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1、2020-2021学年河南省焦作市高村高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A2. 已知随机变量服从正态分布，若，则等于（ ）A. 0.3B. 0.35C. 0.5D. 0.7参考答案：B根据正态分布密度曲线的对称性可知，若，函数的对称轴是 ，所以，故选B.3. 已知ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（ ） A. 2 B.
2、 6 C. 4 D. 12参考答案：C略4. 设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足F1PF2=90，则PF1F2的面积是( )A1 B C2 D参考答案：A略5. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略6. 将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有 （ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：B略7. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A7B15C31D63参考答案：D【考点】程序框图；设计程序框图解决实际问题【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算B值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案
3、【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： A B 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 3 是第二圈 3 7 是第三圈 4 15 是第三圈 5 31 是第四圈 6 63 否则输出的结果为63故选D8. 直线的倾斜角是 ( ) A150o B135o C120o D30o参考答案：C直线斜率，则倾斜角为120o9. 设，且恒成立，则的最大值是（ ） A B C D 参考答案：C略10. 已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是( )。A2 B5 C6 D8参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，的夹角为60，则与的夹角为_参考答案：120【分析】由向量
4、模的运算及数量积运算可得，再由向量的夹角公式运算可得解.【详解】解：，所以，设与的夹角为，则，又因，所以.【点睛】本题考查了两向量的夹角，属基础题.12. 双曲线的两个焦点为、，点P在双曲线上，若，则点P到轴的距离为_.参考答案：略13. A，B，C，D，E五人并排站成一行，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数是_.参考答案：24略14. 已知双曲线的左右焦点分别为，过作垂直一渐进线于点，则=_参考答案： 15. 已知曲线上一点，则过曲线上点的所有切线的方程中，斜率最小的切线方程是；参考答案： 16. 给出下列数组:按照此规律 进行下去.记第个( )中各数的和为，则 参考答案：
5、略17. Sn为数列an的前n项和，且Sn=n23n+3，则数列an的通项公式为an=参考答案：【考点】数列递推式【分析】利用递推关系n=1时，a1=S1；n2时，an=SnSn1即可得出【解答】解：n=1时，a1=S1=1；n2时，an=SnSn1=n23n+3（n1）23（n1）+3=2n4，an=故答案为：【点评】本题考查了数列的递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）求函数的单调区间；（3）在（1）的条件下，设函数在处取得极
6、值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点.参考答案：（1）当时，,得，令得解得,-2分当变化时，与的变化情况如下表：x-5-1+00+单调递增单调递减单调递增-3分因此，当时，有极大值，并且极大值为，-4分当时，有极小值，且极小值为.-5分（2）因令，得或-7分当时，当变化时，与的变化情况如下表：+单调递增单调递减单调递增-8分由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为-9分当时，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为；-10分当时，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调增区间为；-11分综上得：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为
7、和，单调减区间为-12分（3）解法一：由（1）知直线的方程为-13分由消去y得：, -14分令易得，-15分而的图象在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点.- -16分解法二：由（1）知所以直线的方程为-13分由消去y得：,-14分k.s.5. 解得或或，即线段与曲线有异于的公共点.-16分19. 已知圆，（）若直线过定点 (1，0)，且与圆相切，求的方程；() 若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切， 求圆的方程参考答案：（）或； () 试题解析：（）若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意 若直线斜率存在，设直线为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线的
8、距离等于半径2，即 解之得 所求直线方程是，（）依题意设，又已知圆的圆心， 由两圆外切，可知可知 ， 解得 ， ， 所求圆的方程为 略20. (本小题满分13分)为了研究化肥对小麦产量的影响，某科学家将一片土地划分成200个的小块，并在100个小块上施用新化肥，留下100个条件大体相当的小块不施用新化肥.下表1和表2分别是施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量频数分布表(小麦产量单位：kg)(1)完成下面频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计施用化肥和不施用化肥的一小块土地的小麦平均产量；(3)完成下面22列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“施用新
9、化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异”表3：附：0.050 0.010 0.005 0.0013.841 6.635 7.879 10.828参考答案：(2)施用化肥的一小块土地小麦平均产量为50.1+150.35+250.4+350.1+450.0521.5不施用新化肥的一小块土地小麦平均产量为50.15+150.5+250.3+350.0517.5 8分(3)表3小麦产量小于20kg小麦产量不小于20kg合计施用新化肥100不施用新化肥100合计11090由于，所以有99.5%的把握认为施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异 13分略21. 已知：如图所示，l1l2=A，l2l3=B，l1
10、l3=C求证：直线l1，l2，l3在同一平面内参考答案：【考点】平面的基本性质及推论【专题】空间位置关系与距离【分析】根据确定一平面的条件进行证明即可【解答】解：l1l2=A，l1、l2确定一平面，又l2l3=B，l1l3=C，Bl2，Cl1，B，C，l3?，直线l1，l2，l3在同一平面内【点评】本题主要考查确定一平面的条件，属于基础题22. 某地区有小学所，中学所，大学所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查。（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目（2）若从抽取的所学校中随机抽取所学校做进一步数据分析，求抽取的所学校均为小学的概率参考答案：解：（1）解：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1. 4分（2）解：在抽取到得6所学校中，3所小学分别记为 ,2所中学分别记为大学记为，则抽取2所学校的所有可能结果为,.
