《2020-2021学年河南省平顶山市第五十六中学高三数学文模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年河南省平顶山市第五十六中学高三数学文模拟试题含解析(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年河南省平顶山市第五十六中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是 A.x= B.x= C.x=- D.x=-参考答案:C因为的对称轴为,所以的对称轴为,即,当时,一条对称轴是.故选C.2. 设集合S=x|x 2,T=x|x2+3x 40,则()T= ( )A(,1B(, 4C( 2,1D1,+)参考答案:A略3. 已知,其中 为虚数 单位,则 ( ) A、 B、 C、 D、参考答案:B略4. 若方程的任意一组解()都满足不等式,则
2、的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:D5. 已知一个空间几何体的三视图如图所示,且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上,则这个球的体积是A B C D参考答案:B6. 袋子中有四张卡片,分别写有“瓷、都、文、明”四个字,有放回地从中任取一张卡片,将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A,用随机模拟的方法估计事件A发生的概率.利用电脑随机产生整数0,1,2,3四个随机数,分别代表“瓷、都、文、明”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取卡片三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:232321230023123021132220001231130133231031320
3、122103233由此可以估计事件A发生的概率为( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】事件A即为表中包含数字0和1的组,根据表中数据,即可求解【详解】事件A包含“瓷”“都”两字,即包含数字0和1,随机产生的18组数中,包含0,1的组有021,001,130,031,103,共5组,故所求概率为,故选C【点睛】本题考查古典概型,熟记概率计算公式即可,属基础题。7. 已知函数在R上可导,其部分图象如图所示,设,则下列不等式正确的是( )A. B. C. D. 参考答案:B从函数的图像可知,函数值的增长越来越快,故函数在该点的斜率也越来越大.因为,所以.故答案为:B8. 已知,函数,下列
4、四个命题:是周期函数,其最小正周期为;当时,有最小值;是函数的一个单调递增区间;点是函数的一个对称中心.正确命题的个数是 ( )A0 B1 C2 D3参考答案:D试题分析:函数的周期为,为错误的;当时,取得最小值,此时,即,当时,为正确的;令,解得,函数的增区间为,当时,函数的增区间为,为正确的;令,解得,函数的对称中心为,当时,得点是函数的一个对称中心,为正确的;综上所述,是正确的命题.故答案为.考点:命题的真假;三角函数的性质.9. 在等差数列an中,A.212 B.188 C.212 D. 188参考答案:D10. 若复数z满足(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点位于( ).A.
5、 第三象限B. 第二象限C. 第一象限D. 第四象限参考答案:A【分析】对已知复数所满足的条件进行化简得到复数,再由复数几何意义即可得.【详解】因为,所以有:所以复数在复平面内对应的点的坐标为,即第三象限故选:A【点睛】本题考查了复数的运算及复数的几何意义,属于容易题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列:中,令,表示集合中元素的个数(例如,则3.)若(为常数,且,)则 参考答案:略12. 若函数f(x)=loga(ax2x)在上单调递增,则实数a的取值范围是 参考答案:(2,+)考点:对数函数的图像与性质 专题:函数的性质及应用分析:由复合函数的单调性和二次函数
6、的性质分类讨论可得解答:解:(1)当a1时,令t=ax2x,则由题意可得函数t在区间上单调递增,且t0,故有,解得a2,综合可得a2;(2)当0a1时,则由题意可得函数t在区间上单调递减,且t0,故有,解得a?,故此时满足条件的a不存在综合(1)(2)可得a2故答案为:(2,+)点评:本题考查对数函数的单调性,涉及分类讨论思想和二次函数的性质,属中档题13. 已知函数,若,则的取值范围是_.参考答案:【分析】求得时的导数,可得单调性和极值,画出的图象,可得,再由二次函数的单调性,可得所求范围【详解】由的导数为,当,函数递减;当时,可得函数递增,即有处函数取得极大值,作出函数的图象,可得,由,可
