《2020-2021学年浙江省宁波市翠柏中学高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年浙江省宁波市翠柏中学高三数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年浙江省宁波市翠柏中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则 （ ） A B C D参考答案：C,所以.选C.2. 函数的大致图象为（ ） 参考答案：C3. 已知集合M=x|x21，N=y|y=log2x，x2，则下列结论正确的是（）AMN=NBM（?UN）=?CMN=UDM?（?UN）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中y的范围确定出N，即可作出判断【解答】解：M=x|x21=x|1x1，N=y|y=log2x，x
2、2=y|y1，MN=?，MN=x|x1且x1，又U=R，?UN=y|y1，M（?UN）=x|1x1=M，M?（?UN）故选：D4. 如图，为了测量A、C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且B与D互补，则AC的长为（）kmA7B8C9D6参考答案：A【考点】解三角形的实际应用【分析】分别在ACD，ABC中使用余弦定理计算cosB，cosD，令cosB+cosD=0解出AC【解答】解：在ACD中，由余弦定理得：cosD=，在ABC中，由余弦定理得：cosB=B+D=180，cosB+cosD=0，即+=0，解
3、得AC=7故选：A5. 已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调增区间是 A. B. C. D. 参考答案：D6. 函数的定义域是 A（0，2） B0，2 C D 参考答案：D7. 已知命题p：?xR，cosx1，则p是（）A?xR，cosx1B?xR，cosx1C?xR，cosx1D?xR，cosx1参考答案：D【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是?xR，cosx1，故选：D8. 如图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为（ ）A6 B C4 D 参考答案：C此几何体为一个组合体，上为一个圆锥，下
4、为一个半球拼接而成.表面积为【命题意图】此题源于教材，此题考查了组合体的三视图，球的表面积公式，扇形面积公式.此题生活模型可看做一个甜筒，也可看做一个唐朝流传下来的玩具不倒翁模型.9. 若函数f（x）=kxlnx在区间（2，+）单调递增，则k的取值范围是（）A（，2BC2，+）D参考答案：B【分析】求出导函数f（x），由于函数f（x）=kxlnx在区间（2，+）单调递增，可得f（x）0在区间（2，+）上恒成立解出即可【解答】解：f（x）=k，函数f（x）=kxlnx在区间（2，+）单调递增，f（x）0在区间（2，+）上恒成立k，而y=在区间（2，+）上单调递减，kk的取值范围是：，+）故选：B
5、【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于中档题10. 设，则的值为（） 参考答案：答案：A解析：令=1，右边为；左边把代入，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，将数以斜线作如下分类：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，并顺次称其为第1类，第2类，第3类，第4类，第5类，1357926101418412202836824405672164880112144（1）第6类中的第2项是 ；（2）第n类中n个数的和是： 。参考答案：48,12. 已知数列an的通项为an=sin
6、（+）+（nN*），则数列an中最小项的值为 参考答案：考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知得n=4k，kN*时，an=sin+；n=4k+1，kN*时，an=sin（）+；n=4k+2，kN*时，an=sin（）+；n=4k+3，kN*时，an=sin（）+由此能求出数列an中最小项的值解答：解：an=sin（+）+（nN*），n=4k，kN*时，an=sin+=，n=4k+1，kN*时，an=sin（）+=，n=4k+2，kN*时，an=sin（）+=，n=4k+3，kN*时，an=sin（）+=数列an中最小项的值为故答案为：点评：本题考查数列中最小项的值的求法，是中档
7、题，解题时要认真审题，注意正弦函数的周期性质的合理运用13. 函数y=f（x）图象上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）处的切线的斜率分别是kM，kN，规定（M，N）=（|MN|为线段MN的长度）叫做曲线y=f（x）在点M与点N之间的“弯曲度”设曲线f（x）=x3+2上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），且x1y1=1，则（M，N）的取值范围是参考答案：（0，）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用定义，再换元，即可得出结论【解答】解：曲线f（x）=x3+2，则f（x）=3x2，设x1+x2=t（|t|2），则（M，N）=，0（M，N）故答案为：（0，）14. 复数满
8、足，则复数的模等于_ 参考答案：15. 参考答案：150略16. 抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标 参考答案： 2 略17. 在极坐标系中，直线l的方程为sin（+）=，则点A（2，）到直线l的距离为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，其外接圆半径为1，（c2a）cosB+bcosC=0（1）求角B的大小；（2）求ABC周长的取值范围参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理；三角形中的几何计算【分析】（1）根据题意，由正弦定理可以将（c2a）cosB+bcosC=0整理变形可得
9、2sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC，又由三角函数的和差公式可得2sinA?cosB=sin（B+C），进而可得2sinA?cosB=sinA，即cosB=，由B的范围可得B的值（2）根据题意，由正弦定理可得b的值，同时可得a+c=2（sinA+sinC），由三角函数的和差公式变形可得a+c=2sin（C+），结合C的范围，计算可得a+c的范围，由b的值，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，（2ac）cosB=bcosC，由正弦定理得：（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，即2sinA?cosBsinC?cosB=sinBcosC变形可得：2sinA?cos
10、B=sinC?cosB+sinBcosC2sinA?cosB=sin（B+C）在ABC中，sin（B+C）=sinA2sinA?cosB=sinA，即cosB=，则B=；（2）根据题意，由（1）可得B=，sinB=，又由正弦定理b=2RsinB=，a=2RsinA=2sinA，c=2RsinC=2sinC；则a+c=2（sinA+sinC）=2sin（C）+sinC=2cosC+sinC=2sin（C+），又由0C，则C+，则有sin（C+）1，故a+c2，则有2a+b+c3，即ABC周长的取值范围为（2，319. （本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足，.（1）求的值；（
11、2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有参考答案：（1） 2分（2） 8分（3）（提示:） 14分20. 已知动圆与圆相切，且经过点.（1）求点的轨迹的方程；（2）已知点，若为曲线上的两点，且，求直线的方程.参考答案：解：（1）设为所求曲线上任意一点，并且与相切于点， 点到两定点,的距离之和为定值由椭圆的定义可知点的轨迹方程为 （2）当直线轴时，不成立，所以直线存在斜率 设直线设，则 ，得 ， 又由，得 联立得，（满足）所以直线的方程为 21. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足an=2Sn+1（nN*）（）求数列an的通项公式；（）若bn=（2n1）?an，求数列bn的前n项和T
12、n参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1当n2时，an=2Sn+1，an1=2Sn1+1，两式相减得anan1=2an，利用等比数列的通项公式即可得出（）由（）得，对n分类讨论：当n为偶数时，bn1+bn=2，可得Tn；当n为奇数时，n+1为偶数，Tn=Tn+1bn+1【解答】解：（）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1=1当n2时，an=2Sn+1，an1=2Sn1+1，两式相减得anan1=2an，化简得an=an1，所以数列an是首项为1，公比为1的等比数列，可得（）由（）得，当n为偶数时，bn1+bn=2，；当n为奇数时，n+1为偶数，Tn=Tn+1bn+1=（n+1）（2n+1）=n所以数列bn的前n项和22. 数列的前项和满足，且成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由通项与和项关系求数列通项公式，需注意分类讨论，即，而由得数列成等比是不充分的，需强调每一项不为零，这就必须求出首项（2）因为，所以一般利用裂项求和：，即6
