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1、2020-2021学年河南省新乡市第四十五中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列正确的是A. 若,则B. 若,则C. 若,则 D. 若,则参考答案:D2. 如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P,若PB=1,PD=3,则的值为()A3BCD参考答案:B3. 如图所示,为双曲线的左焦点,双曲线上的点与关于轴对称,则的值是 A.9 B.16 C.18 D.27 参考答案:C4. 分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,且,的解
2、集为( )A. B. C. D.参考答案:A略5. 用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:,这与三角形内角和为相矛盾,不成立;所以一个三角形中不能有两个直角;假设三角形的三个内角、中有两个直角,不妨设,正确顺序的序号为( )A BCD参考答案:B略6. 已知集合,则MN=( )A. 0,1B. 0,1)C. (0,1D. (0,1)参考答案:B由题意可得:,则 .本题选择B选项.7. 若,则下列不等式中正确的是( ) A. B. C. D.参考答案:C略8. 用数学归纳法证明不等式时的过程中,由到时,不等式的左边()A增加了一项 B增加了两项C增加了两项,又
3、减少了一项D增加了一项,又减少了一项参考答案:C 9. 圆x2+y24x=0在点P(1,)处的切线方程是()Ax+y2=0Bxy+2=0Cxy+4=0Dx+y4=0参考答案:B【考点】圆的切线方程【专题】直线与圆【分析】根据直线和圆相切得到切线斜率即可得到结论【解答】解:圆的标准方程为(x2)2+y2=4,圆心C(2,0),直线和圆相切于点P(1,),CP的斜率k=,则切线斜率k=,故切线方程为y=(x1),即xy+2=0,故选:B【点评】本题主要考查切线方程的求解,根据直线和圆相切得到切线斜率是解决本题的关键10. 已知点F1(4,0)、F2(4,0),曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为
4、6,则该曲线的方程为()A=1(y3)B =1C=1(x3)D=1参考答案:C【考点】双曲线的标准方程【分析】由已知得动点P的轨迹是以F1(4,0)、F2(4,0)为焦点,实轴长为6和双曲线的右支,由此能求出【解答】解:点F1(4,0)、F2(4,0),曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6,动点P的轨迹是以F1(4,0)、F2(4,0)为焦点,实轴长为6和双曲线的右支,(x3)故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 考察下列一组不等式:将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广,使以上的不等式成为推广不等式的特例,则推广的不等式为 _。参考答案:解析:仔细观
5、察左右两边式子结构的特点、指数的联系,便可得到。12. 已知两圆和相交于A,B两点,则直线AB的方程为 参考答案:略13. 已知四面体,则 . 参考答案:514. 已知矩形中,平面,且,若在 边上存在点,使得,则的取值范围是 。参考答案:a2,+)15. 一只蚂蚁从棱长为1的正方体的表面上某一点P处出发,走遍正方体的每个面的中心的最短距离d=f(P),那么d的最大值是 参考答案:【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题 【分析】欲求d的最大值,先将起始点定在正方体的一个顶点A点,再将正方体展开,找到6个面的中心点,经观察可知蚂蚁爬行最短程为6个正方体的棱长+展开图形中半个正方形对角线的长【解
6、答】解:欲求d的最大值,先将起始点定在正方体的一个顶点A点,正方体展开图形为:则蚂蚁爬行最短程的最大值S=5+=故答案为:【点评】本题考查了平面展开最短路径问题,解题关键是找到A点在正方体展开图形中的对应点及6个面的中心点,有一定的难度16. 在空间直角坐标系下,点A(x2+4,4y,12z)关于y轴的对称点是B(4x,9,7z),则x,y,z的值依次是_.参考答案:2,5,8略17. 双曲线1的条渐近线的倾斜角为,离心率为e,则的最小值为参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若
7、对,不等式恒成立,求的取值范围。参考答案:解:(1)由,得.4分,函数的单调区间如下表: -极大值极小值-所以函数的递增区间是与,递减区间是;.7分(2),当时,为极大值,而,则为最大值,要使恒成立,则只需要,得.12分略19. (12分)直线与双曲线相交于不同的两点。(1)求的长度;(2)是否存在实数,使得以线段为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出的值;若不存在,说明理由。参考答案:20. 已知函数(1)若是的极值点,求在上的最小值和最大值;(2)若上是增函数,求实数的取值范围参考答案:解:(1)由题知:,得,所以令,得(舍去),又,所以(2)可知:在上恒成立,即在上恒成立,所以ks5u略2
8、1. 某工科院校对A,B两个专业的男女生人数进行调查,得到如下的列联表:专业A专业B总计女生12416男生384684总计5050100()从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动,其中女生甲被选到的概率是多少?()能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢?注:K2P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024参考答案:(1)(2)在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为工科院校中“性别”与“专业”有关系(1)设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁,随机选取两个共有(甲,乙),(甲,丙)
9、,(甲,丁),(乙,丙),(乙,丁),(丙,丁)6种可能,其中选到甲的共有3种情况,则女生甲被选到的概率是P. 6分(2)根据列联表中的数据k4.762,12分由于4.7623.841,因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为工科院校中“性别”与“专业”有关系22. (12分)某工科院校对A,B两个专业的男女生人数进行调查,得到如下的列联表:专业A专业B总计女生12416男生384684总计5050100能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢?注:P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024参考答案: 能