《2020年安徽省池州市坦埠中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年安徽省池州市坦埠中学高二数学理上学期期末试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年安徽省池州市坦埠中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，若f（a）=，则a的值为( )A2或BC2D参考答案：B考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由f（a）=得到关于a 的两个等式，在自变量范围内求值解答：解：因为f（a）=，所以，或者，解得a=或者a=2；故选B点评：本题考查了分段函数的函数值；只要由f（a）=得到两个方程，分别解之即可；注意解得的自变量要在对应的自变量范围内2. 若,则等于（ ）A B CD参考答案：A3. 三棱锥的底面是两条直角边
2、长分别为6cm和8cm的直角三角形，各侧面与底面所成的角都是60，则三棱锥的高为 （ ） A B cm C D cm参考答案：C略4. 设满足约束条件,则的最大值为 （ ）A 5 B. 3 C. 7 D. -8参考答案：C 5. 已知，都是等比数列，那么（ ）A,都一定是等比数列B一定是等比数列，但不一定是等比数列 C不一定是等比数列，但一定是等比数列D,都不一定是等比数列参考答案：C不一定是等比数列,如,所以,所以不是等比数列，设，的公比分别为p,q，因为,所以一定是等比数列.6. 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围()A. B(1，) C(1,2) D. 参考答案：C7.
3、已知函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）ABCD参考答案：B8. 设,则“”是“”的（ ）(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：A9. 甲、乙、丙3位大学毕业生去4个工厂实习，每位毕业生只能选择一个工厂实习，设“3位大学毕业生去的工厂各不相同”为事件A，“甲独自去一个工厂实习”为事件B，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出甲独自去一个工厂实习有，3为大学毕业生去的工厂各不相同有，根据条件概率公式，即可求解.【详解】“甲独自去一个工厂实习”为事件B，事件包含的基本事件有，“3位大学毕
4、业生去的工厂各不相同”为事件A，事件包含的基本事件有，.故选:A.【点睛】本题考查条件概率，确定基本事件个数是解题关键，属于基础题.10. 有A,B两种类型的车床各一台，现有甲，乙，丙三名工人，其中甲乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现要从三名工人中选2名分别去操作以上车床，不同的选法有 （ ）A.6种 B.5种 C.4种 D.3种参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为。如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是=_.参考答案：ks5略12. 双曲线M的焦点是F1，F2，若双曲线M上存在点P，使
5、是有一个内角为的等腰三角形，则M的离心率是_；参考答案：【分析】根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的腰应该为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，故可得到的值，再根据等腰三角形的内角为，求出的值，利用双曲线的定义可得双曲线的离心率.【详解】解：根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的两个腰应为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，且点在第一象限，故，等腰有一内角为，即，由余弦定理可得，由双曲线的定义可得，即，解得：.【点睛】本题考查了双曲线的定义、性质等知识，解题的关键是要能准确判断出等腰三角形的腰所在的位置.13. 若为圆内，则的取值范围是。参考答案：14. 如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧面都是
6、正方形，且AA1底面ABC，M是侧棱BB1的中点，则异面直线AC1和CM所成的角为 。参考答案：15. 设双曲线的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为参考答案：2【考点】双曲线的应用【分析】先求出直线l的方程，利用原点到直线l的距离为，及又c2=a2+b2，求出离心率【解答】解：直线l过（a，0），（0，b）两点，直线l的方程为： +=1，即 bx+ayab=0，原点到直线l的距离为，=又c2=a2+b2，a2+b2ab=0，即（ab）（ab）=0；a=b或a=b；又因为ba0，a=b，c=2a；故离心率为 e=2；故答案为 216. 已
7、知命题p：（x+1）（2x）0，命题q：x22x（a21）0（a0），若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围为 参考答案：2，+）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假 【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出关于p，q成立的x的范围，根据p是q的必要不充分条件，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：关于命题p：（x+1）（2x）0解得：1x2，关于命题q：x22x（a21）0（a0），解得：1ax1+a，若p是q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，解得：a2，故答案为：2，+）【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含思想，是一道基础题17.
8、已知，则= 。参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）求点的轨迹方程；（2）已知定点E（-1，0），若直线与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由参考答案：(I)所求曲线的方程为 （2）假若存在这样的k值，由得设，、，则而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E19. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与相交于、两
9、点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为（I）求椭圆的方程；（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。参考答案：(I）设，直线，由坐标原点到的距离为则，解得.又.（II）由(I）知椭圆的方程为.设、由题意知的斜率为一定不为0，故不妨设 代入椭圆的方程中整理得，显然。由韦达定理有：.假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点，点P在椭圆上，即。整理得。又在椭圆上，即.故将及代入解得,=,即.20. 在如图所示的多面体中，平面， ，是的中点（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值. 参考答案：（1） 解法1证明：平面，平面，
10、又，平面，平面. 过作交于，则平面.平面， . ，四边形平行四边形，又，四边形为正方形， 又平面，平面,平面. 平面,. （2）平面，平面平面平面由（1）可知平面平面 取的中点，连结，四边形是正方形，平面，平面平面是二面角的平面角， 由计算得 平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 解法2平面，平面，平面，又,两两垂直. 以点E为坐标原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）. ， , . （2）由已知得是平面的法向量. 设平面的法向量为，即，令,得. 设平面与平面所成锐二面角的大小为，则 平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 21. 如图，在四棱锥中，平面平面.（1）证明：平面;（2）求直线与平面所成角的余弦值；参考答案：（I）在直角梯形中，由，得，由，则，即，又平面平面，从而平面，所以，又，从而平面；（II）以为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系如图所示，由题意可知各点坐标如下：，设平面的法向量为，可算得，由得，可取，可算得，于是，令所求线面角为，由题知，故所求线面角的余弦值22. （14分）求函数的极值.参考答案：略
