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1、2020-2021学年贵州省贵阳市贵航高级技工学校子弟学校高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列1,3,7,15,的通项公式等于A32B43C63D65参考答案：C2. 如图所示，点 A（x1，2），B（x2，2）是函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的图象上两点，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（1）=（ ）A1 B2 C1 D以上答案均不正确参考答案：A试题分析：根据A，B两点之间的距离为5，求出|x1x2|=3，进而求出函数的周期和，利用f（0）=1，求出，即可得到结论解：|AB|
2、=5，即（x1x2）2+16=25，即（x1x2）2=9，即|x1x2|=3，即=|x1x2|=3，则T=6，T=6，=，则f（x）=2sin（x+），f（0）=1，f（0）=2sin=1，即sin=，0，解得=，即f（x）=2sin（x+），则f（1）=2sin（+）=2sin（）=2=1，故选：A3. 下列说法错误的是（）Ay=x4+x2是偶函数B偶函数的图象关于y轴对称Cy=x3+x2是奇函数D奇函数的图象关于原点对称参考答案：C考点：奇偶函数图象的对称性 专题：综合题分析：利用偶函数的定义判断出A对；利用偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称得到B，D 正确解答：解：偶函数
3、的定义是满足f（x）=f（x）；奇函数的定义是f（x）=f（x）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称所以B，D是正确的对于A将x换为x函数解析式不变，A是正确的故选C点评：本题考查偶函数、奇函数的定义；偶函数、奇函数的图象的对称性4. 全集，则A B C D参考答案：B5. 已知（0，），且，则tan=（）ABCD参考答案：D【分析】根据角的范围，利用同角的三角函数关系式即可求值【解答】解：（0，），且，tan=故选：D【点评】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题6. 函数的零点所在的区间为（）ABCD参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【
4、分析】利用根的存在定理，分别判断，各区间端点处函数值的符合是否相反，从而确定零点所在的区间【解答】解：函数在（0，+）上单调递增因为，所以，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为故选D7. 设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为（ ）A0 B1 C D3参考答案：B8. 设扇形的周长为6，面积为2，则扇形中心角的弧度数是( )(A) 1 (B)4(C)1或4 (D)参考答案：C9. 设，则的大小关系是（） 参考答案：D略10. 三角函数式 其中在上的图象如图所示的函数是（ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列满足，数
5、列的前项和，则 参考答案：12. 在等比数列中，则 .参考答案：或6略13. 已知函数f（x）=下列命题：f（x）为奇函数；函数f（x）的图象关于直线x=对称；当x=时，函数f（x）取最大值；函数f（x）的图象与函数y=的图象没有公共点；其中正确命题的序号是_参考答案：14. 函数的单调递增区间是_参考答案：,() 15. 已知中，点M满足.若存在实数使得成立，则 参考答案：3略16. 不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是_ .参考答案：17. 与，两数的等比中项是参考答案：1【考点】等比数列的性质【分析】要求两数的等比中项，我们根据等比中项的定义，代入运算即可求得答案【解答】解：设A为与
6、两数的等比中项则A2=（）?（）=1故A=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列an是等差数列，Sn是前n项和，a4=3,S5=25(1)求数列an的通项公式an. (2)设bn=|an|,求b1+b2+bn .参考答案：(1)an=11-2n.5分 (2)(2)设Tn=b1+b2+bn 当1n5时,Tn=a1+a2+an=10n-n2 ; 当n6时, Tn=a1+a2+a5-(a6+a7+an) =2S5-Sn=n2-10n+50 Tn=10分19. 已知函数是定义在上的奇函数，当时的解析式为.（）求函数的解析式;（）求函数的
7、零点.参考答案：解：（）依题意，函数是奇函数，且当时，当时，又的定义域为， 当时，综上可得，（）当时，令，即，解得，(舍去) 当时，当时，令，即，解得，(舍去) 综上可得，函数的零点为略20. （1）求函数的定义域；（2）求函数的定义域；（3）已知函数定义域是，则的定义域参考答案：（1）；（2）；（3）.试题解析：(1)要使函数有意义，必须解得，所以函数定义域为(2) 要使 函数有意义，必须解得所以函数定义域为(3)，故的定义域为，所以令，解得，故的定义域是考点：函数的定义域【方法点睛】（1）已知函数解析式求函数的定义域：如果只给出函数解析式（不注明定义域），其定义域是指使函数解析式有意义的自
8、变量的取值范围（称为自然定义域），这时常通过解不等式或不等式组求得函数的定义域；（2）常用代入法求抽象函数的定义域：已知的定义域为，求的定义域，可由解出的范围，即为的定义域本题主要考查函数定义域的求法，列不等式（组）解之即可，属于基础题21. (本小题满分分)设f(x)是定义在R上的偶函数，当0x2时，yx，当x2时，yf(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分。（1）求函数f(x)在(，2)上的解析式；（2）在直角坐标系中画出函数f(x)的草图；（3）写出函数f(x)的值域；（4）写出函数的单调递减区间。参考答案：（1）设顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛
9、物线的方程为ya(x3)24，将(2,2)代入可得a2，y2(x3)24，即y2x212x14.设x2.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)2(x)212x14，即f(x)2x212x14.函数f(x)在(，2)上的解析式为f(x)2x212x14.（2）函数f(x)的图象如图所示：（3）由函数图象可得函数f(x)的值域为(，4（4）由图知，递减区间为及（除无穷外，其他端点也可以取到）22. （14分）如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求证：（1）直线PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC参考答案：考点：平面与平面
10、垂直的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何分析：（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DEPA，从而得出PA平面DEF；（2）要证平面BDE平面ABC，只需证DE平面ABC，即证DEEF，且DEAC即可解答：证明：（1）D、E为PC、AC的中点，DEPA，又PA?平面DEF，DE?平面DEF，PA平面DEF；（2）D、E为PC、AC的中点，DE=PA=3；又E、F为AC、AB的中点，EF=BC=4；DE2+EF2=DF2，DEF=90，DEEF；DEPA，PAAC，DEAC；ACEF=E，DE平面ABC；DE?平面BDE，平面BDE平面ABC点评：本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是基础题目
