专题弹簧振子单摆《机械振动与波》● 基础知识落实 ●1、弹簧振子：2.单摆〔1〕.在一条不可伸长、不计质量的细线下端系一质点所形成的装置.单摆是实际摆的理想化物理模型.〔2〕.单摆做简谐运动的回复力单摆做简谐运动的回复力是由重力mg沿圆弧切线的分力 F＝mgsin θ 提供(不是摆球所受的合外力)，θ为细线与竖直方向的夹角，叫偏角.当θ专门小时，圆弧能够近似地看成直线，分力F能够近似地看做沿这条直线作用，这时能够证明F＝－x＝－kx.可见θ专门小时，单摆的振动是 简谐运动 .〔3〕.单摆的周期公式①单摆的等时性：在振幅专门小时，单摆的周期与单摆的 振幅 无关，单摆的这种性质叫单摆的等时性，是 伽利略 第一发觉的.②单摆的周期公式，由此式可知T∝，T与 振幅 及 摆球质量 无关.〔4〕.单摆的应用①计时器：利用单摆的等时性制成计时仪器，如摆钟等，由单摆的周期公式明白调剂单摆摆长即可调剂钟表快慢.②测定重力加速度：由变形得g＝，只要测出单摆的摆长和振动周期，就能够求出当地的重力加速度.③秒摆的周期 秒 摆长大约 米〔5〕.单摆的能量摆长为l，摆球质量为m，最大偏角为θ，选最低点为重力势能零点，那么摆动过程中的总机械能为:E＝ mgl(1－cosθ) ，在最低点的速度为v＝.知识点一、弹簧振子：1、定义：一根轻质弹簧一端固定，另一端系一质量为m的小球就构成一弹簧振子。
2、回复力：水平方向振动的弹簧振子，其回复力由弹簧弹力提供；竖直方向振动的弹簧振子，其回复力由重力和弹簧弹力的合力提供3、弹簧振子的周期：① 除受迫振动外，振动周期由振动系统本身的性质决定② 弹簧振子的周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上依旧卫星中；是水平放置、倾斜放置依旧竖直放置；振幅是大依旧小，只要依旧该振子，那它的周期就依旧T释例1】【解析】【变式】1题型关于弹簧振子模型：⊙ 方法指导 ⊙一、水平方向弹簧振子的几种模型：1、单弹簧模型：弹簧振子弹簧振子的振动是简谐运动的最典型实例它由连在一起的弹簧和小球穿在光滑水平杆上并将弹簧另一端连在支架上构成通过对它的运动的观看，能够总结出下面四个特点：① 在水平方向振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力，其表达式： F=-kx或a=kx/m② 假设弹簧的劲度系数越大，回复力越大，振子产生的加速度越大，振子来回振动得越快，因而周期越短其次，振子质量越大，产生的加速度越小，振子来回振动得越慢，因而周期越长运算说明，弹簧振子的周期公式为：〔此式不要求把握〕③ 可见，弹簧振子的周期由弹簧的劲度系数和振子质量共同决定，跟振幅无关。
如何从运动和力的关系来明白得弹簧振子的周期与振幅无关呢？如下图COAB将弹簧振子从平稳位置拉到B〔振幅为A〕振幅越大，振子在B处的弹力越大，加速度也越大，但振子离开平稳位置的位移也大了，因此，振子从B回到O的时刻并不因振幅的大小而改变〔为T/4〕，但振子回到平稳位置时的速度与振幅有关，振幅越大速度越大振子从O到C的过程中，假设振幅超大，振子离开O时的速度也大，但位移也大了，因此，振子从O到C的时刻也可不能因振幅的改变而改变〔也为T/4〕，因此，弹簧振子自由振动的周期与振幅大小无关．④ 频率：⑤ 振动过程中位移、速度、加速度、动能、势能、回复力等的关系例题1】如下图，为一弹簧振子，O为振动的平稳位置，将振子拉到位置C从静止开释，振子在BC间往复运动．BC间的距离为20cm，振子在4秒钟内振动了10次．〔1〕求振幅、周期和频率〔2〕假设规定从O到C的方向为正方向，试分析振子在从C→O→B过程中所受回复力F，加速度a和速度υ的变化情形．选题目的：考察弹簧振子振动中各物理量的把握情形．【解析】〔1〕〔2〕按题设从O→C为正方向，那么当振子在平稳位置右侧时位移为正，在平稳位置左侧时位移为负．因此当振子从C→O运动时，位移方向为正，大小在减少，回复力方向为负，加速度方向为负，回复力和加速度的大小都在减小．振子的速度方向为负，加速度与速度方向一致，速度在增大；振子到达O位置时位移X=0，F、a均为零，υ最大．当振子从O→B运动时，位移方向为负，位移x在增大，回复力F、加速度a方向为正，大小在增大，此过程速度方向为负，a与υ反向，振子从O→B做减速运动，υ在减小，到达B位置时F、a为正向最大，υ=0．【点评】【例题2】如下图弹簧振子，振子质量为2.0102g，作简谐运动，当它到达平稳位置左侧2.0cm时受到的回复力是0.40N，当它运动到平稳位置右侧4.0cm处时，加速度为〖 D 〗A、 2 m/s2向右 B、 2 m/s2向左C、 4 m/s2向右 D、 4 m/s2向左【解析】F=-kx，因此力F1的大小F1=kx1，由此可解得k =200N/m那么：F2= kx 2=200410-2=8N，由于位移向右，回复力F2方向向左．依照牛顿第二定律：a2=F2/m=8/2=4m/s2，方向向左．【点评】【例题3】上题中，假设弹簧振子的振幅为8cm，此弹簧振子振动的周期为〖 A 〗A、 0.63s B 、2s C 、8s D、 条件不足，无法判定 【解析】因为是简谐运动，因此： 【点评】【例题4】弹簧振子在BC间作简谐运动，O为平稳位置，BC间距离为10cm，由B→C运动时刻为1s，那么〖 B 〗A、 从B开始通过0.25s，振子通过的路程是2.5cm B、 通过两次全振动，振子通过的路程为40cm C、 振动周期为1s，振幅为10cm D、 从B→O→C振子做了一次全振动 【解析】【点评】【例题5】如下图，在光滑水平面上有一弹簧振子，轻弹簧的劲度系数为k。
