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1、2020-2021学年河南省安阳市铁路职工子弟中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin585的值为 A B C D参考答案：A2. （本题满分10分）已知全集，若，且，求实数c的取值范围。参考答案：解：依题可知： 2和3为方程的二根，且， 解得6分 又， 解得：。10分略3. 若，则f(3)的值为 A2 B8 C. D. 参考答案：D4. 已知集合A满足1，2?A?1，2，3，4，则集合A的个数为( )A8B2C3D4参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】由
2、题意列出集合A的所有可能即可【解答】解：由题意，集合A可以为：1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4故选D【点评】本题考查了集合的包含关系的应用，属于基础题5. 已知等比数列an的各项均为正，成等差数列，则数列an的公比是（ ）A. B. 2C. D. -2参考答案：C【分析】由，成等差数列，可得，整理得，即可求解【详解】设等比数列的公比为，因为，成等差数列，则，即，可得，解答，故选C【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及等差中项公式的应用，其中解答中熟练应用等差中项公式，以及利用等比数列的通项公式准确计算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6. 已知sin，则sincos的
3、值为()A B C. D. 参考答案：B7. （满分10分）已知集合，,求.参考答案：解：由，知 故 ；4分 由，知 ，或 故 8分 因此 10分略8. 已知，则A. B. C. D. 参考答案：B【分析】直接利用二倍角公式求出结果.【详解】依题意，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦的二倍角公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.9. 设，则下列不等式中不恒成立的是（）ABCD参考答案：D，当有，故项错误，其余恒成立选10. 定义在R上的偶函数满足，且在区间上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则 A、 B、C、 D、参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
4、 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，动点P，Q，R分别在边AB、BC、CA上，且满足PQ=QR=PR，则线段PQ的最小值是参考答案：【考点】不等式的实际应用【分析】设BPQ=，PQ=x，用x，表示出AP，ARP，在APR中，使用正弦定理得出x关于的函数，利用三角函数的性质得出x的最小值【解答】解：PQ=QR=PR，PQR是等边三角形，PQR=PRQ=RPQ=60，矩形ABCD中，AB=2，BC=2，BAC=30，BCA=60，设BPQ=（090），PQ=x，则PR=x，PB=xcos，APR=120，ARP=30+，AP=2xcos在APR中，由正弦定理得，即，解得x=当sin（+）
5、=1时，x取得最小值=故答案为：12. 已知为锐角，且，则的最大值为 参考答案：略13. 满足的的集合为_。 参考答案：略14. 已知是与4的等差中项，则的最小值为_.参考答案：8【分析】根据等差数列的性质得到，原式可化为进而得到结果.【详解】是与的等差中项,故得到 等号成立的条件是 故答案为：8.【点睛】本题考查了二元化一元的思想，以及均值不等式的应用，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15. （5分）在x轴上的截距是5，倾
6、斜角为的直线方程为 参考答案：y=x+5考点：直线的斜截式方程 专题：直线与圆分析：根据直线的截距确定直线过点（5，0），利用点斜式方程进行求解即可解答：直线在x轴上的截距是5，直线过点（5，0），直线的倾斜角为，直线的斜率k=tan=1，则直线的方程为y=（x5），即y=x+5故答案为：y=x+5点评：本题主要考查直线方程的求解，利用直线的点斜式方程是解决本题的关键16. 设函数 ,则满足2的的值是 。参考答案：17. 设函数f（x）=，则f（f（）= 参考答案：1【考点】函数的值【分析】先求出=4，从而f（f（）=f（4），由此能求出结果【解答】解：f（x）=，=4，f（f（）=f（4）=
7、1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集U=R，集合A=x|72x17，B=x|m1x3m2（1）m=3时，求A（?UB）；（2）若AB=B，求实数m的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；分类法；集合【分析】（1）把m=3代入确定出B，求出A与B补集的并集即可；（2）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种情况求出m的范围即可【解答】解：（1）把m=3代入得：B=x|2x7，?UB=x|x2或x7，A=x|72x17=x|3x4，A（?UB）=x|x4或7；（2）
8、AB=B，B?A，当B=?，即m13m2，此时m；当B?，即m13m2，此时m，则有，解得：2m2，此时m2，综上，m的范围是m|m2【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键19. 若函数f（x）=sin（2x+）+1（0）图象的一个对称中心坐标为（）求的值；（）求函数y=f（x）的单调递增区间参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；H6：正弦函数的对称性【分析】（）由函数的对称中心可得2+=k，kZ，结合的范围即可求得值；（）直接利用复合函数的单调性求函数y=f（x）的单调递增区间【解答】解：（）由函数f（x）=sin（2x+）+1（0）图象的一个对称中心
9、坐标为，得2+=k，kZ，=+k，kZ，又0，k=0时，得=；（）f（x）=sin（2x）+1，由+2k2x+2k，kZ，得+kx+k，kZ，即函数f（x）的单调递增区间为+k， +k，kZ20. （本小题满分13分）已知函数. （1）求函数的最小正周期和最大值； （2）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象. （3）设0x,且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.参考答案：略21. 计算下列各式的值：（1）；（2）参考答案：(1)(2)0【分析】代入指数运算法则和根式和分数指数幂的公式转化求解；（2）代入对数运算法则求解.【详解】（1）原式 .（2）原式 .【点睛】本题考查分数指
10、数幂和对数的运算法则，意在考查转化和计算能力，属于基础题型.22. 已知函数f（x）=ln（ax）（a0）（1）求此函数的单调区间及最值；（2）当a=1时，是否存在过点（1，1）的直线与函数y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由参考答案：（1）a0时，则x0，函数f（x）在（0，a）上递减，在（a，+）上递增，故当x=a时，函数有最小值，最小值为f（a）=2lna，a0时，则x0，函数f（x）在（，a）上递减，在（a，0）上递增，故当x=a时，函数有最小值，最小值为f（a）=2ln（a），（2）符合条件的切线有且仅有一条解析：（1）函数f（x）=ln（ax）（a0）ax0
11、f（x）=，令f（x）=0，得x=a，a0时，则x0，函数f（x）在（0，a）上递减，在（a，+）上递增，故当x=a时，函数有最小值，最小值为f（a）=2lna，a0时，则x0，函数f（x）在（，a）上递减，在（a，0）上递增，故当x=a时，函数有最小值，最小值为f（a）=2ln（a），（2）当a=1时，f（x）=lnx+1，（x0）设切点为T（x0，lnx0），切线方程：y+1=（x1）将点T坐标代入得：lnx0+1=，即lnx0+1=0，设g（x）=lnx+1，g（x）=，x0，g（x）在区间（0，1），（2，+）上是增函数，在区间（1，2）上是减函数，g（x）max=g（1）=10，g（x）min=g（2）=ln2+0，g（）=ln+12161=ln430，注意到g（x）在其定义域上的单调性，知g（x）=0仅在（，1）内有且仅有一根所以方程有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条略
