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1、2020-2021学年河南省平顶山市第五十六中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是 A.x= B.x= C.x=- D.x=-参考答案：C因为的对称轴为，所以的对称轴为，即，当时，一条对称轴是.故选C.2. 设集合S=x|x 2，T=x|x2+3x 40，则()T= （ ）A(，1B(， 4C( 2，1D1，+)参考答案：A略3. 已知，其中 为虚数 单位，则 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B略4. 若方程的任意一组解()都满足不等式，则
2、的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D5. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的体积是A B C D参考答案：B6. 袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231031320
3、122103233由此可以估计事件A发生的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】事件A即为表中包含数字0和1的组，根据表中数据，即可求解【详解】事件A包含“瓷”“都”两字，即包含数字0和1，随机产生的18组数中，包含0,1的组有021,001,130,031,103，共5组，故所求概率为，故选C【点睛】本题考查古典概型，熟记概率计算公式即可，属基础题。7. 已知函数在R上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B从函数的图像可知，函数值的增长越来越快，故函数在该点的斜率也越来越大.因为，所以.故答案为：B8. 已知，函数，下列
4、四个命题：是周期函数，其最小正周期为；当时，有最小值；是函数的一个单调递增区间；点是函数的一个对称中心.正确命题的个数是 （ ）A0 B1 C2 D3参考答案：D试题分析：函数的周期为，为错误的；当时，取得最小值，此时，即，当时，为正确的；令，解得，函数的增区间为，当时，函数的增区间为，为正确的；令，解得，函数的对称中心为，当时，得点是函数的一个对称中心，为正确的；综上所述，是正确的命题.故答案为.考点：命题的真假；三角函数的性质.9. 在等差数列an中，A.212 B.188 C.212 D. 188参考答案：D10. 若复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ）.A.
5、 第三象限B. 第二象限C. 第一象限D. 第四象限参考答案：A【分析】对已知复数所满足的条件进行化简得到复数，再由复数几何意义即可得.【详解】因为，所以有：所以复数在复平面内对应的点的坐标为，即第三象限故选：A【点睛】本题考查了复数的运算及复数的几何意义，属于容易题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列：中，令，表示集合中元素的个数（例如，则3.）若（为常数，且，）则 参考答案：略12. 若函数f（x）=loga（ax2x）在上单调递增，则实数a的取值范围是 参考答案：（2，+）考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：由复合函数的单调性和二次函数
6、的性质分类讨论可得解答：解：（1）当a1时，令t=ax2x，则由题意可得函数t在区间上单调递增，且t0，故有，解得a2，综合可得a2；（2）当0a1时，则由题意可得函数t在区间上单调递减，且t0，故有，解得a?，故此时满足条件的a不存在综合（1）（2）可得a2故答案为：（2，+）点评：本题考查对数函数的单调性，涉及分类讨论思想和二次函数的性质，属中档题13. 已知函数，若，则的取值范围是_.参考答案：【分析】求得时的导数，可得单调性和极值，画出的图象，可得，再由二次函数的单调性，可得所求范围【详解】由的导数为，当，函数递减；当时，可得函数递增，即有处函数取得极大值，作出函数的图象，可得，由，可
7、得，且在递减，即有时，；时，可得的取值范围是故答案为【点睛】本题考查分段函数的图象和应用：求范围，考查导数的运用：求单调性和极值，以及二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题14. 已知三点，点满足， ，则= .参考答案：略15. 某区教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育，每所学校至少派1人，至多派2人，则不同的安排方案共有 种（用数字作答）参考答案：90略16. 我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺蒲生日自半莞生日自倍问几何日而长等？”意思是“今有蒲草第一天长高3尺，菀草第一天长高1尺以后蒲草每天长高前一天的一半，而菀草每天长高前一天
8、的2倍，问多少天蒲草和菀草高度相同？”根据上述已知条件，可求得第天，蒲草和菀草高度相同（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，结果精确到0.1）参考答案：2.6【考点】等比数列的前n项和【分析】由题意可利用等比数列的求和公式可得： =，化为：2n+=7，解出即可得出【解答】解：由题意可得： =，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）n=1+2.6估计2.6日蒲、莞长度相等，故答案为：2.617. 若方程仅有一个实根，那么的取值范围是 _参考答案：或13、设关于的不等式组解集为A，Z为整数集，且共有两个元素，则实数的取值范围为 . 【答案】三、 解答题：本大题共5小题，共72
9、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分） 已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围； （）若对任意，且恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（）当时，.2分因为.所以切线方程是 4分（）函数的定义域是. 5分当时，令，即，所以或. 7分当，即时，在1，e上单调递增，所以在1，e上的最小值是；当时，在1，e上的最小值是，不合题意；当时，在（1，e）上单调递减，所以在1，e上的最小值是，不合题意9分（）设，则，只要在上单调递增即可.10分而当时，此时在上单调递增；11分当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，12分对于
10、函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即. 综上. 14分19. （本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分.） 如题（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足： （）求点P的轨迹方程;（）设d为点P到直线l： 的距离，若,求的值.参考答案：解：（I）由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a=2的双曲线.因此半焦距c=2，实半轴a=1，从而虚半轴b=,所以双曲线的方程为x2-=1.(II)解法一：由（I）由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a=2的双曲线.因此半焦距e=2，实半轴a=1，从而虚半轴b=.R所以双曲线的方程为x2-=1.(
11、II)解法一：由（I）及答（21）图，易知|PN|1,因|PM|=2|PN|2, 知|PM|PN|,故P为双曲线右支上的点，所以|PM|=|PN|+2. 将代入，得2|PN|2-|PN|-2=0，解得|PN|=,所以|PN|=.因为双曲线的离心率e=2,直线l:x=是双曲线的右准线，故=e=2,所以d=|PN|,因此解法：设P（x,y），因|PN|1知|PM|=2|PN|22|PN|PN|,故P在双曲线右支上，所以x1.由双曲线方程有y2=3x2-3.因此从而由|PM|=2|PN|2得2x+1=2(4x2-4x+1)，即8x2-10x+1=0.所以x=(舍去x=).有|PM|=2x+1=d=x
12、-=.故20. 某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望参考答案：（1）众数：8.6；中位数：8.75 ；（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件， 则 ； （3）的可能取值为0，1，2，3.；.的分布列为：.另解：的可能取值为0，1，2，3,则，因此.有；.的分布列为：所以=略21. （本小题满分10分）某航空公司进行空乘人员的招聘，记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高，数据用茎叶图表示如下（单位：cm），应聘者获知：男性身高在区间174，182，女性身高在区间164，172的才能进入招聘的下一环节(I)求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数；()现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人，记X为抽取到的男生人数，求X的分布列及期望，参考答案：22. 对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中.对正整数k，
