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1、2020-2021学年贵州省贵阳市西洋子校高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略2. 在内，使成立的取值范围为（ ） A Bks5uC D参考答案：C略3. 设函数f(x)=的定义域是全体实数集R，那么实数m 的取值范围是（ ） (A) 0m4 (B) 0m4 (C) m4 (D) 00的最小正整数n为()A.9B.8C.7D.10参考答案：B由S13=0得a1+a13=2a7=0,所以a7=0,又a1=-12,故n8时,an0.5. （
2、5分）半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（）ABCD参考答案：D考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据半径为R的球内接一个正方体，根据正方体的对角线过原点，可以求出正方体的棱长，从而根据体积公式求解解答：半径为R的球内接一个正方体，设正方体棱长为a，正方体的对角线过球心，可得正方体对角线长为：a=2R，可得a=，正方体的体积为a3=（）3=，故选：D点评：此题主要考查圆的性质和正方体的体积公式，考查学生的计算能力，是一道基础题，难度不大6. 圆：和圆：交于两点，则直线的的方程是（ ）A. B C D 参考答案：A7. 下列图形中,表示集合关系的韦恩图是
3、（ ）参考答案：C略8. 函数的图象的一条对称轴方程是 （ ） A B. C. D. 参考答案：D略9. 若函数在区间3,4和2,1上均为增函数,则实数a的取值范围是( )A4,6 B6,4 C.2,3 D3,2 参考答案：D10. 下列函数中最小正周期为的是 （ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合A=x|ax2+2x+1=0中只有一个元素，则a的值是 参考答案：0或1【考点】集合的表示法【专题】计算题；集合思想；集合【分析】根据集合A=x|ax2+2x1=0只有一个元素，可得方程ax22x1=0只有一个根，然后分a=0和a0两种情况讨
4、论，求出a的值即可【解答】解：根据集合A=x|ax2+2x1=0只有一个元素，可得方程ax2+2x1=0只有一个根，a=0，x=，满足题意；a0时，则应满足=0，即（2）24a1=44a=0解得a=1所以a=0或a=1故答案为：0或1【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及一元二次方程的根的情况的判断，属于基础题12. 已知复数z=a+bi（a、bR），且满足+=，则复数z在复平面内对应的点位于第 象限参考答案：四【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简式子，应用两个复数相等的充要条件求出a、b的值，从而得到复数Z在复平面内
5、对应的点的位置【解答】解：，=，即+ i=，=， =，a=7，b=10，故复数Z在复平面内对应的点是（7，10），在第四象限，故答案为：四【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相等的充要条件，复数与复平面内对应点之间的关系化简式子是解题的难点13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，若，则cosA=_。参考答案：14. 设数列an的前n项和为，若对任意实数，总存在自然数k，使得当时，不等式恒成立，则k的最小值是 参考答案： 5 15. 在圆上，与直线的距离最小的点的坐标是（ ）A. B. C.
6、 D.参考答案：A略16. 如图13，在矩形ABCD中, 点E为边BC的中点, AEBD，垂足为点O, 则的值等于 。参考答案：17. 已知函数y=lg（1）的定义域为A，若对任意xA都有不等式m2x2mx2恒成立，则正实数m的取值范围是 参考答案：（0，）【考点】函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】运用对数的真数大于0，可得A=（0，1），对已知不等式两边除以x，运用参数分离和乘1法，结合基本不等式可得不等式右边+的最小值，再解m的不等式即可得到m的范围【解答】解：由函数y=lg（1）可得，10，解得0x1，即有A=（0，1），对任意xA都有不等式m2x2mx2
7、恒成立，即有m22m，整理可得m2+2m+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1x+x）=+2+2=即有m2+2m，由于m0，解得0m，故答案为：（0，）【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算求解能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题15分）已知关于的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线于轴的两个交点分别位于点的两旁。（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值。参考答案：略19. （10分）如图，在长方体ABCDABCD中，用截面截下一个棱锥CADD，求棱锥CADD的体积与剩余部分的
8、体积之比参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；转化思想分析：长方体看成直四棱柱ADDABCCB，设它的底面ADDA面积为S，高为h，求出棱锥CADD的体积，余下的几何体的体积，即可得到结果解答：已知长方体可以看成直四棱柱ADDABCCB，设它的底面ADDA面积为S，高为h，则它的体积为：V=Sh，而棱锥CADD的底面面积为：，高为h，因此棱锥CADD的体积=，余下的体积是：Sh=所以棱锥CADD的体积与剩余部分的体积之比为：1：5点评：本题是基础题，考查几何体的体积的有关计算，转化思想的应用，考查计算能力20. 设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.（）求数列的通项公式
9、；（）当时，求证：.参考答案：（） （）当时， 21. 设数列an满足：a1=1，且当nN*时，an3+an2（1an+1）+1=an+1（1）比较an与an+1的大小，并证明你的结论（2）若bn=（1），其中nN*，证明02参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列递推式【分析】（1）由于，则，所以=0，由此能够证明an+1an（2）由于，由an+1an，知，而an+1ana1=10，故bn0，由此入手能够证明【解答】解：（1）由于，则，=0，an+1an（2）由于，由（1）an+1an，则，即，而an+1ana1=10，故bn0，又 =2（），+=又an+1an，且a1=1，故an+10，从而22. (本小题满分12分)已知二次函数为整数）且关于的方程在区间内有两个不同的实根。（1）求整数的值；（2）若时，总有，求的最大值。参考答案：（1）在区间内有两个不同的实根，8分（2）当时，总有， 的最大值为9。12分。