开始时振子被拉到平稳位置O点的右侧某处，现在拉力大小为F，振子静止，撤去拉力后，振子通过时刻t，刚好通过平稳位置O点，现在振子的瞬时速度为υ，那么在此过程中，振子运动的平均速度为多少？F【解析】【点评】【例题6】一个弹簧振子，在光滑水平面上做简谐运动，如下图，当它从左向右恰好通过平稳位置时，与一个向左运动的钢球发生正碰，碰后钢球沿原路返回，同时振子和钢球不再发生第二次碰撞那么下面的情形中可能显现的是( ACD )A.振子连续作简谐振动，振幅和周期都不改变B.振子连续作简谐振动，振幅不变而周期改变C.振子连续作简谐振动，振幅改变而周期不变D.振子停止运动【解析】【点评】【例题7】如下图，一个弹簧振子在光滑的水平面上A、B之间做简谐振动，当振子通过最大位移处〔B点〕时，有块胶泥落在它的顶部，并随其一起振动，那么后来的振动与原先相比较( ACD )A、振幅的大小不变 B、加速度的最大值不变C、速度的最大值变小 D、势能的最大值不变【解析】【点评】2、摩擦力模型：AB【例题1】如下图，质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动。
设弹簧劲度系数为k，但物体离开平稳位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于〔 〕A、kx B、kx C、kx D、0【解析】对A、B系统用牛顿第二定律：F=〔M+m〕a F=kxa=对A用牛顿第二定律：f=ma=kx【点评】A、B无相对运动，故能够综合运用整体法、隔离法分析整个系统和A或B物体的运动和力的关系m/2mk【例题2】〔2020四川理综14〕光滑的水平面上盛放有质量分别为m 和的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如下图己知两木块之间的最大静摩擦力为f ，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为〔 〕A． B． C． D．【解析】此题不是专门简单，考查的知识点专门多，稍有不足，就会选错物体做简谐运动，取整体为研究对象，是由弹簧的弹力充当回复力取上面的小物块为研究对象，那么是由静摩擦力充当向心力当两物体间的摩擦力达到最大静摩力时，两物体达到了简谐运动的最大振幅又因为两个物体具有共同的加速度，依照牛顿第二定律对小物体有，取整体有，两式联立可得，答案为C。
高考考点】最大静静力、简谐运动、牛顿第二定律、临界问题【易错提醒】受力分析的整体法与隔离法，对解决物理问题是专门重要的一个因素合理的方法，会使你利用专门短的时刻解决问题，而不合理的方法，不管用多少时刻都可不能得出所要的答案点评】综合问题在物理中表达是最充分的因此在高考前的专题复习时一定要对各知识点间的综合进行充分的复习AB【例题3】〔2006江苏物理9〕如下图，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连在弹性限度范畴内，A和B一起在光滑水平面上作往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止那么以下说法正确的选项是( AB )A．A和B均作简谐运动B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功【解析】【点评】【例题4】如下图，一个质量为m的木块放在质量为M的平板小车内，他们之间的最大静摩擦力为f，在劲度系数为k的轻弹簧的作用下，沿光滑水平面做简谐运动为使小车能跟木块一起运动，不发生相对滑动，机械运动的振幅不能大于〔 A 〕A、 B、 C、 D、【解析】【点评】【例题5】在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k。
振子质量为M，振动的最大速度为v0，如下图当振子在最大位移为A的时刻，把质量为m的物体轻放其上，那么：〔1〕要保持物体和振子一起振动，二者间摩擦因数至少为多少？〔2〕一起振动时，二者过平稳位置的速度多大？振幅又是多大？【解析】〔1〕，〔2〕机械能守恒：振幅仍为A【点评】【例题6】如下图，把一个有槽的物体B与弹簧相连，使B在光滑水平面上做简谐运动，振幅为A1．当B恰好通过平稳位置，把另一个物体C轻轻的放在〔C速度能够认为是零〕B的槽内，BC共同作简谐振动的振幅为A2．比较A1和A2的大小〖 B 〗A、A1=A2 B、 A1>A2 C、 A1