《2020-2021学年河南省驻马店市常兴中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年河南省驻马店市常兴中学高三数学理下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年河南省驻马店市常兴中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式k（abc）对任意正数a，b，c均成立，则k的最大值为 A B2 C D3参考答案：A2. 对于直线m，n和平面. 则（1）若 （2）若（3）若 （4）若. 其中真命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A略3. 若点p(2,0)到双曲线的一条渐近线的距离为，则在双曲线的离心率为A B C D参考答案：答案：A4. 已知复数z=（1+i）2+i2010，则复数z的虚部是（）A. i B.-1
2、C. 2i D.2 参考答案：D略5. 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A B C D参考答案：C6. 曲线在点(e，e)处的切线方程为A y= 2x-e B y= -2x-e C y= 2x+e D y= -x- l参考答案：A略7. 已知a21.2，c2log52，则a，b，c的大小关系为()Acba BcabCbac Dbca参考答案：A8. 已知i是虚数单位，则计算的结果为A1i B12i C2+i D2i 参考答案：C9. 设f(x)是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据不等式的特点构造函数，再利用导
3、数研究函数的单调性，进而解不等式.【详解】令，是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，当时，由，得，则在上单调递减将化为，即，则.又是定义在上的偶函数，在上单调递增，且.当时，将化为，即，则.综上，所求不等式的解集为.故选：B.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、奇偶性进行不等式求解，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解的关键在于根据的给不等式的特点，构造新函数，且所构造的函数能利用导数研究单调性，难度较大.10. 等差数列中，如果，则数列前9项的和为A. 297 B. 144 C. 99 D. 66参考答案：C由，得。由，德。所以，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
4、分11. 设x，y满足约束条件，则的最大值为_参考答案：3【分析】画出可行解域，平移直线，找到的最大值.【详解】画出如下图的可行解域：当直线经过点时,有最大值, 解得, ,所以=3.【点睛】本题考查了线性规划问题，求线性目标函数的最值问题，考查了画图能力.12. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 参考答案：60013. 在数列中， ，则_.参考答案：略14. 对任意实数，若不等式恒成立，则的取值范围是_参考答案：略15. 已知 参考答案：116. 若，且，则的最大值是 参考答案：17. 如果（m+4）
5、（32m），则m的取值范围是 参考答案：【考点】幂函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由（m+4）（32m），可得m+432m0，解出即可得出【解答】解：（m+4）（32m），m+432m0，解得故m的取值范围为：故答案为：【点评】本题考查了幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015?梅州二模）已知函数f（x）=xex（xR）（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）已知函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，证明当x1时，f（x）g（x）参考
6、答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值 【专题】综合题；导数的概念及应用【分析】（1）求导函数，由导数的正负，可得函数的单调区间，从而可求函数的极值；（2）构造函数F（x）=f（x）g（x），证明函数F（x）在1，+）上是增函数，即可证得结论【解答】（1）解：求导函数，f（x）=（1x）ex，令f（x）=0，解得x=1由f（x）0，可得x1；由f（x）0，可得x1函数在（，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数函数在x=1时取得极大值f（1）=；（2）证明：由题意，g（x）=f（2x）=（2x）ex2，令F（x）=f（x）g（x），即F（x）=xex（2x）ex2，
7、F（x）=（x1）（e2x21）ex，当x1时，2x20，e2x210，ex，0，F（x）0，函数F（x）在1，+）上是增函数F（1）=0，x1时，F（x）F（1）=0当x1时，f（x）g（x）【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查不等式的证明，构造函数，确定函数的单调性是关键19. （本小题满分12分）已知A箱装有编号为的五个小球（小球除编号不同之外，其他完全相同），B箱装有编号为的两个小球（小球除编号不同之外，其他完全相同）,甲从A箱中任取一个小球，乙从B箱中任取一个小球，用分别表示甲，乙两人取得的小球上的数字.（1）求概率； （2）设随机变量，求的分布列及数学期望.
8、参考答案：20. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，点为图象的最高点，为图象与轴的交点，且三角形的面积为（I）求的值及函数的值域；（II）若，求的值参考答案：(I)又，则。 则值域是.7分 (II)由得， ， 得则=略21. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，（）当时，求不等式的解集；（）若恒成立，求实数的取值范围参考答案：（）当时，所以或或解得或或综上，不等式的解集为. 5分（），转化为，令，时，令，得 10分22. （本小题满分12分）设函数，其中（1）讨论的单调性；（2）若a1，求的最小值求证：提示：（n1）！123（n1）参考答案：（1）当时，所以在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2），所以在上单调递减，在上单调递增，即的最小值为1.由知，令，则，所以，叠加得：,，则，所以.
