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1、2020-2021学年河南省漯河市中学北校区高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 倾斜角为135，在轴上的截距为的直线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D直线的斜率为，所以满足条件的直线方程为，即，选D.2. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=1，B=45，cosA=，则b等于（）ABCD参考答案：C【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】利用同角三角函数基本关系式可得sinA，进而可得cosC=cos（A+B）=（cosAcosBsinAsinB），再利用正弦定理即
2、可得出【解答】解：cosA=，A（0，180）=，cosC=cos（A+B）=（cosAcosBsinAsinB）=sinC=由正弦定理可得：，=故选：C【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、正弦定理、两角和差的余弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 已知函数f（x）=，若|f（x）| ax，则a的取值范围是 A（-，0 B（-，1 C-2, 1 D-2, 0参考答案：D略4. 方程的实数解落在的区间是（ ）A B C D参考答案：A5. 已知复数z=，则=（）AiBiC1+iD1i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解
3、答】解：复数z=，则=1i故选：D6. 设函数与的图象在y轴右侧的第一个交点为A，过点A作y轴的平行线交函数的图象于点B，则线段AB的长度为（ ）ABCD 参考答案：C由方程组，即，即，即，又，联立得，解得或（舍去），则，又因为，故选C7. 若直线l：过点(1,2)，当取最小值时直线l的斜率为（ ）A. 2B. C. D. 2参考答案：A【分析】将点带入直线可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解。【详解】因直线过点，所以，即，所以当且仅当，即时取等号所以斜率，故选A【点睛】本题考查均值不等式的应用，考查计算化简的能力，属基础题。8. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x20，)，且
4、x1x2都有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)参考答案：B9. 已知集合，那么“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）不充分也不必要条件参考答案：B略10. 对于直线m，n和平面，有如下四个命题：（1）若（2）若（3）若（4）若其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.4参考答案：A（1）错误。（2）当时，则不成立。（3）不正确。当有，又所以有，所以只有（4）正确。选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知sincos=m1，则实数m的取值范围是
5、参考答案：1m3【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】利用辅助角公式可将sincos化简为2sin（），利用正弦函数的有界性即可求得实数m的取值范围【解答】解：m1=sincos=2sin（），由正弦函数的有界性知，2m12，解得1m3实数m的取值范围1m3故答案为：1m3【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，突出考查正弦函数的有界性，属于中档题12. 已知P是抛物线M：y2=4x上的任意点，过点P作圆C：（x3）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，连CA，CB，则四边形PACB的面积最小值时，点 P的坐标为 参考答案：（1，2）
6、或（1，2）【考点】抛物线的简单性质【分析】由圆的方程为求得圆心C（3，0）、半径r为：1，若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小，利用距离公式，结合配方法，即可得出结论【解答】解：圆C：（x3）2+y2=1圆心C（3，0）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小设P（x，y），则PC=，x=1时，圆心与点P的距离最小，x=1时，y=2，P（1，2）或P（1，2）故答案为：（1，2）或（1，2）13. 已知，则的最大值是 参考答案：略14. 在ABC中， a=3，b=，A=，则B= 参考答案： 15. 计算 参考答案：16. 曲线，所围成的封闭图形的面积为 . 参考答
