C D参考答案：答案：C 7. 已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ）A B C D 参考
3、答案：B略8. 在三棱锥中，已知，平面, . 若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D由正视图知：是等腰直角三角形，且斜边的高为，所以其侧视图为直角三角形，两直角边分别为2和，所以其侧视图的面积为。9. 设，则等于（ ） （A） （B）（C） （D）参考答案：答案：D解析：依题意，为首项为2，公比为8的前n4项求和，根据等比数列的求和公式可得D10. 某程序框图如下，当E0.96时，则输出的（ ）A. 20 B. 22 C. 24 D. 25 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆平面区域：，若圆
4、心 ,且圆与 轴相切，则的最大值为_参考答案：37 【知识点】简单线性规划E5 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：圆与x轴相切，由图象知b=1，即圆心在直线y=1上，若a2+b2最大，则只需要|a|最大即可，由图象知当C位于直线y=1与x+y7=0的交点时，|a|最大，此时两直线的交点坐标为（6，1），此时a=6，故a2+b2的最大值为62+12=37，故答案为：37【思路点拨】根据圆与x轴相切，得到b=1，作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合进行判断即可12. 函数的最大值是（ ）A.1； B.； C.； D.；参考答案：B13. 如图,已知圆中两条弦与相交于点是延长线上一点,且,若
5、与圆相切,且,则 .参考答案：14. 函数是周期函数，它的周期是_ 参考答案：【知识点】三角函数的周期.B4【答案解析】解析：解：由正切函数的周期公式可知,所以周期为.【思路点拨】由正切函数的周期公式可求出函数的周期.15. 从所有棱长均为的正四棱锥的个顶点中任取个点，设随机变量表示这三个点所构成的三角形的面积，则其数学期望_参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】图形与几何/简单集合体的研究/椎体；数据整理与概率统计/概率与统计/随机变量的分布及数字特征.【试题分析】如图，在棱长均为2的正四棱锥中，因为,所以,所以,从正四棱锥的5
6、个顶点中任取个点，可以构成的三角形的个数为，其中顶点在侧面的三角形的有4个，在对角面的有2个，在底面的有4个，故.图 cna116. 已知直线和，则的充要条件是= 参考答案：3因为的斜截式方程为，斜率存在为，所以直线的斜率也存在所以，即，所以要使，则有，解得或且，所以。17. 在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为_.参考答案：12略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分14分）已知函数 （1）当时，证明对任意的；（2）求证：（3）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围参考答案：（2）根据（1）的结论，当时，即令，则有，
7、7分即 8分(本问也可用数学归纳法证明.)当时，设的两根分别为与，则，不妨设当及时，当时，所以函数在上递增，在上递减，而所以时，且因此函数在有一个零点，而在上无零点；此时函数只有一个零点；综上，函数只有一个零点时，实数a的取值范围为R14分19. 本小题满分12分）为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、1 8人、36人(I)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；()若从抽得的6人中随机抽取2人进行训查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的慨率参考答案：略2
8、0. （本小题满分14分）已知函数f（x）x3ax24（），是f（x）的导函数。（1）当a2时，对于任意的m1,1，n1,1，求的最小值；（2）若存在，使0，求a的取值范围。参考答案：试题解析：解：（1）由题意知令 2分当在-1，1上变化时，随的变化情况如下表：x-1（-1，0）0（0，1）1-7-0+1-1-4-3的最小值为 4分的对称轴为，且抛物线开口向下, 的最小值为 5分的最小值为-11. 6分 （2）.考点：利用导数求最值，二次函数求最值21. 某汽车厂生产A、B两类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种，某月产量如表：轿车A轿车B舒适型100x标准型300400 按分层抽样的方法在该
9、月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车20辆。(1) 求x的值；(2) 用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2辆，求至少有一辆舒适轿车的概率。参考答案：22. 已知椭圆的离心率是，且经过抛物线的焦点。（1）求椭圆C的标准方程；（2）经过原点作直线l（不与坐标轴重合）交椭圆于A，B两点，轴于点D，点E为椭圆C上的点，且。若直线BE，BD的斜率均存在，且分别记为,求证：为定值；并求出该值。参考答案：（1）抛物线焦点为(0,1) .1 分椭圆经过点(0,1)， ，解得 .2分 解得.4分椭圆C的标准方程为.5分 （2）设，则，. 7分因为，所以，即， 9分，又因为点，都在椭圆上，所以，所以即为定值1。 12分
