《2020-2021学年河南省新乡市黄岗普通学校高二数学理月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年河南省新乡市黄岗普通学校高二数学理月考试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年河南省新乡市黄岗普通学校高二数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设满足约束条件,则的取值范围是( )A B C D参考答案:D略2. 博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日至11日在海南博鳌举行,为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作,在下面“性别与会俄语”的22列联表中,_.会俄语不会俄语总计男ab20女6d总计1850参考答案:44【分析】根据总人数为50结合表格中的数据可求出的值.【详解】由于总人数为50,可得出,解得,故答案为:44.【点睛】本题考查列
2、联表的相关计算,解题时要充分利用题中信息与数据,考查计算能力,属于基础题.3. 命题p:“a=2”是命题q:“直线ax+3y1=0与直线6x+4y3=0垂直”成立的()A充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据直线垂直的等价条件,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解:若“直线ax+3y1=0与直线6x+4y3=0垂直”,则6a+34=0,解得a=2,故p是q成立的充要条件,故选:A4. 已知是第二象限角,且sin(,则tan2的值为( )A B C D 参考答案:C5. 右图所示的是函数图象的
3、一部分,则其函数解析式是( )A B C D参考答案:A 6. 如右图所示,正三棱锥(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中,分 别是 的中点,为上任意一点,则直线与所成的角的大小是()A B C D随点的变化而变化。参考答案:B7. 某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为 ( )A、9 B、18 C、27 D、36参考答案:B略8. 如图所示,正方形OABC的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是()A6B8C
4、2+3D2+2参考答案:B【考点】平面图形的直观图【分析】根据题目给出的直观图的形状,画出对应的原平面图形的形状,求出相应的边长,则问题可求【解答】解:作出该直观图的原图形,因为直观图中的线段CBx轴,所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变,点C和B在原图形中对应的点C和B的纵坐标是OB的2倍,则OB=2,所以OC=3,则四边形OABC的长度为8故选B9. 已知i是虚数单位,则=()AiB +iC +iDi参考答案:B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简求值【解答】解: =故选:B10. 直线的倾斜角为 ( )A . 30 B.60 C.120 D.1
5、50参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线上在点处的切线方程为 .参考答案:略12. 设椭圆1(ab0)的右准线与x轴的交点为M,以椭圆的长轴为直径作圆O,过点M引圆O的切线,切点为N,若OMN为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为 参考答案: 略13. 已知i是虚数单位,若|a2+|=,则实数a等于参考答案:考点: 复数求模 专题: 数系的扩充和复数分析: 利用复数的运算法则可得:a2+=ai,再利用复数的模的计算公式即可得出解答: 解:a2+=a2+=a2+=ai,|a2+|=0,化为a2=,a0,解得a=故答案为:点评: 本题考查了复数的运算法则、复数的
6、模的计算公式,考查了计算能力,属于基础题14. 关于曲线C:,给出下列说法:关于坐标轴对称; 关于点对称;关于直线对称; 是封闭图形,面积大于则其中正确说法的序号是_注:把你认为正确的序号都填上参考答案:15. 已知数列满足:,且,则= 参考答案:16. 设函数,则的值为 .参考答案:-417. 设是连续函数,且,则f(x)= 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分10分)已知数列的首项,()求证:数列为等比数列;()若,求最大的正整数参考答案:19. 已知椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,且经过M(2,1),N(2,
