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1、2020-2021学年河南省新乡市第四十五中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：D2. 如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若PB=1，PD=3，则的值为（）A3BCD参考答案：B3. 如图所示，为双曲线的左焦点，双曲线上的点与关于轴对称，则的值是 A.9 B.16 C.18 D.27 参考答案：C4. 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，的解
2、集为( )A. B. C. D.参考答案：A略5. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角、中有两个直角，不妨设，正确顺序的序号为（ ）A BCD参考答案：B略6. 已知集合，则MN=( )A. 0,1B. 0,1)C. (0,1D. (0,1)参考答案：B由题意可得：，则 .本题选择B选项.7. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D.参考答案：C略8. 用数学归纳法证明不等式时的过程中，由到时，不等式的左边（）A增加了一项 B增加了两项C增加了两项，又
3、减少了一项D增加了一项，又减少了一项参考答案：C 9. 圆x2+y24x=0在点P（1，）处的切线方程是（）Ax+y2=0Bxy+2=0Cxy+4=0Dx+y4=0参考答案：B【考点】圆的切线方程【专题】直线与圆【分析】根据直线和圆相切得到切线斜率即可得到结论【解答】解：圆的标准方程为（x2）2+y2=4，圆心C（2，0），直线和圆相切于点P（1，），CP的斜率k=，则切线斜率k=，故切线方程为y=（x1），即xy+2=0，故选：B【点评】本题主要考查切线方程的求解，根据直线和圆相切得到切线斜率是解决本题的关键10. 已知点F1（4，0）、F2（4，0），曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为
4、6，则该曲线的方程为（）A=1（y3）B =1C=1（x3）D=1参考答案：C【考点】双曲线的标准方程【分析】由已知得动点P的轨迹是以F1（4，0）、F2（4，0）为焦点，实轴长为6和双曲线的右支，由此能求出【解答】解：点F1（4，0）、F2（4，0），曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，动点P的轨迹是以F1（4，0）、F2（4，0）为焦点，实轴长为6和双曲线的右支，（x3）故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 考察下列一组不等式：将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 _。参考答案：解析：仔细观
5、察左右两边式子结构的特点、指数的联系，便可得到。12. 已知两圆和相交于A，B两点，则直线AB的方程为 参考答案：略13. 已知四面体，则 . 参考答案：514. 已知矩形中，平面，且，若在 边上存在点，使得，则的取值范围是 。参考答案：a2,+)15. 一只蚂蚁从棱长为1的正方体的表面上某一点P处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离d=f（P），那么d的最大值是 参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题 【分析】欲求d的最大值，先将起始点定在正方体的一个顶点A点，再将正方体展开，找到6个面的中心点，经观察可知蚂蚁爬行最短程为6个正方体的棱长+展开图形中半个正方形对角线的长【解
6、答】解：欲求d的最大值，先将起始点定在正方体的一个顶点A点，正方体展开图形为：则蚂蚁爬行最短程的最大值S=5+=故答案为：【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，解题关键是找到A点在正方体展开图形中的对应点及6个面的中心点，有一定的难度16. 在空间直角坐标系下,点A(x2+4，4y，12z)关于y轴的对称点是B(4x，9，7z)，则x，y，z的值依次是_.参考答案：2，5，8略17. 双曲线1的条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若
7、对，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）由，得.4分，函数的单调区间如下表： -极大值极小值-所以函数的递增区间是与,递减区间是；.7分（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得.12分略19. （12分）直线与双曲线相交于不同的两点。（1）求的长度；（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：20. 已知函数（1）若是的极值点，求在上的最小值和最大值；（2）若上是增函数，求实数的取值范围参考答案：解：（1）由题知：，得，所以令，得(舍去)，又，所以（2）可知：在上恒成立，即在上恒成立，所以ks5u略2
8、1. 某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：专业A专业B总计女生12416男生384684总计5050100()从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？()能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？注：K2P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024参考答案：（1）（2）在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为工科院校中“性别”与“专业”有关系(1)设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有(甲，乙)，(甲，丙)
9、，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)6种可能，其中选到甲的共有3种情况，则女生甲被选到的概率是P. 6分(2)根据列联表中的数据k4.762，12分由于4.7623.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为工科院校中“性别”与“专业”有关系22. （12分）某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：专业A专业B总计女生12416男生384684总计5050100能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？注：P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024参考答案： 能