7、案：17. 若是纯虚数，则实数的值为_。参考答案：0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=ax，e为自然对数的底数（）若函数f（x）的图象在点 （e2，f（e2）处的切线方程为 3x+4ye2=0，求实数a，b的值；（）当b=1时，若存在 x1，x2e，e2，使 f（x1）f（x2）+a成立，求实数a的最小值参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（I）a（x0，且x1），由题意可得f（e2）=a=，f（e2）=，联立解得即可（II）当b=1时，f（x）=，f（x）=，由xe，e2，可得由f（x）+a=+，可得
8、f（x）+amax=，xe，e2存在 x1，x2e，e2，使 f（x1）f（x2）+a成立?xe，e2，f（x）minf（x）max+a=，对a分类讨论解出即可【解答】解：（I）a（x0，且x1），函数f（x）的图象在点 （e2，f（e2）处的切线方程为 3x+4ye2=0，f（e2）=a=，f（e2）=，联立解得a=b=1（II）当b=1时，f（x）=，f（x）=，xe，e2，lnx1，2，f（x）+a=+，f（x）+amax=，xe，e2存在 x1，x2e，e2，使 f（x1）f（x2）+a成立?xe，e2，f（x）minf（x）max+a=，当a时，f（x）0，f（x）在xe，e2上为减
9、函数，则f（x）min=，解得a当a时，由f（x）=a在e，e2上的值域为（i）当a0即a0时，f（x）0在xe，e2上恒成立，因此f（x）在xe，e2上为增函数，f（x）min=f（e）=，不合题意，舍去（ii）当a0时，即时，由f（x）的单调性和值域可知：存在唯一x0（e，e2），使得f（x0）=0，且满足当xe，x0），f（x）0，f（x）为减函数；当x时，f（x）0，f（x）为增函数f（x）min=f（x0）=ax0，x0（e，e2）a，与矛盾（或构造函数即可）综上可得：a的最小值为19. 某市芙蓉社区为了解家庭月均用水量（单位：吨），从社区中随机抽查100户，获得每户2013年3月的
10、用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）.()分别求出频率分布表中a、b的值，并估计社区内家庭月用水量不超过3吨的频率；(）设是月用水量为0，2)的家庭代表.是月用水量为2，4的家庭代表.若从这五位代表中任选两人参加水价听证会，请列举出所有不同的选法，并求家庭代表至少有一人被选中的概率.参考答案：解：()由频率分布直方图可得， 2分月用水量为的频数为25.故，得. 4分由频率分布表可知，月用水量不超过吨的频率为， 所以，家庭月用水量不超过吨的频率约为 6分()由、五代表中任选人共有如下种不同选法，分别为：，. 8分记“、至少有一人被选中”的事件为，事件包含的基本事件为：，共包含7个基
11、本事件数. 10分又基本事件的总数为，所以.即家庭代表、至少有一人被选中的概率为. 略20. （本题满分13分）已知数列的通项，.()求；（）判断数列的增减性,并说明理由；() 设，求数列的最大项和最小项.参考答案：（）,. .2分（） .则当时，则时，数列为递增数列，;当时，数列为递减数列，. .7分()由上问可得，.令，即求数列的最大项和最小项.则.则数列在时递减，此时，即；数列在 时递减，此时，即.因此数列的最大项为，最小项为. .13分21. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，E、F分别是PB、CD的中点，且.（1）求证：；（2）求证：;（3）求二面角的余弦值.参考答案：（1）证
12、明 取的中点连结 ,为正三角形， 又 , 平面,同理可证 又平面4分. （2）取的中点，连结 且又且 ，四边形是平行四边形，而平面 平面平面8分（3）取的中点过作于点连结 则又平面 是二面角的平面角. 在中， 又,. 在中，可求得， 故二面角的余弦值为12分. （注：若（2）、（3）用向量法解题，证线面平行时应说明平面内，否则扣1分；求二面角的余弦值时，若得负值，亦扣1分.）22. （12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的中心关于直线的对称点落在直线上(1)求椭圆C的方程；(2)设是椭圆上关于轴对称的任意两点，连接交椭圆于另一点，求直线的斜率范围并证明直线与轴相交顶点。参考答案：解析：(I)由题意知故1分 又设椭圆中心关于直线的对称点为，于是方程为2分由得线段的中点为（2，-1），从而的横坐标为4故椭圆的方程为=14分（II）由题意知直线存在斜率，设直线的方程为并整理得 6分由，得又不合题意8分设点，则由知9分 直线方程为10分令得，将代入整理得 ，再将，代入计算得直
