《2020-2021学年河南省新乡市黄岗普通学校高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年河南省新乡市黄岗普通学校高二数学理月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年河南省新乡市黄岗普通学校高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略2. 博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日至11日在海南博鳌举行，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在下面“性别与会俄语”的22列联表中，_.会俄语不会俄语总计男ab20女6d总计1850参考答案：44【分析】根据总人数为50结合表格中的数据可求出的值.【详解】由于总人数为50，可得出，解得，故答案为：44.【点睛】本题考查列
2、联表的相关计算，解题时要充分利用题中信息与数据，考查计算能力，属于基础题.3. 命题p：“a=2”是命题q：“直线ax+3y1=0与直线6x+4y3=0垂直”成立的（）A充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若“直线ax+3y1=0与直线6x+4y3=0垂直”，则6a+34=0，解得a=2，故p是q成立的充要条件，故选：A4. 已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为（ ）A B C D 参考答案：C5. 右图所示的是函数图象的
3、一部分，则其函数解析式是（ ）A B C D参考答案：A 6. 如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分 别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）A B C D随点的变化而变化。参考答案：B7. 某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 （ ）A、9 B、18 C、27 D、36参考答案：B略8. 如图所示，正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A6B8C
4、2+3D2+2参考答案：B【考点】平面图形的直观图【分析】根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求【解答】解：作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段CBx轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点C和B在原图形中对应的点C和B的纵坐标是OB的2倍，则OB=2，所以OC=3，则四边形OABC的长度为8故选B9. 已知i是虚数单位，则=（）AiB +iC +iDi参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简求值【解答】解： =故选：B10. 直线的倾斜角为 （ ）A . 30 B.60 C.120 D.1
5、50参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线上在点处的切线方程为 .参考答案：略12. 设椭圆1（ab0）的右准线与x轴的交点为M，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，若OMN为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 参考答案： 略13. 已知i是虚数单位，若|a2+|=，则实数a等于参考答案：考点： 复数求模 专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则可得：a2+=ai，再利用复数的模的计算公式即可得出解答： 解：a2+=a2+=a2+=ai，|a2+|=0，化为a2=，a0，解得a=故答案为：点评： 本题考查了复数的运算法则、复数的
6、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题14. 关于曲线C：，给出下列说法：关于坐标轴对称； 关于点对称；关于直线对称； 是封闭图形，面积大于则其中正确说法的序号是_注：把你认为正确的序号都填上参考答案：15. 已知数列满足：，且，则= 参考答案：16. 设函数，则的值为 .参考答案：-417. 设是连续函数，且，则f(x)= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）已知数列的首项，（）求证：数列为等比数列；（）若，求最大的正整数参考答案：19. 已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过M（2，1），N（2，
7、0）两点（1）求椭圆E的方程；（2）已知定点Q（0，2），P点为椭圆上的动点，求|PQ|最大值及相应的P点坐标参考答案：【考点】梅涅劳斯定理；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系 【专题】计算题；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设椭圆E的方程为：mx2+ny2=1，m0，n0，mn利用方程组求解即可（2）设P（x，y）为椭圆上任意一点，由Q（0，2），求出|PQ|的最大值，推出结果【解答】解：（1）设椭圆E的方程为：mx2+ny2=1，m0，n0，mn将M（2，1），N（2，0）代入椭圆E的方程，得解得m=，n=，所以椭圆E的方程为（2）设P（x，y）为椭圆上任意一
8、点，由Q（0，2），得，时，此时P点坐标为【点评】本题考查直线与椭圆位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，考查分析问题解决问题的能力20. （1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x=，求抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，），（，），求双曲线的标准方程参考答案：【考点】双曲线的标准方程；抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设抛物线方程为y2=2px（p0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=，得到抛物线方程；（2）设双曲线方程为mx2ny2=1（m0，n0），代入点（，），（，），可得方程组，求出m，n，即可求双曲线的标准方程【解
9、答】解：（1）由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p0），抛物线的准线方程为x=，=，解得p=，故所求抛物线的标准方程为y2=x（2）设双曲线方程为mx2ny2=1（m0，n0），代入点（，），（，），可得，m=1，n=，双曲线的标准方程为x2y2=1【点评】本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，考查双曲线方程，属于基础题21. （本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？参考答案： （I）当时， 2分 令时，解得，所以在（0，1）
10、上单调递增； 4分 令时，解得，所以在（1，+）上单调递减 6分（II）因为函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为45o， 所以 所以， 8分 ， ， 10分 因为任意的，函数在区间上总存在极值， 所以只需 12分 解得 14分22. 已知函数（I）当a=1时，求f（x）在x1，+）最小值；（）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（）求证：（nN*）参考答案：考点：数学归纳法；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题；证明题分析：（I）可先求f（x），从而判断f（x）在x1，+）上的单调性，利用其单调性求f（x）在x1，+）最小值；（）求h（x），可得，若f
11、（x）存在单调递减区间，需h（x）0有正数解从而转化为：ax2+2（a1）x+a0有x0的解通过对a分a=0，a0与当a0三种情况讨论解得a的取值范围；（）（法一）根据（）的结论，当x1时，?，再构造函数，令，有，从而，问题可解决；（法二）可用数学归纳法予以证明当n=1时，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln81?，成立；设当n=k时，再去证明n=k+1时，即可（需用好归纳假设）解答：解：（I），定义域为（0，+），f（x）在（0，+）上是增函数当x1时，f（x）f（1）=1； （3分）（），若f（x）存在单调递减区间，f（x）0有正数解即ax2+2（a1）x+a0有x0的解 （5分）当a=
12、0时，明显成立当a0时，y=ax2+2（a1）x+a为开口向下的抛物线，ax2+2（a1）x+a0总有x0的解；当a0时，y=ax2+2（a1）x+a开口向上的抛物线，即方程ax2+2（a1）x+a=0有正根因为x1x2=10，所以方程ax2+2（a1）x+a=0有两正根，解得综合知： （9分）（）（法一）根据（）的结论，当x1时，即令，则有， （12分）（法二）当n=1时，ln（n+1）=ln23ln2=ln81，即n=1时命题成立设当n=k时，命题成立，即 n=k+1时，根据（）的结论，当x1时，即令，则有，则有，即n=k+1时命题也成立因此，由数学归纳法可知不等式成立 （12分）点评：本题考查利用导数研究函数的单调性及数学归纳法，难点之一在于（）中通过求h（x）后，转化为：ax2+2（a1）x+a0有x0的解的问题，再用分类讨论思想来解决；难点之二在于（）中法一通过构造函数，用放缩法证得结论，法二通过数学归纳法，其中也有构造函数的思想，属于难题