7、0)两点(1)求椭圆E的方程;(2)已知定点Q(0,2),P点为椭圆上的动点,求|PQ|最大值及相应的P点坐标参考答案:【考点】梅涅劳斯定理;椭圆的标准方程;直线与圆锥曲线的关系 【专题】计算题;方程思想;转化思想;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】(1)设椭圆E的方程为:mx2+ny2=1,m0,n0,mn利用方程组求解即可(2)设P(x,y)为椭圆上任意一点,由Q(0,2),求出|PQ|的最大值,推出结果【解答】解:(1)设椭圆E的方程为:mx2+ny2=1,m0,n0,mn将M(2,1),N(2,0)代入椭圆E的方程,得解得m=,n=,所以椭圆E的方程为(2)设P(x,y)为椭圆上任意一
8、点,由Q(0,2),得,时,此时P点坐标为【点评】本题考查直线与椭圆位置关系的综合应用,椭圆方程的求法,考查分析问题解决问题的能力20. (1)已知抛物线的顶点在原点,准线方程为x=,求抛物线的标准方程;(2)已知双曲线的焦点在x轴上,且过点(,),(,),求双曲线的标准方程参考答案:【考点】双曲线的标准方程;抛物线的简单性质【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】(1)设抛物线方程为y2=2px(p0),根据题意建立关于p的方程,解之可得p=,得到抛物线方程;(2)设双曲线方程为mx2ny2=1(m0,n0),代入点(,),(,),可得方程组,求出m,n,即可求双曲线的标准方程【解
9、答】解:(1)由题意,设抛物线的标准方程为y2=2px(p0),抛物线的准线方程为x=,=,解得p=,故所求抛物线的标准方程为y2=x(2)设双曲线方程为mx2ny2=1(m0,n0),代入点(,),(,),可得,m=1,n=,双曲线的标准方程为x2y2=1【点评】本题给出抛物线的准线,求抛物线的标准方程,着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识,考查双曲线方程,属于基础题21. (本小题满分14分)已知函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?参考答案: (I)当时, 2分 令时,解得,所以在(0,1)
10、上单调递增; 4分 令时,解得,所以在(1,+)上单调递减 6分(II)因为函数的图象在点(2,)处的切线的倾斜角为45o, 所以 所以, 8分 , , 10分 因为任意的,函数在区间上总存在极值, 所以只需 12分 解得 14分22. 已知函数(I)当a=1时,求f(x)在x1,+)最小值;()若f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;()求证:(nN*)参考答案:考点:数学归纳法;利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值专题:计算题;证明题分析:(I)可先求f(x),从而判断f(x)在x1,+)上的单调性,利用其单调性求f(x)在x1,+)最小值;()求h(x),可得,若f
11、(x)存在单调递减区间,需h(x)0有正数解从而转化为:ax2+2(a1)x+a0有x0的解通过对a分a=0,a0与当a0三种情况讨论解得a的取值范围;()(法一)根据()的结论,当x1时,?,再构造函数,令,有,从而,问题可解决;(法二)可用数学归纳法予以证明当n=1时,ln(n+1)=ln2,3ln2=ln81?,成立;设当n=k时,再去证明n=k+1时,即可(需用好归纳假设)解答:解:(I),定义域为(0,+),f(x)在(0,+)上是增函数当x1时,f(x)f(1)=1; (3分)(),若f(x)存在单调递减区间,f(x)0有正数解即ax2+2(a1)x+a0有x0的解 (5分)当a=
12、0时,明显成立当a0时,y=ax2+2(a1)x+a为开口向下的抛物线,ax2+2(a1)x+a0总有x0的解;当a0时,y=ax2+2(a1)x+a开口向上的抛物线,即方程ax2+2(a1)x+a=0有正根因为x1x2=10,所以方程ax2+2(a1)x+a=0有两正根,解得综合知: (9分)()(法一)根据()的结论,当x1时,即令,则有, (12分)(法二)当n=1时,ln(n+1)=ln23ln2=ln81,即n=1时命题成立设当n=k时,命题成立,即 n=k+1时,根据()的结论,当x1时,即令,则有,则有,即n=k+1时命题也成立因此,由数学归纳法可知不等式成立 (12分)点评:本题考查利用导数研究函数的单调性及数学归纳法,难点之一在于()中通过求h(x)后,转化为:ax2+2(a1)x+a0有x0的解的问题,再用分类讨论思想来解决;难点之二在于()中法一通过构造函数,用放缩法证得结论,法二通过数学归纳法,其中也有构造函数的思想,属于难题