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1、2020-2021学年贵州省贵阳市西洋子校高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设全集,则( ) A. B. C. D. 参考答案:B略2. 在内,使成立的取值范围为( ) A Bks5uC D参考答案:C略3. 设函数f(x)=的定义域是全体实数集R,那么实数m 的取值范围是( ) (A) 0m4 (B) 0m4 (C) m4 (D) 00的最小正整数n为()A.9B.8C.7D.10参考答案:B由S13=0得a1+a13=2a7=0,所以a7=0,又a1=-12,故n8时,an0.5. (
2、5分)半径为R的球内接一个正方体,则该正方体的体积是()ABCD参考答案:D考点:球的体积和表面积 专题:计算题;空间位置关系与距离分析:根据半径为R的球内接一个正方体,根据正方体的对角线过原点,可以求出正方体的棱长,从而根据体积公式求解解答:半径为R的球内接一个正方体,设正方体棱长为a,正方体的对角线过球心,可得正方体对角线长为:a=2R,可得a=,正方体的体积为a3=()3=,故选:D点评:此题主要考查圆的性质和正方体的体积公式,考查学生的计算能力,是一道基础题,难度不大6. 圆:和圆:交于两点,则直线的的方程是( )A. B C D 参考答案:A7. 下列图形中,表示集合关系的韦恩图是
3、( )参考答案:C略8. 函数的图象的一条对称轴方程是 ( ) A B. C. D. 参考答案:D略9. 若函数在区间3,4和2,1上均为增函数,则实数a的取值范围是( )A4,6 B6,4 C.2,3 D3,2 参考答案:D10. 下列函数中最小正周期为的是 ( )A B C D 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合A=x|ax2+2x+1=0中只有一个元素,则a的值是 参考答案:0或1【考点】集合的表示法【专题】计算题;集合思想;集合【分析】根据集合A=x|ax2+2x1=0只有一个元素,可得方程ax22x1=0只有一个根,然后分a=0和a0两种情况讨
4、论,求出a的值即可【解答】解:根据集合A=x|ax2+2x1=0只有一个元素,可得方程ax2+2x1=0只有一个根,a=0,x=,满足题意;a0时,则应满足=0,即(2)24a1=44a=0解得a=1所以a=0或a=1故答案为:0或1【点评】本题主要考查了元素与集合的关系,以及一元二次方程的根的情况的判断,属于基础题12. 已知复数z=a+bi(a、bR),且满足+=,则复数z在复平面内对应的点位于第 象限参考答案:四【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用两个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数,化简式子,应用两个复数相等的充要条件求出a、b的值,从而得到复数Z在复平面内
5、对应的点的位置【解答】解:,=,即+ i=,=, =,a=7,b=10,故复数Z在复平面内对应的点是(7,10),在第四象限,故答案为:四【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法,两个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数,虚数单位i的幂运算性质,两个复数相等的充要条件,复数与复平面内对应点之间的关系化简式子是解题的难点13. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c ,若,则cosA=_。参考答案:14. 设数列an的前n项和为,若对任意实数,总存在自然数k,使得当时,不等式恒成立,则k的最小值是 参考答案: 5 15. 在圆上,与直线的距离最小的点的坐标是( )A. B. C.
6、 D.参考答案:A略16. 如图13,在矩形ABCD中, 点E为边BC的中点, AEBD,垂足为点O, 则的值等于 。参考答案:17. 已知函数y=lg(1)的定义域为A,若对任意xA都有不等式m2x2mx2恒成立,则正实数m的取值范围是 参考答案:(0,)【考点】函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用;不等式的解法及应用【分析】运用对数的真数大于0,可得A=(0,1),对已知不等式两边除以x,运用参数分离和乘1法,结合基本不等式可得不等式右边+的最小值,再解m的不等式即可得到m的范围【解答】解:由函数y=lg(1)可得,10,解得0x1,即有A=(0,1),对任意xA都有不等式m2x2mx2
7、恒成立,即有m22m,整理可得m2+2m+在(0,1)恒成立,由+=(+)(1x+x)=+2+2=即有m2+2m,由于m0,解得0m,故答案为:(0,)【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法,注意运用参数分离和基本不等式,考查运算求解能力,属于中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题15分)已知关于的方程有两个不相等的实数根和,并且抛物线于轴的两个交点分别位于点的两旁。(1)求实数的取值范围;(2)当时,求的值。参考答案:略19. (10分)如图,在长方体ABCDABCD中,用截面截下一个棱锥CADD,求棱锥CADD的体积与剩余部分的
8、体积之比参考答案:考点:棱柱、棱锥、棱台的体积 专题:计算题;转化思想分析:长方体看成直四棱柱ADDABCCB,设它的底面ADDA面积为S,高为h,求出棱锥CADD的体积,余下的几何体的体积,即可得到结果解答:已知长方体可以看成直四棱柱ADDABCCB,设它的底面ADDA面积为S,高为h,则它的体积为:V=Sh,而棱锥CADD的底面面积为:,高为h,因此棱锥CADD的体积=,余下的体积是:Sh=所以棱锥CADD的体积与剩余部分的体积之比为:1:5点评:本题是基础题,考查几何体的体积的有关计算,转化思想的应用,考查计算能力20. 设函数(),已知数列是公差为2的等差数列,且.()求数列的通项公式
9、;()当时,求证:.参考答案:() ()当时, 21. 设数列an满足:a1=1,且当nN*时,an3+an2(1an+1)+1=an+1(1)比较an与an+1的大小,并证明你的结论(2)若bn=(1),其中nN*,证明02参考答案:【考点】数列与不等式的综合;数列递推式【分析】(1)由于,则,所以=0,由此能够证明an+1an(2)由于,由an+1an,知,而an+1ana1=10,故bn0,由此入手能够证明【解答】解:(1)由于,则,=0,an+1an(2)由于,由(1)an+1an,则,即,而an+1ana1=10,故bn0,又 =2(),+=又an+1an,且a1=1,故an+10,从而22. (本小题满分12分)已知二次函数为整数)且关于的方程在区间内有两个不同的实根。(1)求整数的值;(2)若时,总有,求的最大值。参考答案:(1)在区间内有两个不同的实根,8分(2)当时,总有, 的最大值为9。12分。