7、得,且在递减,即有时,;时,可得的取值范围是故答案为【点睛】本题考查分段函数的图象和应用:求范围,考查导数的运用:求单调性和极值,以及二次函数的单调性,考查运算能力,属于中档题14. 已知三点,点满足, ,则= .参考答案:略15. 某区教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育,每所学校至少派1人,至多派2人,则不同的安排方案共有 种(用数字作答)参考答案:90略16. 我国古代数学著作九章算术中有如下问题:“今有蒲生一日,长三尺,莞生一日,长一尺蒲生日自半莞生日自倍问几何日而长等?”意思是“今有蒲草第一天长高3尺,菀草第一天长高1尺以后蒲草每天长高前一天的一半,而菀草每天长高前一天
8、的2倍,问多少天蒲草和菀草高度相同?”根据上述已知条件,可求得第天,蒲草和菀草高度相同(已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,结果精确到0.1)参考答案:2.6【考点】等比数列的前n项和【分析】由题意可利用等比数列的求和公式可得: =,化为:2n+=7,解出即可得出【解答】解:由题意可得: =,化为:2n+=7,解得2n=6,2n=1(舍去)n=1+2.6估计2.6日蒲、莞长度相等,故答案为:2.617. 若方程仅有一个实根,那么的取值范围是 _参考答案:或13、设关于的不等式组解集为A,Z为整数集,且共有两个元素,则实数的取值范围为 . 【答案】三、 解答题:本大题共5小题,共72
9、分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分) 已知函数()当时,求曲线在点处的切线方程;()当时,若在区间上的最小值为-2,求的取值范围; ()若对任意,且恒成立,求的取值范围.参考答案:解:()当时,.2分因为.所以切线方程是 4分()函数的定义域是. 5分当时,令,即,所以或. 7分当,即时,在1,e上单调递增,所以在1,e上的最小值是;当时,在1,e上的最小值是,不合题意;当时,在(1,e)上单调递减,所以在1,e上的最小值是,不合题意9分()设,则,只要在上单调递增即可.10分而当时,此时在上单调递增;11分当时,只需在上恒成立,因为,只要,则需要,12分对于
10、函数,过定点(0,1),对称轴,只需,即. 综上. 14分19. (本小题满分12分,()小问5分,()小问7分.) 如题(21)图,M(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点,动点P满足: ()求点P的轨迹方程;()设d为点P到直线l: 的距离,若,求的值.参考答案:解:(I)由双曲线的定义,点P的轨迹是以M、N为焦点,实轴长2a=2的双曲线.因此半焦距c=2,实半轴a=1,从而虚半轴b=,所以双曲线的方程为x2-=1.(II)解法一:由(I)由双曲线的定义,点P的轨迹是以M、N为焦点,实轴长2a=2的双曲线.因此半焦距e=2,实半轴a=1,从而虚半轴b=.R所以双曲线的方程为x2-=1.(
11、II)解法一:由(I)及答(21)图,易知|PN|1,因|PM|=2|PN|2, 知|PM|PN|,故P为双曲线右支上的点,所以|PM|=|PN|+2. 将代入,得2|PN|2-|PN|-2=0,解得|PN|=,所以|PN|=.因为双曲线的离心率e=2,直线l:x=是双曲线的右准线,故=e=2,所以d=|PN|,因此解法:设P(x,y),因|PN|1知|PM|=2|PN|22|PN|PN|,故P在双曲线右支上,所以x1.由双曲线方程有y2=3x2-3.因此从而由|PM|=2|PN|2得2x+1=2(4x2-4x+1),即8x2-10x+1=0.所以x=(舍去x=).有|PM|=2x+1=d=x
12、-=.故20. 某电视台组织部分记者,用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):(1)指出这组数据的众数和中位数;(2)若幸福指数不低于9.5分,则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望参考答案:(1)众数:8.6;中位数:8.75 ;(2)设表示所取3人中有个人是“极幸福”,至多有1人是“极幸福”记为事件, 则 ; (3)的可能取值为0,1,2,3.;.的分布列为:.另解:的可能取值为0,1,2,3,则,因此.有;.的分布列为:所以=略21. (本小题满分10分)某航空公司进行空乘人员的招聘,记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高,数据用茎叶图表示如下(单位:cm),应聘者获知:男性身高在区间174,182,女性身高在区间164,172的才能进入招聘的下一环节(I)求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数;()现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人,记X为抽取到的男生人数,求X的分布列及期望,参考答案:22. 对数列,规定为数列的一阶差分数列,其中.对正整数k,