《2020-2021学年河南省焦作市第六中学高二数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年河南省焦作市第六中学高二数学文联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年河南省焦作市第六中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则() Ap1p2p3 Bp2p3p1 Cp1p3p2 Dp1p2p3参考答案：D2. 已知圆：，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是（ ）ABCD 参考答案：B连结，则 =PA， + =PA+ =6，由椭圆的定义可得点的轨迹为以点、为焦点
2、，长轴为6的椭圆 2a=6，即a=3，又焦点为（2，0），即c=2，b2=a2c2=94=5，故点P的轨迹C的方程为：故选：B3. 已知集合，则( ). 参考答案：4. 已知为实数，则“且”是“”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 参考答案：C略5. 双曲线的离心率( )A. B. C. D.参考答案：D略6. 已知A，B，C三点不共线，点O为平面ABC外的一点，则下列条件中，能得到P平面ABC的是（）ABCD参考答案：B【考点】共线向量与共面向量【分析】根据题意，由空间向量基本定理可得：P平面ABC的充要条件是存在实数、，使得=+成立，且
3、+=1，实数、有且仅有1组；据此依次分析选项，验证+=1是否成立，即可得答案【解答】解：根据题意，A，B，C三点不共线，点O为平面ABC外的一点，若P平面ABC，则存在实数、，使得=+成立，且+=1，实数、有且仅有1组；据此分析选项：对于A：中， +（）+=01，不满足题意；对于B：中， +（1）1，满足题意；对于C： =+中，1+1+1=31，不满足题意；对于D： =中，1+（1）+（1）=11，不满足题意；故选：B【点评】本题考查空间向量的共线与共面的判断，关键是掌握空间向量共面的判断方法7. 设集合，那么“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件
4、D. 既不充分也不必要条件参考答案：A8. 下列求导运算正确的是 A BC D参考答案：B9. 阅读右面的程序框图，则输出的S=A 14 B 20 C 30 D55参考答案：C略10. 下列向量中与向量=（2，3）垂直的是（）A =（2，3）B =（2，3）C =（3，2）D =（3，2）参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由=4+9=5， =49=5， =66=0， =66=12，能求出与向量=（2，3）垂直的向量【解答】解：=4+9=5，=49=5，=66=0，=66=12，与向量=（2，3）垂直的是故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
5、要得到函数的图象，只需将函数的图象向_平移_个单位.参考答案：左 .【分析】函数改写成，函数改写成，对比两个函数之间自变量发生的变化。【详解】函数等价于，函数等价于，所以函数的图象向左平移个单位。【点睛】函数的平移或伸缩变换都是针对自变量而言的，所以本题要先的系数2提出来，再用“左加右减”的平移原则进行求解。12. 在ABC中，角A, B, C的对边分别为a,b,c若，且，则B=_参考答案：【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合大边对大角确定的值即可.【详解】由结合正弦定理可得：，故，由可得，故为锐角，则故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转
6、化能力和计算求解能力.13. 12利用数学归纳法证明“”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是_ _ ；参考答案：2(2k+1)略14. 若，其中、，是虚数单位，则 参考答案：515. 已知点M在直线（t为参数）上，点N为曲线（为参数）上的动点，则的最小值为_.参考答案：【分析】先求出直线的普通方程，再求出点到直线的距离，再利用三角函数的性质求出|MN|的最小值.【详解】由题得直线方程为，由题意，点到直线的距离，.故答案为：【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，考查点到直线的距离的最值的求法和三角函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16. 已知数列满足，=
7、 , ，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得参考答案：略17. 过双曲线的有焦点F2作垂直于实轴的弦QP，F1是左焦点，若PF1Q=90，则离心率是参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题设条件我们知道|PQ|=，|QF1|=，因为PF2Q=90，则b4=4a2c2，据此可以推导出双曲线的离心率【解答】解：由题意可知通径|PQ|=，|QF1|=，PF2Q=90，b4=4a2c2c2=a2+b2，c46a2c2+a4=0，e46e2+1=0e2=3+2或e2=32（舍去）e=+1故答案为： +1【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考
8、查计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下所示的几何体ABCDA1C1D1（1）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求点D到平面A1BC1的距离d参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LM：异面直线及其所成的角【分析】（1）建立空间直角坐标系求出相关点的坐标，求出利用空间向量的连结求解异面直线BO1与A1D1所成的角（2）求出平面ABD的法向
9、量通过空间向量的距离公式求解即可【解答】（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分，第2小题满分（理科）解：（1）按如图所示建立空间直角坐标系由题知，可得点D（0，0，0）、B（2，2，0）、D1（0，0，3）、A1（2，0，3）、C1（0，2，3） 由O1是A1C1中点，可得O1（1，1，3）于是，设异面直线BO1与A1D1所成的角为，则因此，异面直线BO1与A1D1所成的角为（2）设是平面ABD的法向量又，取z=2，可得即平面BA1C1的一个法向量是=19. 已知数列an满足，.（）证明：数列是等差数列；（）求数列an的前n项和Sn.参考答案：（）详见解析；（）.【分析】（）利用定义
10、得证.（）由（）知，利用分组求和法的到前项和.【详解】解：（）由，可得，即，又，数列是首项为3，公差为2的等差数列.（）由（）知，.【点睛】本题考查了等差数列的证明，分组求和法求前项和，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用.20. 设数列的前n项和为，点均在函数yx+12的图像上.（）写出关于n的函数表达式；（）求证：数列是等差数列；（）求数列的前n项的和. 参考答案：（）由题设得，即.（）当时，；当时，=；由于此时21+13=11=，从而数列的通项公式是.又（常数）所以数列是等差数列。（）由（）知，数列从第7项起均为负数.设数列的前n项的和为.当时，=；当时，=.因此略21. f设计算法求：的值，要求画出程序框图参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示22. （本小题满分12分）设命题“对任意的，”，命题“存在，使”。如果命题为真命题为假，求实数的取值范围。参考答案：
